年高考数学（文）课时作业（三十七）第37讲直接证明与间接证明

课时作业(三十七)第37讲直接证明与间接证明时间/45分钟分值/100分基础热身1.给出下列叙述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是逆推法;⑤反证法是间接证法.其中正确的有 ()A.2个 B.3个C.4个 D.5个2.用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理实数根,则a,b,c中至少有一个是偶数.下列假设正确的是()A.假设a,b,c至多有一个是偶数B.假设a,b,c至多有两个偶数C.假设a,b,c都是偶数D.假设a,b,c都不是偶数3.①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.以下正确的是 ()A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确;②的假设错误D.①的假设错误;②的假设正确4.设a>b>0,m=ab,n=a-b,则m,n的大小关系是5.已知a,b是不相等的正数,x=a+b2,y=a+b,则x能力提升6.若a,b∈R,则下面四个不等式恒成立的是 ()A.lg(1+a2)>0 B.a2+b2≥2(ab1)C.a2+3ab>2b2 D.ab<7.已知函数f(x)=2x,a,b是正实数,A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,则A,BA.A≤B≤C B.A≤C≤BC.B≤C≤A D.C≤B≤A8.不相等的三个正数a,b,c成等差数列,并且x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2三个数()A.成等比数列而非等差数列B.成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.既不成等差数列又不成等比数列9.设a=32,b=65,c=76,则a,b,c的大小关系是 ()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b10.若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形11.若aa+bb>ab+ba,则a,b应满足的条件是.

12.凸函数的性质定理为:若函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤fx1+x2+…+xnn.已知函数f(x)=sinx在区间(0,13.(10分)[2018·云南玉溪模拟]在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且ab=bcosC.(1)求证:sinC=tanB;(2)若a=1,b=2,求c.14.(15分)[2017·福建莆田模拟]已知函数f(x)=|x3|.(1)若不等式f(x1)+f(x)<a的解集为空集,求实数a的取值范围;(2)若|a|<1,|b|<3,且a≠0,判断f(ab)|a|与难点突破15.(15分)[2018·辽宁六校联考]已知等腰梯形ABCE(如图K371①)中,AB∥EC,AB=BC=12EC=4,∠ABC=120°,D是EC的中点,将△ADE沿AD折起,构成四棱锥PABCD(如图K371②),M,N分别是BC,PC的中点(1)求证:AD⊥平面DMN;(2)当平面PAD⊥平面ABCD时,求点C到平面PAB的距离.①②图K371课时作业(三十七)1.D[解析]由分析法、综合法、反证法的定义知①②③④⑤都正确.2.D[解析]“至少有一个”的否定为“一个都没有”,即假设a,b,c都不是偶数.3.D[解析]反证法的实质是否定结论,对于①,其结论的反面是p+q>2,所以①的假设不正确;对于②,其假设正确.4.m<n[解析]方法一(取特殊值法):取a=2,b=1,得m<n.方法二(分析法):ab<a-b⇐b+a-b>a⇐a<b+2b·a-b+ab⇐2b·5.y>x[解析]x2=a+b+2ab2,y2=a+b,y2x2=a+ba+b+2ab2=a+b-26.B[解析]在B中,∵a2+b22(ab1)=(a22a+1)+(b2+2b+1)=(a1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(ab1)恒成立,故选B.7.D[解析]∵a+b2≥ab,2aba+b=21a+1b≤221ab=ab,∴a+b2≥ab≥2aba+b>0,又f(x)=2x8.B[解析]由已知条件,可得a+c=2b,x2=ab,y2=bc,由②③得a=x2b,c=y2b,代入①,得x29.A[解析]a=32=13+2,b=65=16+5,c=76=17+6,∵7+6>6+10.D[解析]由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,故△A1B1C1是锐角三角形.假设△A2B2C2是锐角三角形,不妨令sinA2那么可得A2+B2+C2=π2,这与三角形内角和为π相矛盾,所以假设不成立,因此△A2B2C2是钝角三角形,故选D11.a≥0,b≥0且a≠b[解析]∵aa+bb(ab+ba)=a(ab)+b(ba)=(ab)(ab)=(ab)2(a+b),∴当a≥0,b≥0且a≠b时,(ab)2(a+b)>0.12.332[解析]∵f(x)=sinx在区间(0,π)内是凸函数,且A,B,C∈(0,π),∴f(A)+f(B)+f(C)3≤fA+B+C3=fπ3,即sinA+sinB+sin13.解:(1)证明:由ab=bcosC及正弦定理得sinAsinB=sinBcosC,即sin(B+C)=sinB+sinBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=sinB+sinBcosC,即sinCcosB=sinB,得sinC=tanB.(2)由ab=bcosC,且a=1,b=2,得cosC=12,由余弦定理,得c2=a2+b22abcosC=1+42×1×2×-12=所以c=7.14.解:(1)f(x1)+f(x)=|x4|+|x3|≥|x4+3x|=1,因为不等式f(x1)+f(x)<a的解集为空集,所以1≥a,所以实数a的取值范围是(∞,1].(2)f(ab)证明:要证f(ab)|a|>fba,只需证|ab3|>|b3a|,即证(ab3)2>(b3a)2,因为(ab3)2(b3a)2=a2b29a2b2+9=(a21)(b29),且|a|<1,|b|<3,所以(ab3)2(b3a15.解:(1)证明:取AD的中点O,连接PO,OB,BD.∵△PAD,△ABD都是等边三角形,∴PO⊥AD,BO⊥AD,又∵PO∩BO=O,∴AD⊥平面POB.∵M,N分别为BC,PC的中点,∴MN∥PB.∵ADBC,∴ODBM,∴四边形OBMD是平行四边形,∴DM∥OB.∵MN∩DM