新高考数学二轮复习核心考点讲与练重难点08 七种数列数学思想方法原卷版

重难点08七种数列数学思想方法（核心考点讲与练）题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是递减数列 B．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是递增数列C．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是公差为d（SKIPIF1<0）的等差数列，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·浙江·高三阶段练习）已知各项都为正数的数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出下列三个结论：①若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0仅有有限项；②若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0单调递增；③若SKIPIF1<0，则对任意的SKIPIF1<0，陼存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立．则上述结论中正确的为（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、多选题5．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的无穷等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0有最大项B．若数列SKIPIF1<0有最大项，则SKIPIF1<0C．若数列对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0D．若对任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立6．（2020·全国·高三专题练习）等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0－38 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题7．（2022·全国·高三专题练习）已知：SKIPIF1<0为整数且SKIPIF1<0，则n的最小值为_____________．8．（2022·浙江·龙港中学高三阶段练习）等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______．9．（2022·全国·高三专题练习）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若不等式SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．10．（2022·全国·高三专题练习）某新学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以SKIPIF1<0为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为______人．四、解答题11．（2022·河北·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式：(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的最大项．12．（2022·全国·高三专题练习）等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知对任意的SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，均在函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为常数）的图象上.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)当SKIPIF1<0时，记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(3)由（2），是否存在最小的整数SKIPIF1<0，使得对于任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，若存在，求出SKIPIF1<0的值，若不存在，说明理由.题型二：数形结合思想一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前项和，已知点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，若有且只有两个正整数n满足SKIPIF1<0，则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·黑龙江·牡丹江一中高三阶段练习（理））定义SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0是等差数列，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题3．（2020·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数），若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______.4．（2020·山西长治·高三阶段练习（理））定义R在上的函数SKIPIF1<0为奇函数，并且其图象关于x＝1对称；当x∈（0，1]时，f（x）＝9x﹣3．若数列{an}满足an＝f（log2（64+n））（n∈N+）；若n≤50时，当Sn＝a1+a2+…+an取的最大值时，n＝_____．题型三：分类与整合思想一、单选题1．（2022·北京·北大附中高三开学考试）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0记SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，…）.则数列SKIPIF1<0（

）A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项2．（2022·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则S18为（

）A．173 B．174 C．175 D．1763．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则该数列的前9项之和为（

）A．32 B．43 C．34 D．354．（2022·全国·高三专题练习）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数列中第2020个数是（

）A．3976 B．3974C．3978 D．3973二、多选题5．（2021·江苏常州·高三阶段练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，下列选项中正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列 B．SKIPIF1<0除以SKIPIF1<0的余数只能为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题6．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0中有且仅有一个成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.四、解答题7．（2022·北京·二模）已知数列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是给定的正整数，且SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.这里，SKIPIF1<0表示括号中各数的最大值，SKIPIF1<0表示括号中各数的最小值.(1)若数列SKIPIF1<0：2，0，2，1，-4，2，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)若数列SKIPIF1<0是首项为1，公比为SKIPIF1<0的等比数列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)若数列SKIPIF1<0是公差SKIPIF1<0的等差数列，数列SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0中所有项的一个排列，求SKIPIF1<0的所有可能值（用SKIPIF1<0表示）.8．（2022·福建宁德·模拟预测）设数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.数列SKIPIF1<0为等比数列，且SKIPIF1<0成等差数列.(1)求数列{SKIPIF1<0}的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.题型四：转化与划归思想一、单选题1．（2022·河南·模拟预测（文））设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，并满足条件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0存在最大值 D．SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0中的最大值2．（2022·云南·高三阶段练习（理））为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”．老王2020年6月1日向银行借了免息贷款10000元，用于进货.因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费1000元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年5月底该摊主的年所得收入为（

）（取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．32500元 B．40000元 C．42500元 D．50000元3．（2022·全国·高三专题练习）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是各项均为正整数的数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且仅有一个成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．46．（2022·全国·高三专题练习）记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若存在实数SKIPIF1<0，使得对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为“和有界数列”．下列说法正确的是（

