对口高考数学真题打印版

对口高考数学考点分布表及试题分析

一、客观性试题的考点分布

序2012201320142015201620172018

号章节考点

年年年年年年年

集合、元素及其关

系

集合之间的关系

（子集、真子集、

1集合

相等）

集合运算（交、并、

VVV

补）

充要条件VVVVV

不等式的性质

一元二次不等式的

VVVV

解法

2不等式

绝对值不等式的解

VV

法

分式不等式的解法

函数的定义域V

函数的值域VV

函数的解析式

函数的最值V

函数的单调性与奇

VVV

偶性判断

函数的单调性与奇

3函数VV

偶性应用

指数、对数运算（可

用计算器）

指数、对数、基函

数的定义

指数、对数、基函

数的图象与性质

任意角及象限角

三角函数的定义

同角三角函数关系

VVVVV

与诱导公式

三角函

4两角和差公式及倍

数

角公式

三角函数的图象与

V

性质

正弦型函数的图象VV

与性质

求三角函数值或已

知三角函数值求角

（可用计算器）

正弦定理与余弦定

V

理

如与5n的关系V

等差数列的定义、

通项公式及前n项

和公式

等比数列的定义、

5数列通项公式及前n项VV

和公式

等差、等比数列的

性质

常见的求前n项和

的方法

向量的几何运算

向量的坐标运算VV

6向量向量的数量积V

向量平行与垂直的

VVVV

判断

点的对称性V

两点间的距离公式

VV

及中点公式

直线的斜率与倾斜

角

直线的点斜式、斜

截式及一般式方程

直线垂直与平行关

J

系的判断

两条直线交点的求

解析儿

7法

何

点到直线的距离公

VV

式

圆的标准方程及一

般方程

直线与圆的位置关

V

忝

椭圆的定义、标准

V

方程及性质

双曲线的定义、标

V

准方程及性质

抛物线的定义、标

V

准方程及性质

线线、线面、面面

平行、垂直关系判VVV

立体几

8空间“三角”的求

何VV

法

柱、锥、球的表面

VVVV

积、体积计算

排列数、组合数的

计算与性质

排列组合的应用VVV

二项式定理及应用VVVVV

概率的计算VVV

随机事件及其关系V

概率的加法公式

概率的乘法公式

对立事件的概率公

式

概率与

9独立重复试验的概

统计

率公式

概率分布列

期望与方差

抽样方法及样本容

VV

量

频率分布表、直方

怪1

样本均值、标准差

VV

等特征数字

一元线性回归

正弦型函数的应用

正、余弦定理的应

用

坐标轴平移

复数的概率

复数的代数形式及

工科类

10运算

选考

复数的三角形式及

运算

二进制与十进制的

转换

算法的三种基本逻

辑结构

程序框图

逻辑联结词及真值

表

服务类数组运算

11

选考编制计划

关键路径与网络图

线性规划

二、解答题的考点分布

2012201320142015201620172018

题型

年年年年年年年

解不等式

函数综合解答题VVVVVV

函数应用题

等差、等比数列综合解答题VVVVVV

等差、等比数列应用题

V选做J选做J选做，选。选

二角函数综合计算题V

题题题做做

三角函数应用题

J选做

J选做

复数计算题题

题

向量的运算VVV

立体几何计算与证明题VVV

解析几何综合解答题VVVVVV

排列组合、概率综合题

离散型随机变量的概率分布

VVVVV

列

离散型随机变量的概率期望、

方差

J选做J选做J选做J选做J选做J选J选

线性规划应用题

题题题题题做做

三、真题按考点汇总

1、集合的运算

（2012年第1题）设集合A={x|x>l},B={x[O<x〈l},则AUB等于：（）

A、{x|x>0}B、{x|x#l}C、{x|x>0或x#l}D、{x|x>0且x#l}

（2013年第1题）已知集合人={3,4,5},B={4,5,6},则AflB等于（）

A.{3,4,5,6}B.{4,5}C.{3,6}D.①

（2014年第1题）已知集合人={1,4},B={4,5,6},则AUB=（）

A、{4,5,6}B、{1,4,5,6}C、{1,4}D、{4}

（2015年第1题）已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},则AnB=（）

A、{1,2}B、{3,4}C、{5}D、{1,2,3,4,5}

