河南省安阳市林州市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子一定是二次根式的是(

)A.-x-2 B.x C.a2.等式xx-3=A.x≥0且x≠3 B.x≠3 C.x≥0 D.x>33.下列计算正确的是(

)A.23+32=55 4.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是

(

)

A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm5.△ABC的三边长分别为a，b，c.下列条件：①∠A=∠B-∠C；②a2=(b+c)(b-c)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=5：12：13.其中能判断△ABC是直角三角形的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是(

)A.22

B.16

C.18

D.207.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足(

)A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.对角线相等且互相平分8.菱形ABCD的面积为120，对角线BD=24，则这个菱形的周长是(

)A.64 B.60 C.52 D.509.如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，正方形BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为(

)

A.3 B.4 C.3或4 D.510.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．(

)

A.3100 B.4600 C.3000 D.3600二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.代数式3-4-x12.如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么(a-b)2+13.三角形的三边分别为a，b，c，且(a-b)2+(14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F.求PE+PF=______．

15.已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(7,0)，C(0,4)，点D的坐标为(5,0)，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)(3+25)2-(4+17.(本小题7分)

先化简，再求值：2xx+1-2x+6x218.(本小题9分)

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，CD=12，BD=9．

(1)求BC的长；

(2)判断△ABC的形状．19.(本小题8分)

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，G是OA的中点，H是OC的中点．

求证：四边形EGFH是平行四边形．20.(本小题8分)

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB.过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证：OE=OF．21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，AC与DE交于点F，请你猜想DF与AB的数量关系和位置关系，并证明你的结论．22.(本小题11分)

如图1，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)如图2，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若BD=OE=2，求菱形的周长．

23.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间为t s．

(1)CD边的长度为______cm，t的取值范围为______．

(2)从运动开始，当t取何值时，四边形ABQP为矩形？

(3)从运动开始，当t取何值时，PQ=CD？

答案和解析1.答案：C

解析：解：根据二次根式的定义可得a2+1中得被开方数无论x为何值都是非负数，

故选：C．

根据二次根式的定义：一般地，我们把形如2.答案：D

解析：解：根据二次根式的意义，有x≥0，且x-3>0，

解得x>3．

故选：D．

根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．

主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．

二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．

二次根式的运算法则：乘法法则a⋅3.答案：D

解析：解：∵23+32不能合并，故选项A错误，

∵412=92=312，故选项4.答案：B

解析：解答：

解：长和宽组成的长方形的对角线长为62+32 =35cm5.答案：C

解析：解：：①由∠A=∠B-∠C，可知：∠B=90°，是直角三角形．

②由a2=(b+c)(b-c)，可得a2+c2=b2，是直角三角形．

③由∠A：∠B：∠C=3：4：5，可知不是直角三角形．

④由a：b：c=5：6.答案：D

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，

∴OA=12AC=6，BD=2OB，

∵AB⊥AC，AB=8，

∴OB=82+62=10，

∴BD=2OB=20．

故选：D．

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA7.答案：C

解析：解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．

证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

根据三角形中位线定理得：EH/​/FG/​/BD，EF/​/AC/​/HG；

∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD，

故答案为：对角线互相垂直．

此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．

本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．8.答案：C

解析：解答：

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AB=BC=CD=AC，

∵菱形ABCD的面积S=12AC⋅BD=120，

∵BD=24，

∴AC=24024=10，OB=12，

∴OA=5，

在9.答案：D

解析：解答：

解：如图，连接BD、BF，

∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，

∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠CBD=∠FBG=45°，

∴∠DBF=90°，BD=32，BF=42，

∴在Rt△BDF中，DF=BD2+BF2=10.答案：B

解析：解：连接GC，

∵四边形ABCD为正方形，

所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，

∵∠CDB=45°，GE⊥DC，

∴△DEG是等腰直角三角形，

∴DE=GE．

在△AGD和△GDC中，

AD=CD∠ADG=∠CDGDG=DG，

∴△AGD≌△GDC(SAS)

