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文档简介

2023-2024学年河北省邯郸市名校十校联考最后数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是()A. B. C. D.2.6的绝对值是()A.6 B.﹣6 C. D.3.如图,已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为,AD=2,则△ACO的面积为()A. B.1 C.2 D.44.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()A.= B.=C.= D.=5.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:年龄(岁)12131415人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为()A.13、15、14 B.14、15、14 C.13.5、15、14 D.15、15、156.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=6,EF=2,则BC的长为()A.8 B.10 C.12 D.147.下列计算结果等于0的是()A. B. C. D.8.下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是()A. B. C. D.9.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)10.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,已知△ADE的面积为1,那么△ABC的面积是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分线,DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE.下列结论①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周长等于AC+BC;④E点是AC的中点.其中正确的结论有_____(填序号)12.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:①△ADF≌△FEC;②四边形ADEF为菱形;③.其中正确的结论是____________.(填写所有正确结论的序号)13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=_________.14.已知,,,是成比例的线段,其中,,,则_______.15.如图,已知圆柱底面的周长为,圆柱高为,在圆柱的侧面上,过点和点嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为______.16.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=▲°.17.如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰直角三角形ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推,直到第五个等腰直角三角形AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点,在边上,.求证:.19.(5分)如图,在菱形ABCD中,E、F分别为AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证:点G在BD上.20.(8分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点(点B在左,点C在右),交y轴于点A,且OA=OC,B(﹣1,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)如图2,点D为抛物线的顶点,连接CD,点P是抛物线上一动点,且在C、D两点之间运动,过点P作PE∥y轴交线段CD于点E,设点P的横坐标为t,线段PE长为d,写出d与t的关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,连接BD,在BD上有一动点Q,且DQ=CE,连接EQ,当∠BQE+∠DEQ=90°时,求此时点P的坐标.21.(10分)解不等式组:,并将它的解集在数轴上表示出来.22.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,连接OA,且OA=OB.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)过点P(k,0)作平行于y轴的直线,交一次函数y=2x+n于点M,交反比例函数的图象于点N,若NM=NP,求n的值.23.(12分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O.(1)若AP=1,则AE=;(2)①求证:点O一定在△APE的外接圆上;②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长;(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值.24.(14分)如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.⑴用含t的代数式表示:AP=,AQ=.⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.故选:C.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.2、A【解析】试题分析:1是正数,绝对值是它本身1.故选A.考点:绝对值.3、A【解析】

在直角三角形AOB中,由斜边上的中线等于斜边的一半,求出OB的长,根据周长求出直角边之和,设其中一直角边AB=x,表示出OA,利用勾股定理求出AB与OA的长,过D作DE垂直于x轴,得到E为OA中点,求出OE的长,在直角三角形DOE中,利用勾股定理求出DE的长,利用反比例函数k的几何意义求出k的值,确定出三角形AOC面积即可.【详解】在Rt△AOB中,AD=2,AD为斜边OB的中线,∴OB=2AD=4,由周长为4+2,得到AB+AO=2,设AB=x,则AO=2-x,根据勾股定理得:AB2+OA2=OB2,即x2+(2-x)2=42,整理得:x2-2x+4=0,解得x1=+,x2=-,∴AB=+,OA=-,过D作DE⊥x轴,交x轴于点E,可得E为AO中点,∴OE=OA=(-)(假设OA=+,与OA=-,求出结果相同),在Rt△DEO中,利用勾股定理得:DE==(+)),∴k=-DE•OE=-(+))×(-))=1.∴S△AOC=DE•OE=,故选A.【点睛】本题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:勾股定理,直角三角形斜边的中线性质,三角形面积求法,以及反比例函数k的几何意义,熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键.4、B【解析】

设原计划平均每天生产x台机器,则实际平均每天生产(x+50)台机器,根据题意可得:现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,据此列方程即可.【详解】设原计划平均每天生产x台机器,则实际平均每天生产(x+50)台机器,由题意得:.故选B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.5、B【解析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】,15出现了8次,出现的次数最多,故众数是15,从小到大排列后,排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据x1、x2、……、xn的加权平均数:(其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数).一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.6、B【解析】试题分析:根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛:此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段,根据等量代换可求解.7、A【解析】

各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、原式=0,符合题意;

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合题意;

C、原式=-1,不符合题意;

D、原式=-1,不符合题意,

故选:A.【点睛】本题考查了有理数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、C【解析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依此即可求解.【详解】A.主视图为圆形,左视图为圆,故选项错误;B.主视图为三角形,左视图为三角形,故选项错误;C.主视图为矩形,左视图为矩形,故选项正确;D.主视图为矩形,左视图为圆形,故选项错误.故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体,解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.9、C【解析】试题分析:=,∴点M(m,﹣m2﹣1),∴点M′(﹣m,m2+1),∴m2+2m2﹣1=m2+1.解得m=±2.∵m>0,∴m=2,∴M(2,﹣8).故选C.考点:二次函数的性质.10、C【解析】

根据三角形的中位线定理可得DE∥BC,=,即可证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得=,已知△ADE的面积为1,即可求得S△ABC=1.【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,=,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∵△ADE的面积为1,∴S△ABC=1.故选C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质,先证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到=是解决问题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、①②③【解析】试题分析:根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正确;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正确;△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正确;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴点E不是AC的中点,④错误,故答案为①②③.考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.12、①②③【解析】