（2016年第1题）设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},贝！|（CuA）UB=（）

A.{5}B.{3,4,5}C.{3,4}D.{1,2,5）

（2017年第1题）已知集合4={1,2},6={2,3,4},则AUB=（）

A.{2}B.{2,3,4}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4}

2、充要条件

（2012年第2题）“x>3”是“X2>9”的（）条件;

A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要

（2013年第3题）“x=2"是“（x-l）（x—2）=0”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

（2014年第3题）“x=y”是“|x|=|y|"的（）条件；

A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要

（2015年第2题）“x=2"是“x?=4”的（）条件；

A、充分不必要B、必要不充分C、充要D^既不充分也不必要

（2016年第3题）“x<—1或x>2”是的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

（2017年第6题）已知函数/（X）的定义域为R,则“/（x）为偶函数”是“/（—1）=/⑴”

的（）条件；

A.充分必要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要

3、一元二次不等式的解法

（2013年第7题）不等式/一2》一3>0的解集为（）

A.（-3,1）B.（-oo,-3）U（l,+oo）C.（-1,3）D.（―8,—l）U（3,+oo）

（2014年第7题）若a<0,则关于x的不等式（x—3a）（x+2a）<0的解集为（）

A.{x13a<x<—2a}B.{x|x〈3a或x>—2a}C.{x|—2a<x<3a}D.{x|x<—2a或x>3a}

（2016年第13题）若不等式无2+%一。<0的解集为{4-2〈》<1},则。=.

（2017年第7题）不等式/-5%+6<0的解集是（）

A.1x|x<2）B.{A|X>3）C.<2BJU>3}D.{x|2<x<3）

4、绝对值不等式的解法

（2012年第3题）不等式2x-3|>l的解集为（）

A、(1,2)B、(一8,i)U(2,+8)C、(―0°,1)D、（2,+8）

（2015年第8题）不等式1-2x1〈3的解集为（）

A、{x|x<2}B、{x|x>-l}C、{x|-2<x<4）D、{x!-l<x<2}

（2016年第4题）不等式|2x+l|>5的解集为（）

A.{小>2}B.<-3）C.{A|-3<X<2}D.1X|X<>2）

（2017年第14题）若关于x的不等式|2x+W<3的解集为旧一3<%<。},则。=

5、函数的定义域

]

（2015年第3题）函数/（x）=log2H的定义域为（）

A、{x|xWl/3}B、{x|x>0}C、{x|0<x<l/3}D、{x|x<l/3}

6、函数的值域

（2012年第15题）函数f（x）=4、-2向的值域为

（2014年第2题）函数f（x）=3'（xC[0,2]）的值域为（）

A、[0,9]B、[0,6]C、[1,6]D、[1,9]

7、函数的最值

（2016年第2题）函数f（x）=（；）'+2,Xe[-L2]的最大值为（）

59

A.4B.3C.-D.-

24

8、函数的单调性与奇偶性的判断

（2013年第2题）函数y=V在其定义域内是（)

A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数

（2015年第7题）下列函数中，既是奇又是增函数的是()

A、y=x-B、y=2x+lC>y=sinxD、y=x2+l

（2017年第5题）下列函数中，在区间（0,长。）上单调递增的是()

A.y=sinxB.y=—C.y-x~D.y=bg।%

X3

9、函数的单调性与奇偶性的应用

（2015年第13题）若函数f（x）=x，（3a—l）x+4在[5,+8）上单调递增，则a的取值范围是

(2016年第7题)已知定义在R上的奇函数/(%),当X>0时，/(X)=X2+2X,则/(—1)=

()

