广西桂林市龙胜各族自治县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度上学期期中质量检测试卷九年级数学（考试用时：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.答案：B解析：、是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；、是反比例函数，此选项符合题意；、一次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；、二次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；故选：．2.下列方程：；；；中，是一元二次方程有（）A.和 B.和 C.和 D.和答案：C解析：中，左边不是整式，不是一元二次方程；中有两个未知数，不是一元二次方程；是一元二次方程；是一元二次方程；综上和是一元二次方程，故选：．3.下列各组中的四条线段成比例的是()A.4cm，2cm，1cm，3cmB.1cm，2cm，3cm，5cmC.3cm，4cm，5cm，6cmD.1cm，2cm，2cm，4cm答案：D解析：A．从小到大排列，由于，所以不成比例，故此选项不符合题意；B．从小到大排列，由于，所以不成比例，故此选项不符合题意；C．从小到大排列，由于，所以不成比例，故此选项不符合题意；D．从小到大排列，由于，所以成比例，故此选项符合题意；故选：D．4.若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A.6 B.－6 C.12 D.－12答案：A解析：解：设反比例函数的解析式为把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12即把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故选A．5.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A. B.1 C.1或 D.0.5答案：A解析：解：因为x的一元二次方程的一个根是0，所以把代入，得，解得，因为，即，所以，故选：A．6.用配方法解方程时，原方程变形正确的是()A. B. C. D.答案：A解析：解：方程变形得：，配方得：，即，故选：A．7.若，则的值为（）A.1 B. C. D.答案：B解析：解：，，．故选：B．8.如图，在中，点，分别在，上，，下列比例式中，不正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，，，A、选项不符合题意，故不选A，B、选项不符合题意，故不选B，C、选项符合题意，故选C，D、选项不符合题意，故不选D．9.三角形的面积为，这时底边上的高与底边之间的函数关系用图像来表示是()A. B. C. D.答案：D解析：由题意得，即，又∵，，∴图象在第一象限，故选：D．10.某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. B.C. D.答案：C解析：解：全班有x名同学，每名同学要送出张；又是互送照片，总共送的张数应该是故选C．11.如图，中，，，的垂直平分等线交于点，则下列结论中成立的有（）①；②是的平分线；③是等腰三角形；④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解析：解：中，，，垂直平分，，是等腰三角形，，，，是的平分线，，为公共角，．综上所述：①②③④均正确．故选：D．12.关于x的反比例函数的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．中，轴，轴，与相交于点B．若的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是（）A.2个不相等的实数根 B.2个相等的实数根C.1个实数根 D.无实数根答案：D解析：解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴，∴，∵A、P关于原点成中心对称，轴，轴，的面积大于12，∴，即，∴．∴，∴关于x的方程没有实数根．故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共24分）13.反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的解析式为_____．答案：解析：解：设反比例函数的解析式为，把点代入得，，故此反比例函数的解析式为，故答案为：．14.方程的根是________．答案：，##，解析：解：直接开方，得，即，．故答案为：．，．15.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.答案：4∶9解析：解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．考点：相似三角形的性质．16.已知有两个不相等的实数根，的取值范围是_____．答案：且解析：解：由题意得：，∵有两个不相等的实数根，∴且，即且，解得：且，故答案为：且．17.如图：点是的斜边上不与、重合的一定点，过点作直线截，使截得的三角形与原相似，这样的直线共有________条．答案：解析：当过点M的直线平行于AB和AC时，所截的三角形与△ABC相似，当过M的直线垂直于AC时也相似，所以这样的直线共有三条.18.反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为______．答案：解析：解：根据题意得，则，而，所以．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程（1）（2）答案：（1），（2），小问1解析：，，或，解得：，小问2解析：，，或，，20.如图，请画出的一个位似图形，使与以为位似中心，且相似比为．答案：见解析．解析：解：如图：作法：（1）作射线，，，（2）在射线，，上分别取点，，，使，，，（3）连接，，，即为所求．作法：（1）在射线，，上分别取点，，，使，，，（2）连接，，，即为所求．21.一个水池内原有水升，现在以升分钟的速度向水池内注水，分钟可注满水池．（1）水池的容积是多少？（2）若水池为空的，设注水的速度为升分钟，注满水池需要分钟，写出与之间的函数关系式；（3）若水池为空的，分钟注满水池，则注水的速度应达到多少？答案：（1）升；（2）与之间的函数关系式为：；（3）注水的速度应达到升分钟．小问1解析：依题意得：水池的容积（升）；小问2解析：依题意得，，∴；则与之间的函数关系式为：；小问3解析：由（）得：与之间的函数关系式为，当代入，，得，∴注水的速度应达到升分钟．22.如图，在中，，D是边上不同于B、C的一动点，过D作，垂足为E，连接．（1）求证：；（2）当，，时，求的面积．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：在中，，∵，∴，∵，∴；小问2解析：∵在中，，，∴，∵，，∴，∴，则，∵，∴，∴，则．23.如图，一幅长，宽的图案中有一横两竖的彩条，横彩条与竖彩条是宽度比为，若图案中的三条彩条面积是，求横、竖彩条的宽度．答案：竖彩条的宽度为，横彩条的宽度为．解析：解：设竖彩条的宽度为，横彩条的宽度为，由题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），∴竖彩条的宽度为，横彩条的宽度为，答：竖彩条的宽度为，横彩条的宽度为．24.已知关于的方程．（1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：在关于的方程中，，，，∴∵∴无论取何值，方程总有实数根．小问2解析：解：是等腰三角形，一边长，另外两边分别为，，且、恰好是这个方程的两个根，①当时，即方程两根相等，∴，解得，方程可化为：，解得，∴三边为长分别为，，，∵，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故舍去；②当或者时，即是原方程的一个根，把代入得，，解得，，∴原方程可化为：，解得：或，即的一边长为，另一边长为，∴．25.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）直接写出一次函数的值大于反比例函数的值自变量的范围；（3）在轴上找一点，使的值最小，求点的坐标．答案：（1），（2）或（3）小问1解析：点在一次函数上，，点的坐标为，点在反比例函数（为常数，且）上，，反比例函数表达式．联立一次函数表达式与反比例函数表达式，的：，解得：，点B的坐标为．小问2解析：当时，一次函数的图像在反比例函数图像上方，自变量的取值范围为或．小问3解析：作A关于y轴对称点，连接交y轴于点P，此时的值最小．点，A关于y轴对称点，，设直线的表达式为，则有，解得：，直线的表达式为，令中，则，点P的坐标为．26.如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，如果，分别从，同时出发，秒后停止运动，设运动时间为秒．（1）填空：，；（2）当为何值时，的面积为？（3）是否存在某一时间，使得和相似？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．答案：（1）