高等数学上教案

一、课程的性质及任务

高等数学是计算机科学及技术；信息管理及

信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，

通过本课程的学习，也是该5共同担任风格士

大夫个分工是分工是范高dfg专业的核心课程。

要使学生获得“向量代数”及“空间解析几何”,

“微积分”，“常微分方程及无穷级数”等方面

的基本概论、基本理论及基本运算；同时要通

过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能

力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。

在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学

素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题

的意识、兴趣和能力。

第一章：函数及极限

教学目的及要求18学时

1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立

简单应用问题中的函数关系式。

2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及

隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形。

5.理解极限的概念，理解函数左极限及右极限的概

念，以及极限存在及左、右极限之间的关系。

6.掌握极限的性质及四则运算法则。

7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极

限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较

方法，会用等价无穷小求极限。

9.理解函数连续性的概念（含左连续及右连续），

会判别函数间断点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了

解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最

小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

第一节：映射及函数

一、集合

1、集合概念

具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组

成这个集合的事物称为该集合的元素

表示方法：用A,B,C,D表示集合；用a,b,

c,d表示集合中的元素

1)A={a},a2,a3,)

2)4=W刀的性质尸}

兀素及集合的关系：AaeA

一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集;

不是有限集的集合称为无限集。

常见的数集：N,Z,Q,R,W

元素及集合的关系：A、B是两个集合，如果集

合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集,

记作AuB。

如果集合A及集合B互为子集，则称A及B相等，

记作A=B

若作AuB且AHB则称A是B的真子集。

空集0uA

2、集合的运算

并集:AoB={x|xeAMxeB}

交集Acb:AnB={x|xeAJLxeB]

差集A\B:A\8={x|xeA且xeB}

全集I、E补集肝：

集合的并、交、余运算满足下列法则：

交换律、==

结合律、(AD8)DC=Au(8uC)

(Ac3)cC=Ac(8cC)

分配律(Au8)cC=(AcC)u(8cC)

(ACB)UC=(ADC)C(3UC)

CCcC

对偶律=AC\B(Ar>B)=A\JBC

笛卡儿积AXB={(x,y)|xeAJlyeB}

3、区间和邻域

开区间(a,b)

闭区间[a,h]

半开半闭区间M[a,b)

有限、无限区间

邻域：U(a)0(。》)={舶-5YxYa+b}

a邻域的中心b邻域的半径

去心邻域U(a,3)

左、右邻域

二、映射

1.映射概念

定义设X,Y是两个非空集合，如果存在一个法

则人使得对X中的每一个元素一按法则在

Y中有唯一确定的元素)，及之对应，则称/为从X

到Y的映射，记作

/：X-y

其中y称为元素x的像,并记作f(x),即y=f(X)

注意：1)集合X；集合Y；对应法则/

2)每个X有唯一的像；每个Y的

原像不唯一

3)单射、满射、双射

2、映射、复合映射

三、函数

1、函数的概念：

定义：设数集OuR,则称映射fR为

定义在D上的函数记为

y=/(%)x&D

自变量、因变量、定义域、值域、函数值

用/、g、<P

函数相等：定义域、对应法则相等

自然定义函数；单值函数；多值函数、单值

分枝.

例：1）y=2

2）y—国

3）符号函数

4）取整函数）=国（阶梯曲线）

5）分段函数

2、函数的几种特性

1）函数的有界性（上界、下界；有界、无

界）

有界的充要条件：既有上界又有下界。

注：不同函数、不同定义域，有界性变化。

2）函数的单调性（单增、单减）在小、

X2点比较函数值

/（X。及/（/）的大小（注：及区间有关）

3）函数的奇偶性（定义域对称、人幻及

f（-x）关系决定）

图形特点（关于原点、Y轴对称）

4）函数的周期性（定义域中成立：

/（x+/）=f（x））

3、反函数及复合函数

反函数：函数/：。一/(。)是单射，则有逆映射

f~'(y)=x,称此映射尸为一函数的反函数

函数及反函数的图像关尸x于对称

复合函数：函数〃=g(y)定义域为D,函数y=/(x)在

D上有定义、且/(D)uR。则“=g(/*))=g°/(x)为

复合函数。(注意：构成条件)