A.3B.1C.-1D.-3

10、对数、指数运算

（2012年第7题）7.已知函数f（x）=sinx,若e"=2,则f（m）的值为（）

A、sin2B、sineC、sin（ln2）D、ln（sin2）

H＞指数、对数、幕函数的图象与性质

设5

（2016年第8题）Q=L702,b=log30.2,c=0.2,则（）

A.a<b<cB.b<a<cc.c<b<aD.b<c<

(2017年第2题)已知。=2一，b=◎,c=(-)2,Ma，b,c，的大小关系为（

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

12、同角三角函数的基本关系与诱导公式

己知tana=-2,贝1」$皿%；2a）的值为：（

（2012年第4题）)

cosa

A、4B、2C、-2D、-4

4_

（2013年第6题）已知sina=—,且a是第二象限角，则tana的值为（）

5

A.-244

B.一一C.-D.2

4334

（2015年第5题）已知sina=l/3,ae(n/2,兀)，则cosa=()

2&2夜_82

A、3B、3c,9D、3

47U

（2016年第6题）已知cosa=彳，ae(-/,O)』ijtana=()

A.34八3I).1

B.一一C.一一

5343

已知cosa=g,2£(0,乃)，则sina=(

（2017年第3题）)

,V3V31D.-l

A.——B.----C.-

2222

13、正弦型函数的图象与性质

（2013年13题）函数/（x）=4+3sinx的最大值为.

（2014年6题）函数f（x）=sinx+cosx（x《R）的最大值为（）

A、2B、1C、夜D、2

(2017年第13题)函数/(x)=l-2cosx的最小值为

14、求三角函数值或己知三角函数值求角

cosa=一变，a6(肛之乃)，贝！Ie=

(2014年第14题)14.已知22

15、an与Sn的关系

(2016年第12题)已知数列｛《,｝的前〃项和S”=/?+2",则/=.

16、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式

(2015年15题)已知等比数列｛4,｝的前n项和Sn=3X2"+k,则k=

17、向量的坐标运算

(2013年12题)12.已知向量3=(1,-2),3=(2,1),则22一3=.

(2015年14题)14.已知点M(—3,2),N⑸一4)且丽」而，则点P的坐标为

2

18、向量的数量积

(2016年15题)已知A,B为圆％?+:/=1上的两点，=百,。为坐标原点，则

->->

A8・OA=.

19、向量平行与垂直的判断

(2012年第11题)已知向量£=(1,1),b=(2,y),若£〃办，则y=；

(2014年第12题)已知向量。=(3,-1),坂=(x,4),若a/a，则*=

(2015年第9题)已知向量£=(1,3),1=(3,—1),则()

A、a〃bB>aLbC>^~b\=^\aD>\a\+=20

(2016年第5题)已知向量1=(2,6),b=(\,m),且力淆,则m=()

A.—B.--C.V3D.-V3

22

20、点的对称性

(2013年第4题)已知点A(m,-l)关于y轴的对称点为8(3,〃),则加,〃的值分别为()

A.m=3,n=—\B.m=3,n=lC.m=—3,n=—lD.m=—3,n=l

21、两点间的距离公式及中点公式

（2014年第4题）已知点A（5,2）,B（—1,4）,则线段AB的中点坐标是（）

A、（3,-1）B、（4,6）C、（-3,1）D、（2,3）

（2014年第13题）圆（x—3）、（y—4尸=4上的点到原点0的最短距离为

（2016年第9题）已知点尸（4,5）,点°在圆。：（》—1）2+（k1）2=4上移动,则|尸。的取

值范围为（）

A.[1,7]B.[1,9]C.[3,7]D.[3,9]

