二次根式全章复习

学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载二次根式全章复习教学衔接教学内容知识点一：二次根式的概念及意义考点１：二次根式的概念：一般地，形如（ａ≥０）的式子叫做二次根式，其中“”叫做二次根号，ａ叫做被开方数。考点２．二次根式的非负性：当ａ＞０时，表示ａ的算术平方根，因此＞０；当ａ＝０时，表示０的算术平方根，因此＝０，所以（ａ≥０）总是非负数，即≥０。下列各式中，是二次根式的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．下列各式中，是二次根式的有（）；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．Ａ．３个Ｂ．４个Ｃ．５个Ｄ．６个规律小结：判断一个式子是不是二次根式，要看它是否同时具备两个特征：（１）带有二次根号“”；（２）被开方数为非负数。例3.根式中ｘ的取值范围是（）Ａ．ｘ≥Ｂ．ｘ≤Ｃ．ｘ＜Ｄ．ｘ＞例4.若＋＝０，则ａ－２ｂ＝．例5.已知ｙ＝＋＋３，则２ｘｙ的值为（）Ａ．－１５Ｂ．１５Ｃ．－Ｄ．规律小结：二次根式中涉及两类非负数问题：二次根式中被开方数ａ必须是一个非负数，即ａ≥０；二次根式（ａ≥０）本身的值也是一个非负数，即≥０（ａ≥０）．随堂练习：1.当ｘ为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？（１）；（２）；（３）；（４）；（５）；（６）．2.使式子有意义的未知数ｘ有（）Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．无数个3.下列式子，，，，，，３中，哪些是二次根式？4.＋（ｙ－２０１３）＝０，则ｘ＝．5.若ｘ，ｙ为实数，且ｙ＝＋＋１，求ｘ＋ｘｙ＋ｘｙ的值。知识点二：二次根式的性质考点１：（）＝ａ（ａ≥０），一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数本身。考点２：＝ａ（ａ≥０），一个非负数平方的算术平方根等于这个非负数本身。考点３：为整数的条件：当ａ为一个整数的平方式，的值就是一个整数。例1.计算下列各式：（）；（２）（ａ）（ｂ≥０）．例2.下列四个等式：①＝４；②（－）＝１６；③（）＝４；④＝－４．正确的是（）Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．②④Ｄ．①③例3.若式子＝２－ｘ，则ｘ的取值范围是．例4.若二次根式的值为３，那么（）的值是（）．Ａ．３Ｂ．９Ｃ．－３Ｄ．３或－３注意：＝﹛．化简，体现了分类讨论的思想，分类时将未知数的取值范围划分为若干部分，再按各部分进行化简，分类要做到不重不漏。例5：若为一个整数，求自然数ｎ的值。随堂练习：１.如果＝－１，那么ａ一定是（）Ａ．负数Ｂ．正数Ｃ．正数或零Ｄ．负数或零2.如果＝１－２ａ，则（）Ａ．ａ＜Ｂ．ａ≤Ｃ．ａ＞Ｄ．ａ≥3.已知是整数，则满足条件的最小正整数ｎ为．4.已知１＜ｘ＜２，化简＋．知识点三：二次根式乘除考点1：乘法法则：EQ\R(\S\DO(),a)·EQ\R(\S\DO(),b)＝EQ\R(\S\DO(),ab)（ａ≥０，ｂ≥０），即非负实数ａ，ｂ的算术平方个的积等于ａ，ｂ的积的算术平方根。乘法法则的逆运算：EQ\R(\S\DO(),ab)＝EQ\R(\S\DO(),a)·EQ\R(\S\DO(),b)（ａ≥０，ｂ≥０），即两个非负数的积的算术平方根，等于乘积中的这两个非负因数的算术平方根的积。考点2：除法法则：=（ａ≥０，ｂ＞０），即a的算术平方根除以b的算术平方根，等于a除以b的商的算术平方根（其中a为非负数，b为正数）除法法则的逆运算：=（ａ≥０，ｂ＞０），即非负数a除以正数b的上的算术平方根，等于a的算术平方根的商，利用此结论可以进行二次根式的化简。考点3：最简二次根式，既满足如下两个特点的二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例１：计算(1)；(2)；(3)；(4).例2：化简(1)；(2).例3．计算：（2）（3）（4）例4．化简：（1）（2）（3）（4）例1：指出下列各式中的最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.随堂练习：1.计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)2.计算3.已知三角形一边长cm，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．4.化简：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)知识点四：二次根式的加减考点１：二次根式加减的一般方法：进行二次根式加法运算时，先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式合并。二次根式的减法运算可先转化为加法，再进行运算。考点2：二次根式的四则混合运算步骤：先乘方、开方，在乘除，后加减，有括号的要先算。例1.计算：思路点拨：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算。思路：解此类问题分为三个步骤：一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的处置．例2.计算下列各式：思路：（1）题可仿照单项式乘以多项式的方法进行计算；（2）～（4）题可仿用多项式乘法法则进行计算；（5）题可套用完全平方公式计算．总结：（1）“系数”相乘得“系数”，二次根式相乘的结果作为积中的另一个因式；（2）类比单项式乘以多项式或多项式相乘时，要注意符号的处置；（3）必须确定每一项的符号，最后结果都必须化简．随堂练习：1．把下列二次根式，，，，，，，化简后，与的被开方数相同的有________；与的被开方数相同的有________；与的被开方数相同的有________．2．计算：(1)＝________；(2)________．3．当a＝________时，最简二次根式与可以合并．4．若,，则a＋b＝________，ab＝________．5．合并二次根式：(1)________；(2)________．6．已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是________．7．与无法合并，这种说法是________的．(填“正确”或“错误”)8．设则a2007b2008的值是________．9计算：1．．2．3．．4．.5．．6．.7．．8．．9．10．．11．．12．13.．14．．全章测试一、填空题：1．当x________时，式子有意义．2．若b＜0，化简的结果是________．3．在中，与是同类二次根式的是________．4．若菱形的两条对角线长分别为和则此菱形的面积为________．5．若则代数式x2－4x＋3的值是________．6．不等式的最大整数解为________．二、选择题：7．下列各式的计算中，正确的是()．(A)(B)(C)(D)8．若(x＋2)2＝2则x等于()．(A)(B