4、函数的运算

和、差、积、商(注：只有定义域相同

的函数才能运算)

5、初等函数：

1)幕函数：y=x"2)指数函数：

y=ax

3)对数函数y=logfl(x)

4)三角函数

y=sin(x),y=cos(r),y=tan(x),y=cot(x)

5)反三角函数

y=arcsin(x),y-arccos&)

y=arctan(x)y=arccot(x)

以上五种函数为基本初等函数

6）双曲函数

注：双曲函数的单调性、奇偶性。

双曲函数公式

sh{x+y)=shx-chy+chx-shy

sh(x—y)=shx-chy—chx-shy

ch(x+y)=chx-chy+shx-shy

ch(x-y)=chx-chy—shx-shy

反双曲函数：

作业：同步练习册练习一

第二节：数列的极限

一、数列

数列就是由数组成的序列。

1）这个序列中的每个数都编了号。

2）序列中有无限多个成员。

aa

一般写成：a,«2a34...n...

缩写为{%}

例1数列［口是这样一个数列{/},其中

，n=1,2,3,4,5......

也可写为：

J1111

2345

可发现：这个数列有个趋势，数值越来越小，

无限接近3记为

1、极限的e-N定义：

VEAO3NVTTAN氏-4YE则称数列上｝的

极限为“，记成limxn=a

也可等价表述：

1)V£>o3NV〃>Np(xna)<£

2)V£>037VV〃>Nx„eOka£)

极限是数列中数的变化总趋势，因此及数列中

某个、前几个的值没有关系。

二、收敛数列的性质

定理1:如果数列国｝收敛，那么它的极限是唯一

定理2如果数列k｝收敛，那么数列上｝一定有界

定理3:如果limx“=a且a>0(a<0)那么存在正整数

N>0,当n〉N时，X„>0(%,,<0)

定理4、如果数列｛x,J收敛于a那么它的任一子数

列也收敛，且收敛于a。

第三节：函数的极限

一、极限的定义

1、在X。点的极限

1)X。可在函数的定义域内，也可不在，不涉及一

在X。有没有定义，以及函数值/(X。)的大小。只要满

足：存在某个夕>0使：

(x0—p,xo)(xo,Xo+z?)u»。

2)如果自变量X趋于X。时，相应的函数值/(X)有

一个总趋势—以某个实数A为极限，则记为：

limf(x)=Ao

Xf玉)

形式定义为：

Vf>0-3^-V%(0<|x-x0|<<J)<£

注：左、右极限。单侧极限、极限的关系

2、X—8的极限

设：y=/(x)xe(TVK»)如果当时函数值有一个总

趋势-----该曲线有一条水平渐近线y=A——则

称函数在无限远点8有极限。记为：lim/(x)=A

Xf8

在无穷远点8的左右极限：

/(+8)=lim/(x)/(-co)=limf(x)

关系为：

limf(x)=A=lim/(x)=A=limf(x)

X—>8x—>+0Oxf-CO

二、函数极限的性质

1、极限的唯一性

2、函数极限的局部有界性

3、函数极限的局部保号性

4、函数极限及数列极限的关系

第四节：无穷小及无穷大

一、无穷小定义

定义：对一个数列上｝,如果成立如下的命题：

\/£>0与N.同<£则称它为无穷小量，

BPlimxn=0

X—>00

注：1、Vm£的意义；

2、同<£可写成,“-《<£；夕(0,X“)<£

3、上述命题可翻译成：对于任意小的正数£,存

在一个号码N,使在这个号码以后的所有的号码〃，

相应的X“及极限0的距离比这个给定的£还小。它

是我们在直观上对于一个数列趋于0的认识。

定理1在自变量的同一变化过程XfX。(或Xf00)

