高考数学一轮复习 限时集训(十三)函数模型及其应用 理 新人教A版

限时集训(十三)函数模型及其应用(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元 B．45.6万元C．45.56万元 D．45.51万元3．某地年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使年底该城市人均住房面积增加到7m2，平均每年新增住房面积至少为(1.0110A．90万m2 B．87万m2C．85万m2 D．80万m24．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是()A．不能确定 B．①②同样省钱C．②省钱 D．①省钱5．如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，将三角形APM的面积y看作路程x的函数，则其函数图象大致是()6．(·武汉模拟)某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为9eq\r(3)平方米，且高度不低于eq\r(3)米．记防洪堤横断面的腰长为eq\a\vs4\al(x米)，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为eq\a\vs4\al(y米).要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的范围为()A．[2,4] B．[3,4]C．[2,5] D．[3,5]二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的________．8．有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计)．9．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款________元．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝eq\f(x2,5)－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？11．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．12．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为0.05t－eq\f(1,20000)t2万元．(1)该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？答案限时集训(十三)函数模型及其应用1．C2.B3.B4.D5.A6.B7．②8.2500m210．解：(1)每吨平均成本为eq\f(y,x)(万元)．则eq\f(y,x)＝eq\f(x,5)＋eq\f(8000,x)－48≥2eq\r(\f(x,5)·\f(8000,x))－48＝32，当且仅当eq\f(x,5)＝eq\f(8000,x)，即x＝200时取等号．∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)＝40x－y＝40x－eq\f(x2,5)＋48x－8000＝－eq\f(x2,5)＋88x－8000＝－eq\f(1,5)(x－220)2＋1680(0≤x≤210)．∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时，R(x)有最大值为R(210)＝－eq\f(1,5)(210－220)2＋1680＝1660(万元)．∴年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．11．解：(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝eq\f(1,2)×4×12＝24.(2)当0≤t≤10时，s＝eq\f(1,2)·t·3t＝eq\f(3,2)t2；当10<t≤20时，s＝eq\f(1,2)×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20<t≤35时，s＝eq\f(1,2)×10×30＋10×30＋(t－20)×30－eq\f(1,2)×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知，s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)t2，t∈[0，10]，,30t－150，t∈10，20]，,－t2＋70t－550，t∈20，35].))(3)∵t∈[0,10]时，smax＝eq\f(3,2)×102＝150<650，t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650，∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650，解得t1＝30，t2＝40.∵20<t≤35，∴t＝30，即沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．12．解：(1)当0<x≤500时，f(x)＝0.05x－eq\f(1,20000)x2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.25×\f(x,100)＋0.5))＝eq\a\vs4\al(－\f(x2,20000)＋)eq\f(19,400)x－eq\f(1,2)，当x>500时，f(x)＝0.05×500－eq\f(1,20000)×5002－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.25×\f(x,100)＋0.5))＝12－eq\f(1,400)x，故f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,20000)x2＋\f(19,400)x－\f(1,2)，0<x≤500，,12－\f(1,400)x，x>500.))(2)当0<x≤500时，f(x)＝－eq\f(x2,20000)＋eq\f(19,400)x－eq\f(1,