浙江省金华市义乌市2025届高三数学下学期适应性考试试题含解析

PAGE24-浙江省金华市义乌市2025届高三数学下学期适应性考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分，请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式假如事务、互斥，那么假如事务A、B相互独立，那么假如事务在一次试验中发生的概率为，那么次独立重复试验中事务恰好发生次的概率台体的体积公式其中、表示台体的上、下底面积，表示棱台的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，为表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径第I卷选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A,再依据，求得，再利用交集的定义求解.【详解】集合，因为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的实力，属于基础题.2.已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，结合题意可得，即，由双曲线的几何性质可得，结合双曲线的离心率公式可得答案．【详解】解：依据题意，双曲线的渐近线为，又由双曲线的一条渐近线与直线平行，则有，即，则，则双曲线的离心率；故选：．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是由双曲线标准方程求出渐近线方程，属于基础题．3.已知设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（）A.若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，，则【答案】B【解析】【分析】在中，与相交或平行；在中，推导出，所以；在中，与相交、平行或异面；在中，与相交、平行或．【详解】解：由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，，则与相交或平行，故错误；在中，若，，，则，所以，故正确；在中，若，，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，，则与相交、平行或，故错误．故选：．【点睛】本题考查命题真假的推断，属于中档题，解题时要仔细审题，留意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.已知，，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由，可得．反之不成立，可举例说明．【详解】解：若，则；反之不成立，例如：取，，则，．是的必要不充分条件．故选：．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．5.函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先由图象可知函数是奇函数，因此推断函数的奇偶性，解除选项，再推断时，函数值的正负，解除选项.【详解】由图象可知函数关于原点对称，函数应是奇函数，和都是奇函数，是奇函数，是偶函数，奇函数奇函数是偶函数，奇函数偶函数=奇函数，所以C,D都是偶函数，故解除C,D，当时，，，，成立，当时，，，不成立，故解除B,故选：A【点睛】本题考查依据图象推断函数的解析式，重点考查函数性质和函数图象的综合，属于基础题型，一般由图选式或是由式选图，都需线推断函数的奇偶性，单调性，特别值，函数值的趋向等函数性质推断.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2 B.4 C.6 D.12【答案】B【解析】【分析】由三视图还原几何体，即可求出体积.【详解】解：由三视图可知，该几何体由两个三棱柱组成，，故选:B.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，属于基础题.7.袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为，方差为则下列选项正确的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，4，，，3，，，3，，，4，，，4，，所以随机变量的可能取值为4，3，2，然后逐一求出每个的取值所对应的概率，再依据数学期望和方差的公式进行计算即可得解．【详解】解：从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，4，，，3，，，3，，，4，，，4，，随机变量的可能取值为4，3，2，，，．，．故选：．【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，考查学生的分析实力和运算实力，属于基础题．8.已知为偶函数，.当时，，若，，则（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用已知条件求出函数的周期，通过数列的通项公式与函数的关系，求解即可．【详解】解：为偶函数，，所以函数的周期为：4，，，则，当时，，所以．故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的对称性，函数的周期性，数列与函数的关系的应用，考查计算实力，属于中档题．9.如图，正方体，点在上运动（不含端点），点是上一点（不含端点），设与平面所成角为，则cosθ的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知求出的中点与的连线与平面所成角的余弦值，在上（不含端点）任取一点，在平面内过作，则与平面所成角，可得，结合选项即可得答案．【详解】解：如图，由正方体的性质，可得平面，且在平面上的射影为△的外心．设正方体的棱长为1，则△的边长为，当为的中点时，，，此时．在上（不含端点）任取一点，在平面内过作，则与平面所成角，可得．结合选项可知，的最小值为．故选：．【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．10.已知函数，若对随意，，都有，则的最大值为（）A.1 B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】化函数为的二次函数，利用换元法设，问题等价于对随意的、，都有，即；再探讨时，利用二次函数的图象与性质，即可求出的最大值．【详解】解：，令，问题等价于，对随意，，都有，即，欲使满意题意的最大，所以考虑，对称轴为，当时，，；当时，，，，综上，的最大值为2，故选：C.点睛】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，属于较难题．第Ⅱ卷非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何.”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱?（“钱”是古代的一种重量单位），则丁所得为________钱【答案】【解析】【分析】设出甲、乙、丙、丁、戊所得钱，依据题意列方程组求解，代入即可求得丁所得钱.【详解】依据题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，则，即，又，则，所以丁所得为钱.