中，函数/(X)具有极限A的充分必要条件是

/(x)=A+a,其中a是无穷小。

二、无穷大定义

一个数列｛招｝，如果成立：

\/6>0与。\/"乂氏|>6那么称它为无穷大

量。记成：Um%”=8。

X—>00

特别地，如果VG>0.mMV〃>N.x,,>G,则称为正

无穷大，记成limx=+oo

—n

特别地，如果\/6>0・一"〃>女乜<-6,则称为

负无穷大，记成

X->00

注：无法区分正负无穷大时就笼统地称之为无穷

大量。

三、无穷小和无穷大的关系

定理2在自变量的同一变化过程中，如果/Xx)

为无穷大，则为无穷小；反之，如果/Xx)为无穷小,

且.f(x)*0则为无穷大

即：非零的无穷小量及无穷大量是倒数关系：当

xO时：有

注意是在自变量的同一个变化过程中

第五节：极限运算法则

1、无穷小的性质

设卜"｝和｛)1｝是无穷小量于是：

(1)两个无穷小量的和差也是无穷小量：

limxn=0lim=0=>lim(x“±y”)=0

Xf8Xf8x«-oo

(2)对于任意常数C,数列｛cxj也是无穷小

量：

limxn=0nlim(c•%”)=0

X—>COX<—00

(3)比•%｝也是无穷小量，两个无穷小量的

积是一个无穷小量。

limxz?=0limyn=0=>lim(xn•)=0

X—>ooXTOO

(4)"/｝也是无穷小量：

lim%“=0olimkzJ=0

(5)无穷小及有界函数的积为无穷小。

2、函数极限的四则运算

1、若函数/和g在点/有极限，则

lim(/(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)

X-^XQXf>oXT而

2、函数/在点x。有极限，则对任何常数a成

立

lim(a•/(%))=a-lim/(%)

X—X->XQ

3、若函数/和g在点x。有极限，则

Um(/(x)-g(x))=lim/(x)-limg(x)

X—>xo.V—>.voXfX()

3、若函数/和g在点x。有极限，并且

limg(x)=/h0,贝［|

limg(x)ft

极限的四则运算成立的条件是若函数7和g在点

X。有极限

例：求下述极限

4、复合函数的极限运算法则

定理6设函数.v=/[g(x)｝是由函数y=/(〃)及M=g(x)

复合而成，猫(切在点通的某去心邻域内有定义,

若limg(x)=劭，

lim/(“)=A,且存在线>0,当时，有

g(x)*UQ,则

lim/[^(x)]=lim/(M)=A

X-^XQW->M0

第六节：极限存在准则两个重要极限

定理1夹逼定理：三数列民｝、尻｝和｛z“｝,如

果从某个号码起成立：1)x“<y“<z"，并且已知由｝

和｛z,,｝收敛，

2)lim%.=a=limz”，则有结论：

X->00XT8

limy—a

XT8n

定理2单调有界数列一定收敛。

单调增加有上界的数列一定收敛；单调减少

有下界的数列一定收敛。

例：证明：

例：

证明：有界。求的极限

第七节：无穷小的比较

定义：若a,尸为无穷小

£

-

a

O

£

-

a

且8

£

O

-

a

lim

"

lim

-

K

_£

lim

a

lirn

£

=6

1

=

lirn

a

、等价

k阶

阶、

、同

、低阶

[W]阶

a)

a+0(

则万=

无穷小

为等价

若a,尸

1、

在，

且存

£~"

〃、

若a〜

2、

贝•)：

例：

间断点

续性及

数的连

：函

第八节

性

连续

点的

在一

函数

-、

值

函数

点的

当该

且仅

，当

/连续

/在点

函数

相等:

)三者

限+0

右极

)-0)及

限f(x(

＞左极

f(x)

0

/(xo-O)=f(x0)=f(x0+0)

或者：当且仅当函数/在点x。有极限且此极限等于

该点的函数值。

lim/(x)=/(x0)其形式定义如下：

V£<()33Vx(|x-x0|<£>)\f(x)-f(xo)\<£

函数在区间(a,b)连续指：区间中每一点都连

续。

函数在区间［a,b］连续时装意端点。

注：左右连续，在区间上连续(注意端点)

连续函数的图像是一条连续且不间断的曲线

二、间断点

若：/(X。-0)=/(/)=/(%+0)中有某一个等式不

成立，就间断，分为：

1、第一类间断点：

/(xo+O)^/(xo-O)

