高考数学一轮复习 限时集训(四十三)空间几何体的表面积和体积 理 新人教A版

限时集训(四十三)空间几何体的表面积和体积(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7 B．6C．5 D．32．(·长春模拟)一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为()A.eq\f(3,2)π B．2πC．3π D．4π3．(·广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72π B．48πC．30π D．24π4．(·广州模拟)设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则eq\f(S1,S2)的值等于()A.eq\f(2,π) B.eq\f(6,π)C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,2)5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48 B．32＋8eq\r(17)C．48＋8eq\r(17) D．806．已知正方形ABCD的边长为2eq\r(2)，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B－ACD.若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点(不包括端点)，且BN＝CM.设BN＝x，则三棱锥N－AMC的体积y＝f(x)的函数图象大致是()二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．8．(·江苏高考)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm39．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．(·杭州模拟)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝eq\a\vs4\al(2\r(2))，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．11．(·郑州模拟)一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为eq\r(3)，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.12．如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B、C在线段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB1∥AA1分别交A1D1、AD1于点B1、P，作CC1∥AA1分别交A1D1、AD1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A1B1C1.(1)求证：AB⊥平面BCC1B1；(2)求多面体A1B1C1－APQ的体积．答案限时集训(四十三)空间几何体的表面积和体积1．A2.A3.C4.D5.C6.B7．928.69.eq\f(289π,4)10．解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2eq\r(2)＝(60＋4eq\r(2))π，V＝V圆台－V圆锥＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π·22＋π·52＋\r(22·52π2)))×4－eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(148,3)π.11.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为eq\r(3).所以V＝1×1×eq\r(3)＝eq\r(3).(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C所以S＝2×(1×1＋1×eq\r(3)＋1×2)＝6＋2eq\r(3). 12．解：(1)由题知，在图2中，AB＝3，BC＝4，CA＝5，∴AB2＋BC2＝CA2，∴AB⊥BC.又∵AB⊥BB1，BC∩BB1＝B，∴AB⊥平面BCC1B1.(2)由题易知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为eq\f(1,2)×3×4×12＝72.∵在图1中，△ABP和△ACQ都是等腰直角三角形，∴AB＝BP＝3，AC＝CQ＝7，∴VA