22、直线垂直与平行关系的判断

（2017年第4题）已知两条直线丁=依—2和y=（a+2）x+l互相垂直，则。=（）

A.2B.1C.0D.-1

23、点到宜线的距离公式

（2013年第5题）圆（x+2）2+（y—l）2=9的圆心到直线3x+4y-5=O的距离为（）

73

A.—B.—C.3D.1

55

（2015年第4题）点P⑵1）到直线3x+4y—5=0的距离为（）

61

A5&D

、

5-C.、5-

24、圆的标准方程及一般方程

（2012年第6题）6.若直线x+y—k=0过圆x'y。一•2x+4y—7=0的圆心，则实数k的值为（）

A、-1B、-2C、1D、2

25、直线与圆的位置关系

（2015年第10题）若过点（0,2）的直线1与圆（x-2）2+（y—2）2=l有公共点，则直线1的倾

斜角的取值范围是（）

A、[-n/6,n/6]B、[0,5n/6]C、[0,n/6]U[5n/6,n）D、[Ji/6,5Ji/6]

（2017年第12题）若直线k%—丁+6=0经过圆（工一1）2+（'-2）2=4的圆心，则左=

26、椭圆的定义、标准方程及性质

X2-y21

（2013年第10题）10.已知椭圆一+J=l（加＞0）的离心率为一，则m=（）

4m-2

A.V3或B.V3C.—V3D.V3或一A/3

33

27、双曲线的定义、标准方程及性质

22

（2012年第10题）10.双曲线二一匕二1的一个焦点到其渐近线的距离为（）

916

A、16B、9C、4D、3

22

（2017年第15题）若双曲线与一与=1（。＞0,人＞0）上存在四点A,B,C,D,

a-b-

使四边形ABC。为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为

28、抛物线的定义、标准方程及性质

（2014年第10题）已知直线y=x-l与抛物线y2=4x交于A,B两点，则线段AB的长为（）

A、64B、8C、4行D、32

29、线线、线面、面面平行、垂直关系判断

（2012年第8题）设a,b,c为三条直线，a,0为两个平面，则下列结论中正确的是（）

A^若&_11?,b_Lc,则a〃cB、若aqa,bqB,a〃b,则。〃B

C、若@〃1）后£。，则a〃aD、若aJ_a,b〃a,则b_La

（2016年第10题）已知a,。,c为三条不重合的直线，给出下面三个命题：

①若。_1_〃,。_1。,贝必〃＜?；②若aJL5,1JLc,贝防_Lc：

③若。〃b,h_Lc,贝必J_c，其中正确的命题为（）

A.③B.①②C.①③D.②③

（2017年第8题）设/,，"是两条不同的直线，a是平面，则下列命题正确的是（）

A.若mua,贝!]/_LaB.若/_La,mill,则加_1_。

C.若〃/e,/nua,则加〃/D.若〃/a,mHa,则加〃/

30、空间“三角”的求法

（2013年第9题）如图，在正方体ABC。—A4GA中，直线

Ci

BD,与平面AADD所成角的正切值为（）

{tBi

C.1D.V2

3C

AB

（2014年第9题）如右图，在正方体ABCD-A⑸CD中，异面直线AB,与BC,

所成的角为（）

A、90°B、45"C、60"D、30,

31、柱、锥、球的表面积、体积计算

（2012年第13题）13.已知球的体积为4n/3,则其表面积为；

（2013年第15题）15.在三菱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，

PC±平面ABC,PA=5,则该三菱锥的体积为.

（2014年第15题）15.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ZBAD=60",PA

，平面ABCD,PA=2,则四棱锥P-ABCD的体积为

（2017年第10题）在三棱锥P-A6C中，PA,PB,PC两两垂直，且P4=P5=PC=1,

则该三棱锥的体积为（）

I„1八I

A.—B.—C.—D.1

632

32、排列组合的应用

（2012年第9题）9.将5个培训指标全部分配给3所学校，每所学校至少有1个指标，则

不同的分配方案有（）

A、5种B、6种C、10种D、12种

（2014年第8题）8.如左下图，从A村去B村的道路有2条，从B村去C村

的道路有4条，从A村去C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种

数为（）

AH:

A、9B、10C,11I）、24

（2016年第14题）6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有种不同

的排法（用数字作答）.