即函数在点的左右极限皆存在但不相等，曲线段

上出现一个跳跃。

2、第二类间断点左极限/(%-0)及右极限

/(4+0)两者之中至少有一个不存在

例：见教材

第九节：连续函数的运算及初等函数的连续性

-、连续函数的四则运算

1.lim=/(%0)且limg(x)=g(x),

'X-X~~Q

=>lim{a•f(x)+/3-g(x)}=a-/(x)+/?-g(x)

XTXo00

2limf(x)=A%)且limg(x)=g(x0),

X->XQXf"

nlim{/(x)*g(x)}=/(xo)*g(%o)

XT%。

3.limf(x)=/(%)且limg(x)=g(x0)r0,

A'—Jt—>XO

=>

反函数连续定理：如果函数/：y=/(x)xe2是

严格单调增加(减少)并且连续的，则存在它的反

函数尸：x=f-'(y),并且"也是严格单调增

加(减少)并且连续的。

注：1)反函数的定义域就是原来的值域。

2)通常惯用X表示自变量，Y表示因变量。

反函数也可表成

f-'(x)xsDf.t

复合函数的连续性定理：

设函数7和g满足复合条件以u。,，若函数

g在点X。连续；g(Xo)=〃o，又若/函数在点“。连续,

则复合函数在点X。连续。

注：复合函数的连续性可以保证极限号及函数

符号的交换：

lim=/(limg(x))

x->x0x->x0

从这些基本初等函数此通过若干次四则运算以及

复合，得到的种种函数统称为初等函数，并且：初

等函数在其定义区间内连续。

第十节：闭区间上连续函数的性质

-、最大、最小值

设函数：y=/(x),xe。在上有界，现在问在值

域

中是否有一个最大的实数？如果存在，譬如说它是

某个点％e。的函数值X)=/Uo)»贝U记y()=max{/(%)}

xeD

叫做函数在D上的最大值。

类似地，如果巧中有一个最小实数，譬如说

它是某个点％6巧的函数值%=/(々)，则记

%=mg/(x)}称为函数在上的最小值。

xeD,

二、有界性

有界性定理：如果函数/在闭区间口㈤上连续，

则它在[a㈤上有界。

三、零点、介值定理

最大值和最小值定理：如果函数/在闭区间

卜,“上连续则它在卜，司上有最大值和最小值，也就

是说存在两个点G和〃，使得

/(G</(x)</(7),xe[a,b]

亦即

f(G=min{/(x)}/(〃)=max{/(x)}

xG\a,b\xe[a,b]

若X。使f(X0)=。,则称X。为函数的零点

零点定理：

如果函数/在闭区间[a,同上连续，且/在区间

[a,”的两个端点异号：/(a)*/S)<0则至少有一个零

点*e(a,b),使/©)=0

中值定理：

如果函数/在闭区间[。㈤上连续，则/在卜,同上

能取到它的最大值和最小值之间的任何一个中

间值。

作业：见课后各章节练习。

第二章导数及微分

教学目的及要求22学时

1、理解导数和微分的概念及微分的关系和导

数的几何意义，会求平面曲线的切线方程

和法线方程，了解导数的物理意义，会用

导数描述一些物理量，理解函数的可导性

及连续性之间的的关系。

2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数

的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导

数公式，了解微分的四则运算法则和一阶

微分形式的不变性，会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数

的n阶导数。

4、会求分段函数的导数。

5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一

阶、二阶导数，会求反函数的导数。

一、导数概念4)

1、定义

=11mRxo+Ax)-Hxo)

Ax-»OAx

=礴KXTX。)

x—>x()X—XQ

f/(x)二limgx+Ax)Yx)

Ax->0Ax

左导数

f/(x)=lim——~-■—lim~—

Ax->0'-X->XQ-X-X。

右导数

f1(x)=lim——--。)lim■~―~-。)

Ax->0+AxXfxo+x-x()

，f/(Xo)=A6f/(x0)=f1(xo)=A

可以证明:

