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文档简介

正方形的相关证明上海市初级中学名师制作一、复习引入有一个角是直角平行四边形矩形菱形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等，有一个角为直角.有一组邻边相等并且有一个内角为直角的平行四边形是正方形.一、复习引入平行四边形矩形菱形正方形一、复习引入正方形的四个角都是直角，四条边相等.

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；一条对角线平分一组对角

.正方形的性质定理1正方形的性质定理2正方形的判定定理1

一组邻边相等的矩形是正方形.正方形的判定定理2

一个角为直角的菱形是正方形.二、例题分析

例题1

已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F.求证：四边形CEDF是正方形.

？平行四边形+一个角为直角+一组邻边相等矩形+一组邻边相等菱形+一个角为直角∠ACB=90°∠DFC=90°∠DEC=90°？矩形CEDFCD平分∠ACBDE⊥ACDF⊥BCDE=DF这道题目你还能用其他方法解答吗？√图2二、例题分析

例题2已知：如图2，矩形ABCD的四个内角平分线组成四边形EFGH.求证：四边形EFGH是正方形.平行四边形+一个角为直角+一组邻边相等矩形+一组邻边相等菱形+一个角为直角√∠1=45°∠3=45°∠AEB=∠HEF=90°∠H=90°∠F=90°矩形EFGH∠1=45°∠3=45°AE=BE△AFD≌△BFHAF=BHHE=FE四边形EFGH是正方形？图2二、例题分析

例题2已知：如图2，矩形ABCD的四个内角平分线组成四边形EFGH.求证：四边形EFGH是正方形.二、例题分析

例题3已知：如图3

，

在正方形ABCD中，点E在边BC的延长线上的一点，点F是CD上的一点，且CF=CE，BF的延长线交DE于点G.求证：BF⊥DE.

图3132∠BGE=90°∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∠2=∠3△BFC≌△DECBC=DC∠BCD=∠DCE=90°CF=CE二、例题分析

例题3已知：如图3

，

在正方形ABCD中，点E在边BC的延长线上的一点，点F是CD上的一点，且CF=CE，BF的延长线交DE于点G.求证：BF⊥DE.

图3变式

已知：如图3

，在正方形ABCD中，点E在边BC的延长线上的一点，联结DE，过B作BG⊥DE于G，BG交CD于点F.求证：BF=DE.

三、归纳小结有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的判定判定定理1：一组邻边相等的矩形是正方形

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