∴AG=CG，

在矩形GECF中，EF=CG，

∴EF=AG．

∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，

=AD=1500m．

∵小敏共走了3100m，

∴小聪行走的路程为3100+1500=4600(m)，

故选：B．

连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE.在矩形GECF中，EF=CG.要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．

本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF，DE=GE11.答案：3

解析：解：∵4-x2≥0，

∴3-4-x2≤3，12.答案：2b-a

解析：解：由数轴知a<0<b，且|a|<|b|，

则a-b<0，

∴(a-b)2+b2=|a-b|+|b|

=b-a+b

=2b-a13.答案：等腰直角三角形

解析：解：∵(a-b)2+(a2+b2-c2)2=0，

∴a-b=0，且a2+b2-c2=0，

∴a=b，且a2+b2=c2，

∴以14.答案：125解析：解：连接OP，如图所示：

∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，

∴S矩形ABCD=AB⋅BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=AB2+BC2=32+42=5，

∴S△AOD=14S矩形ABCD15.答案：(2,4)或(3,4)

解析：解：∵A(7,0)，C(0,4)，

∴AB=OC=4

OA=7，

∵D的坐标为(5,0)，

∴OD=5，

∴AD=2，

∵四边形OABC是矩形，

∴∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2=25<5=OD，

有三种情况：OD=PD或OD=OP或者OP=PD，

当OD=PD时，p(2,4)，

当OD=OP时：

OP=OC2+CP2=5，

CP=OP2-OC2=52-42=3，

∴P点坐标是(3,4)，

当OP=PD时：

P应在OD的垂直平分线上，

∴CP=1216.答案：解：(1)(3+25)2-(4+5)(4-5)

=9+125+20-(16-5)

=9+125+20-11

=18+12解析：(1)根据二次根式混合运算法则进行计算即可；

(2)根据二次根式性质，零指数幂运算法则和绝对值意义进行计算即可．

本题主要考查了二次根式混合运算，实数的运算，解题的关键是根据运算法则进行计算即可．17.答案：解：原式=2xx+1-2(x+3)(x+1)(x-1)·(x-1)2x+3解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．18.答案：解：(1)∵CD⊥AB，CD=12，BD=9，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

在Rt△CDB中，

由勾股定理得：BC=CD2+BD2=122+92=15；

(2)在Rt△ADC中，

由勾股定理得：AD=解析：(1)根据勾股定理求出BC即可；

(2)根据勾股定理求出AD，求出AB，再利用勾股定理的逆定理即可判断．

本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．19.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，OA=OC，

∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE=OF，

∵G是OA的中点，H是OC的中点，

∴OG=12OA，OH=12OC，

∴OG=OH，解析：先证△AOE≌△COF(AAS)，得OE=OF，再证OG=OH，即可得出四边形EGFH是平行四边形．

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．20.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．

又∵AM⊥BE，

∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，

∴∠MEA=∠AFO．

∴△BOE≌△AOF(AAS)．

∴OE=OF．

解析：本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB=OA，∠BOE=∠AOF=90°，根据AM⊥BE，即可得出∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，从而证出△BOE≌△AOF，得到OE=OF．21.答案：解：DF/​/AB，DF=12AB，理由如下：

在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，BD=CD，

∴∠ADC=90°，

∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，

∴∠MAN=∠CAN，

∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=90°，

∵CE⊥AN，

∴∠AEC=90°，

∴四边形ADCE为矩形，

∴AF=CF，

又∵BD=CD，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF/​/AB，解析：由在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF/​/AB，DF=1222.答案：(1)证明：∵AB/​/DC，AB=DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=∠DCA，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=OD=12BD=1，AC⊥BD，AC=2OA，

∵CE⊥AE，

∴AO=OC=OE=2，

∴AB=AO2解析：(1)证四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=∠DCA，再证∠DCA=∠DAC，则AD=CD，然后由菱形的判定即可得出结论；

(2)根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论．

本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．23.答案：10

0≤t≤9

解析：解：(1)如图1，过点D作DE⊥BC于E，则∠DEB=∠DEC=90°，

∵AD/​/BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=9