①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确;②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形,由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形,结论②正确;③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC,进而可得出△ADF∽△ABC,再利用相似三角形的性质可得出,结论③正确.此题得解.【详解】解:①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,∴DE、DF、EF为△ABC的中位线,∴AD=AB=FE,AF=AC=FC,DF=BC=EC.在△ADF和△FEC中,,∴△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确;②∵E、F分别为BC、AC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AB,EF=AB=AD,∴四边形ADEF为平行四边形.∵AB=AC,D、F分别为AB、AC的中点,∴AD=AF,∴四边形ADEF为菱形,结论②正确;③∵D、F分别为AB、AC的中点,∴DF为△ABC的中位线,∴DF∥BC,DF=BC,∴△ADF∽△ABC,∴,结论③正确.故答案为①②③.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,逐一分析三条结论的正误是解题的关键.13、73°【解析】试题解析:∵∠CBD=34°,∴∠CBE=180°-∠CBD=146°,∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°.14、【解析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将a,b及c的值代入即可求得d.【详解】已知a,b,c,d是成比例线段,根据比例线段的定义得:ad=cb,代入a=3,b=2,c=6,解得:d=4,则d=4cm.故答案为:4【点睛】本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.15、【解析】

要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.【详解】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

∵圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,

∴AB=2dm,BC=BC′=2dm,

∴AC2=22+22=8,

∴AC=2dm.

∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm.

故答案为:4dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”是解题的关键.16、1.【解析】试题分析:∵四边形OABC为平行四边形,∴∠AOC=∠B,∠OAB=∠OCB,∠OAB+∠B=180°.∵四边形ABCD是圆的内接四边形,∴∠D+∠B=180°.又∠D=∠AOC,∴3∠D=180°,解得∠D=1°.∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°.∴∠OAD+∠OCD=31°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=31°-(1°+120°+1°+1°)=1°.故答案为1°.考点:①平行四边形的性质;②圆内接四边形的性质.17、12.2【解析】

∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形,∴S△ABC=×1×1==11-1;AC==,AD==1,∴S△ACD==1=11-1∴第n个等腰直角三角形的面积是1n-1.∴S△AEF=14-1=4,S△AFG=12-1=8,由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+1+4+8=12.2.故答案为12.2.三、解答题(共7小题,满分69分)18、见解析【解析】试题分析:证明△ABE≌△ACD即可.试题解析:法1:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2:如图,作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE.19、见解析【解析】

先连接AC,根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.【详解】证明:如图,连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分,∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA,∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC,∴GA=GC,∴点G在AC的中垂线上,∴点G在BD上.【点睛】此题重点考察学生对菱形性质的理解,掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.20、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)d=﹣t2+4t﹣3;(3)P(,).【解析】

(1)由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A,可求得点A的坐标,又OA=OC,可求得点C的坐标,然后分别代入B,C的坐标求出a,b,即可求得二次函数的解析式;(2)首先延长PE交x轴于点H,现将解析式换为顶点解析式求得D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,再将点C(3,0)、D(1,4)代入,得y=﹣2x+6,则E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,再根据d=PH﹣EH即可得答案;(3)首先,作DK⊥OC于点K,作QM∥x轴交DK于点T,延长PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于点R,记QE与DK的交点为N,根据题意在(2)的条件下先证明△DQT≌△ECH,再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=t﹣1+(3﹣t),即可求得答案.【详解】解:(1)当x=0时,y=3,∴A(0,3)即OA=3,∵OA=OC,∴OC=3,∴C(3,0),∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B(﹣1,0),C(3,0)∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;(2)如图1,延长PE交x轴于点H,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b,将点C(3,0)、D(1,4)代入,得:,解得:,∴y=﹣2x+6,∴E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),∴PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣(﹣2t+6)=﹣t2+4t﹣3;(3)如图2,作DK⊥OC于点K,作QM∥x轴交DK于点T,延长PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于点R,记QE与DK的交点为N,∵D(1,4),B(﹣1,0),C(3,0),∴BK=2,KC=2,∴DK垂直平分BC,∴BD=CD,∴∠BDK=∠CDK,∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ,∠BQE+∠DEQ=90°,∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°,即2∠CDK+2∠DEQ=90°,∴∠CDK+∠DEQ=45°,即∠RNE=45°,∵ER⊥DK,∴∠NER=45°,∴∠MEQ=∠MQE=45°,∴QM=ME,∵DQ=CE,∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH,∴△DQT≌△ECH,∴DT=EH,QT=CH,∴ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+(3﹣t),4﹣2(﹣2t+6)=t﹣1+(3﹣t),解得:t=,∴P(,).【点睛】本题考查了二次函数的综合题,解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.21、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.试题解析:,由①得,x<4;由②得,x⩾−1.故不等式组的解集为:−1⩽x<4.在数轴上表示为:22、20(1)y=2x-5,y=;(2)n=-4或n=1【解析】

(1)由点A坐标知OA=OB=5,可得点B的坐标,由A点坐标可得反比例函数解析式,由A、B两点坐标可得直线AB的解析式;

(2)由k=2知N(2,6),根据NP=NM得点M坐标为(2,0)或(2,12),分别代入y=2x-n可得答案.【详解】解:(1)∵点A的坐标为(4,3),

∴OA=5,

∵OA=OB,

∴OB=5,

∵点B在y轴的负半轴上,

∴点B的坐标为(0,-5),

将点A(4,3)代入反比例函数解析式y=中,

∴反比例函数解析式为y=,

将点A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中,得:k=2、b=-5,

∴一次函数解析式为y=2x-5;

(2)由(1)知k=2,

则点N的坐标为(2,6),

∵NP=NM,

∴点M坐标为(2,0)或(2,12),

分别代入y=2x-n可得:n=-4或n=1.【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题,解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用.23、(1)34;(2)①证明见解析;②22;(3)【解析】试题分析:(1)由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC,得出△APE∽△BCP,得出对应边成比例即可求出AE的长;(2)①A、P、O、E四点共圆,即可得出结论;②连接OA、AC,由勾股定理求出AC=42,由圆周角定理得

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