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的应用，属于基础题.12.已知复数：满意（为虚数单位），则复数的实部为①________，②________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】依据复数满意，利用复数的乘除化简为，再利用复数的概念和模的公式求解.【详解】因为复数满意，所以，所以.故答案为：①；②【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，还考查了运算求解的实力，属于基础题.13.若绽开式的各项系数之和为32，则①________；绽开式中常数项为②________【答案】(1).2(2).31【解析】【分析】给赋值1求出各项系数和，列出方程求出；利用二项绽开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．【详解】解：因为绽开式的各项系数之和为32，所以：，；所以：；故其绽开式中常数项为：．故答案为：2；31．【点睛】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项绽开式的通项公式解决二项绽开式的特定项问题，属于中档题．14.在中，内角，，对的边分别为，，，满意则________若边上的中线，则面积的最大值为②________【答案】(1).(2).【解析】【分析】由已知结合正弦定理可求，进而可求，然后利用余弦定理及基本不等式可求的范围，结合三角形的面积公式即可求解．【详解】解：在中，因为，所以，因为，故，因为为三角形的内角，故，中，由余弦定理可得，，，当且仅当时取等号，，此时，为最大．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题．15.已知点满意，则满意条件的所形成的平面区域的面积为①________，的最大值为②________【答案】(1).(2).【解析】【分析】由，得的圆心是在以原点为圆心，以1为半径的圆上运动，进而得出点的轨迹是一个以原点为圆心，以2为半径的圆面，利用圆的面积公式即可求出点所形成的平面区域的面积；利用线性规划，即可求得的最大值.【详解】设圆的圆心为，则的坐标为，因为，所以圆心是在以原点为圆心，以1为半径的单位圆上，所以点在一个半径为1的圆上，这个圆的圆心又在单位圆上运动，(如图1)

，所以点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2为半径的圆面（包括边界，如图2）即，所以点所形成的平面区域的面积为.，所以所以，由线性规划知，的最大值为.故答案为：；.【点睛】本题考查圆的面积公式，圆的性质的应用及线性规划问题，考查学生的逻辑思维实力，本题的解题关键是发觉的圆心坐标满意，属于中档题.16.已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为，点为第一象限内椭圆上的一点，，，则直线的斜率为________.【答案】【解析】【分析】依据椭圆的定义和几何性质，结合，可得，而点，设直线方程为，由，可知点到直线的距离等于点到直线的距离的2倍，然后利用点到直线的距离公式分别表示出这两个距离，列方程，化简整理后可得，从而可解得的值.【详解】解：因为，所以，即，可得，由题可知，，设直线方程为，因为，所以点到直线距离等于点到直线的距离的2倍，因为到直线的距离，点到直线的距离，所以，即，解得或（舍去）故答案为：【点睛】此题考查椭圆的定义、几何性质，将三角形的面积比转化为点到直线的距离比是解题的关键，考查学生的转化实力、化归实力和运算实力，属于中档题.17.已知平面对量，，满意，，夹角为，，，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题意可得，又由可求得，不妨设，，则，又由两边平方得，即可得的取值范围.【详解】由题意可得，则由此，则，不妨设，，则，因为，两边平方可得，则，又在上单调递减，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的数量积计算，向量夹角范围的求解，考查了学生的运算求解实力.三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.已知（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若，，，，求【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数的正弦公式，将函数转化为，再利用正弦函数的性质求解.（Ⅱ）依据，求得，再，利用二倍角的正切公式得到，进而得到，，然后利用角的变换求解.【详解】（Ⅰ），，因为，所以故的值域为.（Ⅱ）因为，所以，因为，所以因，所以解得，因为，所以，所以所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换与三角函数的性质，还考查了运算求解的实力，属于中档题.19.在多面体中，正方形和矩形相互垂直，，分别是和的中点，.（Ⅰ）求证：平面.（Ⅱ）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；（Ⅲ）求直线与平面所成角正弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】(Ⅰ)由面面垂直的性质可证明线面垂直.(Ⅱ)建立空间直角坐标系，设，求出平面的一个法向量为，利用方向向量和法向量垂直可得，从而可求出的坐标，进而可求出的长.(Ⅲ)求直线的方向向量，结合(Ⅱ)的法向量可求出线面角的正弦值.【详解】证明：（I）由于正方形和矩形相互垂直，交线为，由面面垂直的性质定理可知平面.（Ⅱ）以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，那么，，，设平面的法向量为，则有，取平面的一个法向量为，要得平面，则，求得，的长为.（III），由（2）知平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.【点睛】本题考查了面面垂直的性质，考查了线面角的求解，考查了线面平行的应用.本题的易错点是忽视了线面角的取值范围，误区正弦值为负.20.已知等比数列，满意，，数列满意，对一切正整数均有（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，若存在实数和正整数，使得不等式对随意正整数都成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用等比数列的通项公式即可求出，由得，利用累加法即可求出；（Ⅱ）利用错位相减法求出的值，利用裂项相消法求出的值，再对的值分状况探讨即可求出的取值范围．【详解】解：（Ⅰ），，，，在，则，累加可得：，（Ⅱ）若存在实数和正整数要使得不等式对随意正整数都成立，（1）当时，，所以；（2）时，，此时无解综上，得【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，考查了累加法求数列通项，以及数列求和，属于中档题．21.如图，点是抛物线上位于第一象限内一动点，是焦点，圆：，过点作圆的切线交准线于，两点.（Ⅰ）记直线，的斜率分别为，，若，求点的坐标；（Ⅱ）若点的横坐标，求面积的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）10.【解析】【分析】（Ⅰ）设，，，求得抛物线的焦点和准线方程，圆的圆心和半径，运用直线的斜率公式，化简计算可得所求值；（Ⅱ）设直线的斜率为，直线的斜率为，可得直线、的方程，运用点到直线