（2017年第9题）从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则

不同的取法共有（）

A.72种B.36种C.32种D.16种

33、二项式定理及应用

（2012年第14题）+的二项展开式中的常数项为；（用数字作答）

X

（2013年第14题）（2X+'）6的二项展开式中，/项是系数为.（用数字作答）

X

（2014年第5题）（x-'）6的二项展开式中无2的系数为（）

X

A、-30B、15C、-15D、30

（2015年第6题）已知（分+1）6的二项展开式中含/项的系数为|■，则（）

34、概率的计算

（2012年第5题）抛掷一枚骰子，朝上一面的点数大于3的概率为（）

As--C,-D,-

6323

（2015年第11题）甲、乙两人独立的解答一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和

0.6,则两人都解答正确的概率为

（2016年第11题）袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则

取到的球不是黑球的概率为

35、随机事件及其关系

（2013年第8题）在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，

则下列事件是随机事件的为（）

A.“5件产品中至少有2件正品”B.“5件产品中至多有3件次品”

C.“5件产品都是正品”D.“5件产品都是次品”

36、抽样方法及样本容量

（2012年第12题）某校高一年级有男生480人，女生360人，若用分层抽样的方法从中抽

取一个容量为21的样本，则抽取的男生人数应为；

（2013年第11题）为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和

28名女生测量身高，则样本容量为.

（2015年第12题）12.某公司现有员工500人，为了调查查员工的健康情况，拟采用分层

抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本。若将所有员工分成A,B,C三个年龄组，各组

人数依次为125,280,95,则在B组中抽取的人数应为

37、样本均值、标准差等特征数字

（2014年第11题）已知一组数据1,3,4,x,y的平均数为5,则x+y=

（2017年第11题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下

表所示：

成绩/m1.501.601.651.70

人数2242

则这些运动员成绩的平均数是（m）

38、函数综合解答题

（2012年第16题）已知函数/（x）=lg（l-/）

(1)求/(x)的定义域；(2)判断/(x)的奇偶性，并说明理由.

(2013年第16题)已知函数/(x)=log„(2X-l)(a>OKa*1).

(1)求/(x)的定义域；(2)若/(x)的图象经过点(2,-1),求”的值.

(2014年第16题)已知函数/(x)=a+21og2(x+3),_g./(-l)=l.

1)求。的值并指出/(x)的定义域；2)求不等式/(x)Nl的解集。

(2015年第16题)已知函数/(x)=a'(a>O,aAl)的图象过点A(2,4)

1)求/(尤)的解析式；2)当xe[-l,2]时，求/(x)的取值范围。

(2016年第16题)已知函数f(x)=log2(x-2).

(I)求/。)的定义域;(11)若/(m)+/(加一1)=1,求m的值.

（2017年第16题）已知函数，（x）=21og“（x+5）-l（«>0,且awl）,/（-1）=1»

（I）求”的值，并写出了（X）的定义域；（11）当》€[-4,11]时，求/（/的取值范围。

39、离散型随机变量的概率分布列

2

（2012年第19题）某射手每次射击命中目标的概率为一，且各次射击的结果互不影响，假

3

设该射手射击3次，每次命中目标得2分，未命中目标得T分，记X为该射手射击3次的

总得分数，求：（1）X的分布列；（2）该射手射击3次的总得分数大于0的概率。

（2013年第17题）从编号分别为1,2,3,4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和

记为X.（1）求“X为奇数”的概率；（2）写出X的分布列，并求P（XN4）.

（2014年第17题）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量&表示所

选4人中女生的人数.

1）求&的分布列；2）求事件“所选4人中女生人数&W2”的概率.

（2015年第17题）从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用X表示取出

的2个球中白球的个数；

1）求随机变量X的分布列；2）求事件“取出的2个球中至少有一个白球”的概率。

2

（2017年第17题）某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为一。求:

3

（I）3次射击都击中目标的概率；（II）击中次数J的分布列。

40、向量的运算

（2012年第17题）已知D是不共线的两个向量，设而=2公+加，BC=-a-2b

（1）用a,B表示AC；（2）若，a|=|B\=l,＜a,b＞=60°,求AOBC.

（2013年第18题）已知向量W=（2,l）/=（—1,必）不共线.

1）若求机的值；2）若机＜2,试判断＜々石＞是锐角还是钝角，并说明理由.

（2014年第18题）已知向量a,万满足a=2,匕=4,a与匕的夹角为60。，求:

1）求的值；2）若求〃的值。

（2017年第19题）已知向量a=（1,m）,b=（2,3）。

（I）若a〃匕，求m的值；（H）若a_L匕，求3a）的值。

41、立体几何计算与证明题

（2015年第18题）如右图1,长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=4,AAi=3

1）证明：B£〃平面ABD；2）求三棱锥&-BCD的体积。

（2016年第19题）如图1,在三棱柱A8C-AB|G中，底面ABC,A4,=V3,

AB^AC^1,AB±AC.（I）证明：区4，平面4764；（H）求直线瓦。与平面

4

坊

ACC,A所成角的正弦值.

42、等差、等比数列综合解答题

（2012年第18题）设⑸｝是首项疝=2,公差不为0的等差数列，且分阻引成等比数列。

（1）求数列｛aj的通项公式；

（2）若数列｛bn｝为等比数列，且b,=abb2=a3,求数列｛b„｝的前n项和S„.

（2013年第19题）已知数列｛6,｝为等差数列，4=5，%=8.

1）求数列｛4“｝的通项公式；2）设6"=2"-',c„=an+bn,neN”,求数列｛c“｝的前〃项和Sn.

（2014年第19题）设等差数列｛an｝的前n项和为S“，若as=12,Sz=38,求:

1）数列｛a„｝的通项公式；2）数列｛①｝中所有正数项的和.

（2015年第19题）已知等差数列｛aj中，a6=2,as=6.

1）求｛a“｝的通项公式；2）求｛③、｝的前n项和Sn的最小值。

（2016年第18题）已知各项都为正数的等比数列｛为｝中，a,=l,a3=3.

（I）求｛%｝的通项公式；（II）设｛%｝的前〃项和为S“，且S,=13（6+1），求〃的值.

（2017年第18题）已知数列｛%｝为等差数列，a,=l,%=4+4。

（I）求数列｛《,｝的通项公式；（II）设勿=%+（工-，求数列也“｝的前〃项和S,,。

43、解析几何综合解答题

（2012年第20题）已知点A（2,0）是椭圆C：=+二=1（a>b>0）的一个顶点，点B（-,-）

a-b55

在C上。（1）求C的方程；（2）设直线L与AB平行，且L与C相交于P,Q两点,

若APJ_AQ,求直线L的方程。

（2013年第20题）已知双曲线C：「=1（«>0/>0）的一条渐近线方程为y^—x,

ab-2

且焦距为26.

（1）求双曲线C的方程；

（2）设点A的坐标为（3,0）,点P是双曲线C上的动点.当1PAi取最小值时，求点P的坐

标.

片+其=1近

（2014年第20题）20.已知椭圆C：a2b2（a>b>0）的离心率为2,焦距为2G.

D求C的方程；2）设F“FZ分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M,使得MR

1ME?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

（2015年第20题）已知抛物线C：y2=2Px的焦点为F（1,0）

1）求C的方程；2）设过点F的直线L与C相交于A、B两点，试判断以AB为直径的

圆M与y轴的位置关系，并说明理由。

（2016年第20题）已知椭圆C：二+"=1（。>2）的离心率6=2.（I）求椭圆C的

/43

方程；（II）设直线/:丁=丘-?与椭圆C相交于A,B两点，且48中点的横坐标为1,求k

的值.

（2017年第20题）已知抛物线C：y2-2px（/?>0）的焦点为尸（2,0）。

（I）求抛物线C的方程；

（H）过点M（l,2）的直线/与抛物线C相交于A,8两点，且M为的中点，求直

线/的方程。

44、工科类选做题

（2012年第21题）已知函数f（x）=sinx+百cosx

（1）将函数y=f（3x）（0<3<3）图象上所有的点向右平移n/6个单位长度，得到函数g（x）

的图象。若g（x）的图象过坐标原点，求