）A．若数列SKIPIF1<0是等差数列，且公差SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是“和有界数列”B．若数列SKIPIF1<0是等差数列，且数列SKIPIF1<0是“和有界数列”，则公差SKIPIF1<0C．若数列SKIPIF1<0是等比数列，且公比SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是“和有界数列”D．若数列SKIPIF1<0是等比数列，且数列SKIPIF1<0是“和有界数列”，则公比SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0三、填空题7．（2021·河南新乡·高三阶段练习（文））设SKIPIF1<0是无穷数列，若存在正整数SKIPIF1<0，使得对任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0是间隔递减数列，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的间隔数．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是间隔递减数列，且最小间隔数是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是________．8．（2020·江苏省板浦高级中学高三期末）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.9．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，记最接近SKIPIF1<0的整数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________；SKIPIF1<0__________．(用SKIPIF1<0表示)四、解答题10．（2022·浙江温州·三模）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.11．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最大值.题型五：特殊与一般思想一、单选题1．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））已知数列SKIPIF1<0中，前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点是前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列SKIPIF1<0称为“斐波那契数列”，记SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．98 C．SKIPIF1<0 D．198二、多选题3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0可以是（

）A．2019 B．2021 C．2022 D．2023三、填空题4．（2022·四川成都·三模（理））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．5．（2022·陕西咸阳·三模（文））观察下列等式SKIPIF1<0照此规律，第n个等式为______．四、解答题6．（2022·北京·人大附中高三阶段练习）已知SKIPIF1<0为无穷数列，给出以下二个定义：I.若对任意的SKIPIF1<0，总存在i，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则称SKIPIF1<0为“H数列”；II.若SKIPIF1<0为“H数列”，且对任意的SKIPIF1<0，总存在唯一的有序数对SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，则称SKIPIF1<0为“强H数列”；(1)若SKIPIF1<0，判断数列SKIPIF1<0是否为“H数列”，说明理由；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列SKIPIF1<0存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列SKIPIF1<0的通项公式条件①：SKIPIF1<0为等差数列；条件②：SKIPIF1<0为等比数列；条件③：SKIPIF1<0为“强H数列”．7．（2022·全国·高三专题练习）设有数列SKIPIF1<0，对于给定的SKIPIF1<0，记满足不等式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的SKIPIF1<0构成的集合为SKIPIF1<0，并称数列SKIPIF1<0具有性质SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，数列：SKIPIF1<0具有性质SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是各项均为正整数且公比大于1的等比数列，且数列SKIPIF1<0不具有性质SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，试判断数列SKIPIF1<0是否具有性质SKIPIF1<0，并说明理由；(3)若数列SKIPIF1<0具有性质SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0都为单元素集合，求证：数列SKIPIF1<0是等差数列.8．（2021·全国·高二专题练习）根据以下数列的前4项写出数列的一个通项公式．①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…；②－3，7，－15，31，…；③2，6，2，6，….题型六：有限与无限思想一、单选题1．（2022·浙江台州·高三期末）已知在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0对任意的正整数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．若对于区间SKIPIF1<0中的任一实数SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0为真命题，则区间SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．（2021·全国·高三专题练习）《庄子·天下》篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（

）A．1＋SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2020·浙江·高三阶段练习）已知正项数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．存在有理数a，对任意正整数m，都有SKIPIF1<0B．对于任意有理数a，存在正整数m，使得SKIPIF1<0C．存在无理数a与正整数m，使得SKIPIF1<0D．对于任意无理数a，存在正整数m，使得SKIPIF1<0二、多选题4．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，…），则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题5．（2021·河南商丘·高三阶段练习（理））将数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公共项从小到大排列得到数列SKIPIF1<0，则其通项SKIPIF1<0___________.四、解答题6．（2022·北京·高三专题练习）若无穷数列{SKIPIF1<0}满足如下两个条件，则称{SKIPIF1<0}为无界数列：①SKIPIF1<0（n=1，2，3......）②对任意的正数SKIPIF1<0，都存在正整数N，使得SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1