可导一连续。即可导是连续的充分条件。

连续是可导的必要条件。

左右导数（注：及左右极限关系）

2、导数的几何意义

曲线y=f(x)在点(x(),yo)处切线：

y-yo=f/(xoXx-xo)

例1:讨论xsin-xwO在X=0处可导性

f(x)=1X

0x=0

解：:limf(x)=limxsin工=0=尤0)

x―>0x—>0X

f(x)在x=0连续

lim也型=limsinL不存在gX)在X=0不可导

xT0X-0xf0X

例2：已知f/(x0)存在

则.风+2h)-Rx。)=2f,(x)

20h.....-

limKx()5h)-f(Xo)=_5f/(x)

2。h.......-

加)(%()+3〃)-/(%-h)

/?->()h

-丽f(x0+3h)-f(x(,)_f(x°-h)-f(x°)=4f/(x.)

Dhh----------

例3：设函数gx)可微，

贝|J如『(x+Ax)-f“x)=2f(x)f/(X)

Ax->0AY-------------------------

例4：

7

设xx<x0

区f(x)=.

ax+bx>0

为使出x)在x=x。处可导，应如何选取常数a、

b

解：首先4x)必须在X。连续

2

lim*x)=limx=XQ

X—>XQ-x—>X0-

limf(x)=limax+b=ax0+b

X—>Xn+X—>XQ

/•ax+b=x彳①

22

X-X0

f/(x)=limKX)7XO)=1TA

X

X—>Xn-X-X。X->Xnx0

=limx+XQ=2x0

XfX(f

2

+b0

山、rKx)-f(xo)ax-OX

f+(x)=lim---------=limXF

X->Xn+X-X。XfX()+

xfx()+X-Xo

（由①得）

•「f/(xo)存在

••a=2x0从而b———XQ^

例5：f(x)=x(x-1)(x-2)....(x-9),则f/(0)=-9!

f/(O)=lim"X)二”°)

x->0X-0

=lim(x-1)(x-2)...(x-9)=-9!

xfo

例6：设*x)在x=0领域内连续，,

则F(O)=1

：KO)=lim“x)=0(分母f。)

x—0

—1.Kx)-*0)f(x)

••f(0)=lim--------=lim----

x->0x-0x->0x

“宴_g—1.Li

x—>0Jl+x-1x2

例7：设函数f(1+x)=af(x),

且f/(O)=b(a,bWO),

问f/⑴存在否？

解：fq)=lim…AKD=lim迺正如c

Ax-»0AxAx->0Ax

=lima•殴匕®^=af/(O)=ab

△xf0Ax

二、导数的求法

1、显函数导数

求一个显函数的导数需解决：

①基本初等函数导数(P6。；

②导数四则运算法则(P65)；

③复合函数及反函数求导法则(P66)。

定理：

u=(p(x)在X有导数也，y=f(u)在对应点u有导

数曳，

du

则复合函数y=f[(p(x)]在X处也有导数,

dy=dydu=f/(u)(p/(x)o

dxdudx

例1:y=xsin(2x2+1)求y

角单：yz=sin(2x2+1)+x-4xcos(2x2+1)

例2:y=ln717”求y/

解：y/=L工=^L_

214-X21+X2

例3：y=arctgVx求y'

解：

例4：求y/

解：

y=a

1+lxJ

例5：y=ln3(2x+1)求y/

解：…2-1).白

例6：

解：

例7:丫=*$加求y/

sinxlnx,,/=,产然卜加

解:y=e+cosx•Inx

x

例8：y=ab'+x'b+bx’‘求y/

解：yZ=abX]na-bxlnb+abxab-1+bxdInb-axa-1

例9：求y/

角牛：y=[ine2x-In(e2x+1)]=x-In(e2x+1)

高阶导数、二阶：

d2y=礴f，(Xo+Ax)-f/(x())

2

dxX=xoAxfOAx

=limf/(x)-f/(XQ)

x—>x()X—XQ

例10:y=f(e2x),f/(x)=lnx求dy

dx

解：

=fz(e2x).2e2x

=lne2x-2e2x=4xe2x

先讲微分(后页)

