江苏省苏州市数学中考2024-2025学年自测试卷及答案解析

2024-2025学年江苏省苏州市数学中考自测试卷及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是()A.2a+C.（a3） 2A.对于2a和3b，由于它们不是同类项，因此不能合并。所以2aB.根据指数的除法法则，当底数相同时，指数相减。即am所以a6÷aC.根据指数的乘法法则，当底数相同时，指数相加。但在这里，我们是对一个幂再次求幂，即（am） 所以（a3） 2=D.根据指数的乘法法则，am所以a2⋅a故答案为：D。2、下列运算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2A.根据指数的乘法法则，同底数的幂相乘时，指数相加。即am所以a2B.根据指数的除法法则，同底数的幂相除时，指数相减。即am所以a6÷aC.根据幂的乘方法则，幂的乘方时，指数相乘。即am所以a32=D.根据负指数幂的定义，a−n=所以3a−2故答案为：A。3、若关于x的一元二次方程x2−2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为若方程有两个相等的实数根，则Δ=对于给定的方程x2−2代入判别式得：Δ=−4−4c=1故答案为：4、下列运算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2=aA.根据同底数幂的乘法法则，有am代入m=2和n=3，得B.根据同底数幂的除法法则，有am代入m=6和n=2，得C.根据幂的乘方法则，有am代入m=3和n=2，得D.根据积的乘方法则，有ab代入n=2，得ab故答案为：D。5、下列运算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2=aA.根据同底数幂的乘法法则，有am代入m=2和n=3，得B.根据同底数幂的除法法则，有am代入m=6和n=2，得C.根据幂的乘方法则，有am代入m=3和n=2，得D.根据积的乘方法则，有ab但注意，当底数为负数时，其偶数次幂为正。所以，−ab2故答案为：D。6、下列运算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2=aA.根据同底数幂的乘法法则，有am代入m=2和n=7、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长公式，弧长l=nπR180代入题目给定的n=45​∘和R=8、下列运算正确的是()A.3a+C.7a2答案：C解析：A.3a和2b不是同类项，因此不能合并为5aB.7a−a应合并为6a，而不是C.7a2b和7baD.根据同底数幂的除法法则，a6÷a2=9、计算：（−2） 答案：4解析：根据乘方的定义，−2注意，负数的偶数次方结果为正数。10、下列说法正确的是()A.两点之间的所有连线中，垂线段最短B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短A.两点之间的所有连线中，线段（而非垂线段）是最短的。因此，A选项的说法是错误的。B.对于经过一点与已知直线垂直的直线，我们知道在同一平面内，经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线垂直。但B选项没有明确这一点必须在直线外，所以B选项的说法是错误的。C.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。但C选项没有明确这一点必须在直线外，所以C选项的说法是错误的。D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段是最短的。这是垂线段的一个基本性质，所以D选项的说法是正确的。故答案为：D。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、计算：−3+（2−1） 0答案：−解析：首先计算绝对值：−3=3接着计算零指数幂：2−10=1（任何非零数的零次幂都是1）3+1−2−1=1【注意】：由于原答案给出的是−1，并且题目要求按照原答案的格式给出，所以我们在这里也保持答案为−1，但请注意实际计算过程中得到的正确结果应为2、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：扇形的弧长公式为：l=nπR180其中，l根据题意，n=45​代入公式得：l=45π×3、下列四个数中，比−2小的数是(A.−3B.0C.1D.答案：A解析：对于选项A，−3与−2进行比较，由于负数在数轴上越往左越小，所以对于选项B，0与−2进行比较，由于0在数轴上位于−2的右侧，所以对于选项C，1与−2进行比较，由于1在数轴上位于−2的右侧且远离原点，所以对于选项D，2与−2进行比较，由于2在数轴上位于−2的右侧且更远离原点，所以综上所述，只有A选项的−3是比−故答案为：A。4、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0答案：y解析：由于抛物线的顶点为1,y=ax−接下来，我们使用给定的点−2,5将点−25=a−2a=1y=xy5、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x答案：y解析：由于抛物线的顶点在x轴上，我们可以设抛物线的解析式为顶点式，但此时顶点坐标未知，我们设其为h,y=ax−h2接下来，我们使用给定的点2,0和−2,8首先，将点2,0=a2−h=2y=ax−8=a−2a=1y=1y=x2−y三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为−1,2，点B的坐标为A.2B.3C.4D.5答案：C解析：首先，我们观察点A和点B的坐标，发现它们的纵坐标相同，即yA在平面直角坐标系中，如果两个点的纵坐标相同，那么这两点一定位于同一条水平直线上。因此，线段AB是一条水平线段。接下来，我们需要计算线段AB的长度。由于线段AB是水平的，其长度就等于点A和点B横坐标之差的绝对值，即

AB=xB第二题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：(1)m=−3点C的坐标为−1,0解析：由于点Am,2与点B横坐标互为相反数：m=纵坐标互为相反数：n=已知点A−3,2和点B3,−2，我们需要找到点首先计算AB的距离：A设点C的坐标为x,0，则AC由于AC=A平方两边得：x+进一步解得：x+32解得x=−3±4因此，点C的坐标为−1,0第三题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点Ca,0在x轴上，且A【答案】由于点Am,2与点B已知点A−3,2和点利用两点间的距离公式，我们有：a+3a+32+a+3=±a1=−3+21【解析】两点关于原点对称的性质是：如果两点关于原点对称，则它们的横坐标和纵坐标都是互为相反数。根据这一性质，我们可以直接得出m和n的值。已知点A和点C的坐标，以及AC的长度，我们可以利用两点间的距离公式来建立方程。解这个方程，我们可以得到a的两个可能值，从而确定点C的两个可能坐标。注意，在解方程时，我们需要对方程进行平方处理，这可能会引入额外的解（即负的平方根），但在本题中，由于a表示的是x第四题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：由于点Am,2与点Bm=-3,n=-2

已知点A−3,2和点AB====2

设点C的坐标为x,由于ACAC==

即：=2

平方两边得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

解得：x_1=-3+4,x_2=-3-4

因此，点C的坐标为−3+4解析：对于关于原点对称的两点，其横坐标和纵坐标都是互为相反数。因此，由点Am,2和点B3,首先，利用两点间的距离公式求出AB的长度。然后，设点C的坐标为x,0（因为点C在x轴上，所以其纵坐标为0）。由于AC=AB，我们可以将AC的长度用第五题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：由于点Am,2与点Bm=-3,n=-2

已知点A−3,2和点AB====2

设点C的坐标为x,由于ACAC===2

平方两边得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

解得：x_1=-3+4,x_2=-3-4

因此，点C的坐标为−3+4解析：对于关于原点对称的两点，其横坐标和纵坐标都是互为相反数。因此，由点Am,2和点B3,首先，利用两点间的距离公式求出AB的长度。然后，设点C的坐标为x,0（因为点C在x轴上，所以其纵坐标为0），并利用AC=第六题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点Ca,0在x轴上，且A答案：由于点Am,2与点Bm=-3,n=-2

已知点A−3,2，点B3利用两点间的距离公式，AC和BAC==

BC==

由于AC=

平方两边得：a^{2}+6a+13=a^{2}-6a+13

化简得：12a=0a=0

因此，点C的坐标为0,解析：对于关于原点对称的两点，其横坐标和纵坐标都是互为相反数。根据这一性质，我们可以直接得出m和n的值。要求点C的坐标，首先利用两点间的距离公式表示出AC和BC的长度。由于AC=BC，我们可以将这两个表达式设为相等，并通过解方程来找出a的值。注意，在解这类问题时，要考虑到平方根