山西省朔州市怀仁市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023—2024学年度下学期期中七年级学情调研测试题数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．只有一项是符合要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.实数的值为（）A.9 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据题意即可求得结果，正确计算是解题的关键．【详解】解：，故选：B．2.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第四象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：点在第四象限．故选：A．3.如图所示，下列说法正确的是（）．A.与是同位角 B.与是同位角C.与内错角 D.与是同旁内角【答案】D【解析】【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．【详解】A．与不是同位角，故选项A错误；B．与是内错角，故该选项错误；C．与是同旁内角，故选项C错误，选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键．4.下列说法正确的是（）A.0.2是的算术平方根 B.是25的平方根C.的算术平方根是9 D.16的平方根是4【答案】B【解析】【分析】本题考查平方根及算术平方根，根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可．【详解】0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；是25的平方根，则B符合题意；，其算术平方根是3，则C不符合题意；16的平方根是，则D不符合题意；故选：B．5.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意得到，即可得到．【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴，∴．故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到是解题关键．6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】此题考查了实数与数轴、实数的大小比较，根据数轴上点的位置确定a和的取值范围，再根据得b的取值范围，最后根据选项判断即可.【详解】解：根据数轴可知，，所以.因为，所以，由选项可知，b的值可以是.故答案为：A.7.已知P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（）A.2 B.6 C.2或6 D.或【答案】C【解析】【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程再解方程即可．【详解】解：∵P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，∴，∴或，解得：或，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．8.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A.148米 B.196米 C.198米 D.200米【答案】B【解析】【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，求出即可．【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，图中虚线长为：100+（50﹣2）×2＝196米，故选：B．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．9.在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（）A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系内的坐标特征，平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的特征，①根据坐标轴上点的坐标特征即可判断；②根据第一象限的坐标特征即可判断；③根据到坐标轴的距离即可得到结果；④根据平行坐标轴的坐标特征即可得到结果；掌握平面直角坐标系内点的特征是解题的关键．【详解】解：∵点在坐标轴上，∴或，∴，故①正确；∵为任意实数，∴当时，点坐标轴上，故②错误；点到轴的距离是到轴距离的2倍，只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可，这样的点不止4个，故③错误；∵点，点，∴点M、N在直线上，∴轴，故④正确；∴正确的序号有：①④，故选：A．10.将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】应用平行线的判定与性质进行判定即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．【详解】解：①，，∴，故①结论正确；②，，，∴．故②结论正确；③，，，∴．故③结论正确；④如图，∴，，，，．故④结论正确．故选：D第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.从某一点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料．请你用本学期所学数学知识解释：___________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．【详解】解：由垂线段最短可知垂直于河对岸建造是最节省材料的，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．12.比较大小：_____（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【解析】【分析】首先利用二次根式的性质可得，再比较大小即可．【详解】解：又故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，准确计算是解此题的关键．13.如图，一艘货船在点处遇险后，向相距60海里位于处的中国海军护航舰发出求救信号．用方向和距离描述遇险货船相对于中国海军护航舰的位置______．【答案】南偏西，海里处【解析】【分析】本题考查了方位的描述，先根据图以及题意得到线段与正北方向的夹角及距离，即可得到结果，描述方位需要描述方向和距离两个部分．