2、隐函数导数参数方程导数

如方程F(x,y)=0确定了y=y(x),只需方程两边对

x求导，注意y=y(x)

例10：求下列隐函数的导数

(1)设ysinx-cos(x-y)=O求y，

解：方程两边对X求导，

y/sinx+ycosx4-sin(x-y)•(1-yZ)=0

/_ycosx+sin(x-y)

sin(x—y)-sinx

(2)设y=y(x)是由方程所确定的隐函数，

求y®

解：由原方程知当x=0时，，

方程两边对x求导。

(y+xyz)+-------=01>将X=0,代入得：**•

''y1+x

⑶y=y(x)是由方程eV+xy=e所确定的隐函数,

试求y/(0),y"(0)。

解：方程两边对X求导：

eyyZ+y+xyZ=0(D

方程两边再对x求导：

eyy/z+ey(yz)2+2yz+xy”=0②

由原方程知，当x=0时，y=l,代入①得

再将x=0,y=l,代入②式，

得

(4)设求

dy

解：dy_出_3t2_32t

技=床=京=万，2e

dt

d2y41

dt-(2te-2'-2t3e-21).-

dx2dxdx

dt

(5)设y=y(x)是由方程组所确定的函数，求：曳。

dx

解：

dyvv•dy八dyeycost

--e-^cost-e>sint—=0—=----------

dtdtdtl-eysint

dy

dy_出_e、'cost

dx-dx_2(t-1)(1-eysint)

dt

3、分段函数的导数

2x,2

-a+1—x<0

i)设f(x)=<aa(a>0,awl),

sinx

x>0

Ix

求：f/(x)

fz(x)=-lna-ax

解:当a

、xcosx-sinx

x>0,f(x)=-------2------

X

22

a+[--------I

0/，...f(x)-f(O)「aa

f_(n0)=lim---------=Jim--------2——

xf。-x—Ox->0-x

(ax-1)2

=lim--------=-Ina

x->0-xa

sinx

f+(0)=hm———=lim-.....

+

x->0+xx->ox

x->0+x2x->0+2x

f/_(0)"/+(0)

.•.f/(o)不存在，故

高阶导数(n阶)略，

例y=x(2x-I)2(x+例

y⑹=4x6!

2)设f(x)在(-8,+8)上具有二阶连续导数，且

f(0)=0,对函数

(1)确定a的值，使g(x)在(-oo,+oo)上连续

(2)对(1)中确定的4,证明g(x)在(-8,+00)上

一阶导数连续

解:

①a=limg(x)=lim—=lim=f/(0)

x->0x-»0Xx-»0X

即当a=f/(O),y(x)在x=0连续，

也就是在(-8,+00)连续

c,“八—-fZ(0)

②g/(0)=limg(x)—g(0)=11m_jc-------

x->0Xx-0X

..f/(x)f//(x)f"(0)

=lim-----=nm------=------

x->o2xx->o22

而r//\rxf,(x)—f(x)

“Jlimg(x)=lim-----~—

x->0x-0x2

rxf//(x)+f/(x)-f(x)Hf〃(0)

=lim-------------------=hm-----=g10)

…2x2

gTx)在x=0连续，即在(-8,+oo)连续

三、微分

y=f(x)

dy=f/(x)Ax=f/(x)dx

一阶微分形式不变y=f(u)

dy=f/(u)du(u自变量)

如y=f(u)u=(p(x)

dy=f/(u)(p/(x)dx=f(u)du(u中间变量)

..2222

例：y=e,dy=2xexdx，dy=exdx2=2xexdx

可导可薇A

第三章微分中值定理导数的应用

教学目的及要求

1掌握并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了

解柯西中值定理和泰勒中值定理。

2理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单

调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小

值的求法及其简单应用。

3.用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图

形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函

数的图形。

4,握用洛必达法则求未定式极限的方法。

5.道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半

径。

6.了解方程近似解的二分法及切线法。

一、中值定理，泰勒公式(放入泰勒级数中讲)

1.罗尔定理

如f(x)满足:

(1)在［a,b］连续.

(2)在(a,b)可导.

(3)-［1>)则至少存在