新高考数学二轮复习核心考点讲与练重难点10四种解析几何数学思想原卷版

重难点10四种解析几何数学思想（核心考点讲与练）能力拓展能力拓展题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）抛物线SKIPIF1<0上的一动点M到直线SKIPIF1<0距离的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上任一点，SKIPIF1<0是坐标原点，则SKIPIF1<0中点的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题4．（2020·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设过右焦点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0轴垂直的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是正三角形，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为__________.5．（2020·江苏·一模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线SKIPIF1<0(a＞0)的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，则a＝_______．6．（2022·全国·高三专题练习）若过点SKIPIF1<0且斜率为k的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0只有一个公共点，则SKIPIF1<0___________.三、解答题7．（2022·全国·高三专题练习）已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点，与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的倾斜角的取值范围.8．（2022·四川凉山·三模（理））已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，过其焦点且垂直于x轴的弦长为1．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)已知曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在点P处的切线l交SKIPIF1<0于M，N两点，且SKIPIF1<0，求l的方程．9．（2022·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0其图象与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的单调区间和极值点；(2)证明：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数）；(3)证明：SKIPIF1<0.题型二：数形结合思想一、单选题1．（2020·山西临汾·高三阶段练习（理））已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，若过点SKIPIF1<0且倾斜角为45°的直线与SKIPIF1<0的右支有且仅有一个交点，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南·开封高中模拟预测（理））若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于不同的两点A、B，且OA+OB=52AB，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·模拟预测）已知点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上一点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意的点SKIPIF1<0，总存在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2022·全国·高三专题练习）在同一平面直角坐标系中，表示直线l1：y＝ax+b与l2：y＝bx﹣a的图象可能是（

）A． B．C． D．5．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于A､B两点，且SKIPIF1<0（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4三、填空题6．（2022·山西吕梁·三模（文））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方），过SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为__________.四、解答题7．（2022·山西太原·三模（文））已知抛物线C开口向右，顶点为坐标原点，且经过点SKIPIF1<0(1)求抛物线C的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线交抛物线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线SKIPIF1<0于点P，Q，求SKIPIF1<0的值.8．（2022·山西吕梁·三模（理））已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且过点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)点SKIPIF1<0关于原点SKIPIF1<0的对称点为点SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0平行的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.题型三：分类与整合思想一、单选题1．（2020·湖南·高三学业考试）已知直线l过点SKIPIF1<0，圆C：SKIPIF1<0，则直线l与圆C的位置关系是（

）A．相交 B．相切C．相离 D．相交或相切2．（2020·浙江·高三专题练习）点SKIPIF1<0到抛物线SKIPIF1<0准线的距离为2，则a的值为A．1 B．1或3C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习（理））设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的离心率，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2022·全国·高三专题练习）已知圆锥曲线SKIPIF1<0，则下列说法可能正确的有（

）A．圆锥曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．圆锥曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．圆锥曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0D．圆锥曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<05．（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，过点（5，0）作直线SKIPIF1<0交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．该双曲线的离心率为SKIPIF1<0C．满足SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0有且仅有一条D．若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点的坐标分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，且两直线的斜率之积为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹圆（除去与SKIPIF1<0轴的交点）B．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹为焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆（除去与SKIPIF1<0轴的交点）C．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹为焦点在SKIPIF1<0轴上的抛物线D．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹为焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线（除去与SKIPIF1<0轴的交点）三、解答题7．（2020·全国·高三专题练习（理））求满足下列条件的直线方程：（1）经过点SKIPIF1<0，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（2）经过点SKIPIF1<0，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.8．（2022·全国·高三专题练习）已知圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，且圆心在直线SKIPIF1<0上.(1)求圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.题型四：转化与划归思想一、单选题1．（2020·全国·高三（文））双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则其渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·云南德宏·高三期末（理））已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与抛物线的准线相切，且与SKIPIF1<0轴的两个交点的横坐标之和为SKIPIF1<0，则此圆的半径SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2022·全国·高三专题练习）[多选题]已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线上两点，则下列结论正确的是（

）A．点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0B．若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0三、填空题4．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的一动点，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是__．5．（2022·全国·高三专题练习）圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的公切线有___________条.四、解答题6．（2021·海南·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，焦点为圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圆心，SKIPIF1<0轴负半轴上有一点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0被SKIPIF1<0截得的弦长为5．（1）求点SKIPIF1<0的坐标；（2）过点SKIPIF1<0作不过原点的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与抛物线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为切点，求直线SKIPIF1<0的方程．一、单选题1．（2022·安徽·芜湖一中高三阶段练习（理））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，过抛物线上一点SKIPIF1<0作准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·贵州毕节·三模（文））曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有两个交点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·贵州毕节·三模（理））曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有两个交点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖北·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．6 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）如图①，用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin（SKIPIF1<0）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面､截面相切，两个球分别与截面相切于SKIPIF1<0，在截口曲线上任取一点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作圆锥的母线，分别与两个球相切于SKIPIF1<0，由球和圆的几何性质，可以知道，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0的产生方法可知，它们之间的距离SKIPIF1<0是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以SKIPIF1<0为焦点的椭圆.如图②，一个半径为SKIPIF1<0的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源SKIPIF1<0，则球在桌面上的投影是椭圆，已知SKIPIF1<0是椭圆的长轴，SKIPIF1<0垂直于桌面且与球相切，SKIPIF1<0，则椭圆的焦距为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·全国·高三专题练习（文））已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若双曲线上存在点P使SKIPIF1<0，则离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·江西南昌·高三开学考试（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0不可能在曲线C上，则曲线C的方程可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题8．（2022·山东泰安·三模）已知实数x，y满足方程SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<09．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）椭圆SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（

）A．椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0只有一个公共点，此时直线方程为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0三、填空题10．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（文））直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，已知点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______．11．（2022·河南商丘·三模（理））已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点，SKIPIF1<0的准线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作曲线SKIPIF1<0的一条切线SKIPIF1<0，若切点SKIPIF1<0在第一象限内，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上第四象限内的一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．12．（2022·河北·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的两个动点，过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的两条切线交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的纵坐标为___________.13．（2022·浙江·效实中学模拟预测）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.14．（2022·重庆市第十一中学校高三阶段练习）参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为SKIPIF1<0个单位长度，在球的右上方有一个灯泡SKIPIF1<0（当成质点），灯泡与桌面的距离为SKIPIF1<0