【详解】解：由题可得，中国海军护航舰相对于遇险货船的位置为北偏东，海里处，∴遇险货船相对于中国海军护航舰的位置为南偏西，海里处，故答案为：南偏西，海里处．14.已知点，且点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了点到坐标轴距离，根据题意列出等式，根据等式求得结果即可，分情况是解题的关键．【详解】解：∵，且点到轴、轴的距离相等，∴，∴，∴或或或，∴或，当时，，当时，，∴点的坐标为或，故答案为：或．15.下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是_________（填写序号）．【答案】①②【解析】【分析】逐个判断各个命题的真假即可．【详解】解：①两条平行，同位角相等，故①为假命题，符合题意；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题，符合题意；③若的两边与的两边分别平行，如图：则或；故③为真命题，不符合题意；④若，则，故④为真命题，不符合题意；综上：假命题有①②，故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算或化简下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，后算加减即可；（2）先进行开方、乘方运算，绝对值化简，再算加减法即可；本题考查实数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】【小问2详解】17.求x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2），．【解析】【分析】（1）方程两边都除以8，再利用立方根的含义解方程即可；（2）直接利用平方根的含义解方程即可．【小问1详解】解：，∴，解得：；【小问2详解】，∴，解得：，．【点睛】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，熟记平方根与立方根的含义是解本题的关键．18.尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．（要求：保留作图痕迹，不写作法）【答案】图形见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图作垂线，根据题意按照作垂线的方法即可得到结果，正确画出图形是解题的关键．【详解】解：如图所示：过直线外一点作已知直线的垂线1：以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于、两点，2：分别以、为圆心，大于长为半径不变画弧，3：过、两点做直线，则即为所求．19.在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；（2）将三角形向上平移4个单位，得到三角形；（3）求三角形的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）按要求图形即可；（2）根据平移的口诀，上加下减，右加左减，得到三角形平移后的对应点，即可解答；（3）用框住三角形的长方形减去三个三角形的面积，即可解答．【小问1详解】解：如图所示即为所画．【小问2详解】解：如图所示即为所画．【小问3详解】解：．【点睛】本题考查了图形的平移，用网格求三角形面积，熟知用框住三角形的长方形减去三个三角形的面积即为三角形的面积是解题的关键．20.求值（1）已知的算术平方根是的立方根是2，求的值；（2）已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值．【答案】（1）（2）x的值为9【解析】【分析】（1）利用算术平方根和立方根的概念即可求得a和b的值,再求得的值；（2）根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数，列方程求解得到a的值，即可确定正数x的值．【小问1详解】解：由题意可得：，解得：；∴【小问2详解】由题意可得：，解得：，∴x的值为9．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，理解算术平方根，平方根，立方根的概念列出相应的方程是解题关键．21.如图，平行光线AB与DE射向同一平面镜后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，那么反射光线BC与EF平行吗？说明理由．【答案】平行，理由见解析【解析】【详解】试题分析:由AB与DE平行，利用两直线平行同位角相等即可得到∠1=∠3，再由∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换即可得到∠2=∠4，利用同位角相等两直线平行，即可得到BC与EF平行．解：平行，理由如下：∵AB∥DE，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴BC∥EF．考点：平行线判定．22.综合实践：日常生活中，如果在光线不佳的环境下学习会造成视力下降．图①是一盏可调节台灯，图②为其示意图，固定支撑杆底座于点与是分别可绕点A和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成的始终保持不变．现调节台灯使外侧光线，，若，求的度数．阅读下列推理过程，在括号内填上理由：解析：过点A作，过点作，延长交于点，如图，，．（）．，．（）．（），．（），（），即．．故．【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或平行线的传递性）；两直线平行，内错角相等；等量代换；垂直的定义或性质；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】本题考查了平行线的性质定理，先根据平行线的传递性得到直线平行，然后根据两直线平行，内错角相等，再根据等量代换以及垂直的性质和两直线平行同旁内角互补可得到角度，正确找到角度之间的关系是解题的关键．【详解】解：过点A作，过点作，延长交于点，如图，，，（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；或平行线的传递性），，，（两直线平行，内错角相等），（等量代换），，（垂直的定义或性质），，（两直线平行，同旁内角互补），，即，，．故．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或平行线的传递性）；两直线平行，内错角相等；等量代换；垂直的定义或性质；两直线平行，同旁内角互补．23.探究题：发现问题，提出问题：已知，在之间取一点，连接．（1）如图①，与数量关系______．（2）如图②，与数量关系__