新高考数学一轮复习 讲与练第22讲 空间中的平行关系（原卷版）

第22讲空间中的平行关系学校____________姓名____________班级____________一、知识梳理1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行如果l⊄α，m⊂α，l∥m，则l∥α性质定理一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，则这条直线就与两平面的交线平行如果l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则l∥m2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义如果平面α与平面β没有公共点，则α∥β.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果l⊂α，m⊂α，l∩m≠∅，l∥β，m∥β，则α∥β性质两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，则m∥l考点和典型例题1、直线与平面平行【典例1-1】已知a，b是两条不重合的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a与b是异面直线C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b一定相交【典例1-2】如图，正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则下列说法正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0异面，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【典例1-3】已知m，n为两条不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（

）A．若m//SKIPIF1<0，m//n，则n//SKIPIF1<0 B．若m//SKIPIF1<0，n//SKIPIF1<0，则m//nC．若m//SKIPIF1<0，nSKIPIF1<0SKIPIF1<0，则m//n D．若m//SKIPIF1<0，mSKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝n，则m//n【典例1-4】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空间两个不同的平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0内的不共线三点SKIPIF1<0到平面β的距离相等，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的无数条直线平行【典例1-5】如图，在下列四个正方体中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为正方体的两个顶点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线SKIPIF1<0不平行于平面SKIPIF1<0的是（）A． B．C． D．2、平面与平面平行【典例2-1】已知直线l，m和平面、，下列命题正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【典例2-2】设m，n是不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【典例2-3】在正方体SKIPIF1<0中，下列四对截面彼此平行的是（

）A．平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0【典例2-4】在三棱台SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0内（含边界）的一个动点，且有平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹是（

）A．三角形SKIPIF1<0边界的一部分 B．一个点C．线段的一部分 D．圆的一部分【典例2-5】如图，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．平行关系的综合应用【典例3-1】如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，则下列四个结论错误的是（

）A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为异面直线B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0的表面积为SKIPIF1<0D．三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0【典例3-2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为不同的平面，则下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【典例3-3】如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点F为棱CD的中点，与E，F相异的动点P在棱EF上.(1)当P为EF的中点时，证明：SKIPIF1<0平面ADE；(2)设平面EAD与平面EBC的交线为l，是否存在点P使得SKIPIF1<0平面PBD？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.【典例3-4】如图，四边形ABCD为长方形，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面PBE；(2)证明：SKIPIF1<0；(3)求三棱锥SKIPIF1<0的体积．【典例3-5】如图所示的几何体中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPI