大学物理15-量子物理基础1省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

一、德布罗意波(物质波)1924年，法国物理学家德布罗意提出了物质波假设：一切实物粒子(如电子、质子、中子)都与光子一样,含有波粒二象性。含有能量为E、动量为p实物粒子就有一定频率

和一定波长

与之对应。它们之间满足以下关系：德布罗意公式(或假设)与实物粒子相联络波称为德布罗意波(或物质波)15-1德布罗意波

实物粒子波粒二象性独创性1/56所以电子德布罗意波长为：比如：电子经加速电势差

U加速后2/56当U=100伏Å解：例一原静止电子被电场加速到速度v（vc），加速电压为100V时，则速度为v电子DeBröglie波波长为多大？3/56GφφK狭缝电流计镍集电器U电子射线单晶二、物质波试验验证

1927年戴维孙和革末用加速后电子投射到晶体上进行电子衍射试验。

试验发觉：保持

角不变，改变电压值，电流并不随电压单调改变，而是出现选择性。4/56依据衍射理论，衍射最大值应满足布拉格公式：德布罗意假说，电子波长为：波当电压为某一特定值时，电流才有极大值（此规律与x射线衍射规律相同）。5102015250I5/56利用布拉格公式球得波长为:二者波长值很靠近，证实微观粒子含有波粒二象性若在戴维孙—革末试验中取依据德布罗意假说,由加速电势差算得波长为:6/56思索题:

若一个电子德布罗意波长和光子波长相同。

试问：1）它们动量大小是否相同？2）它们总能量是否相同？（05年）2）但它们总能量是不相同。电子总能量大于光子能量。解：1）由德布罗意关系可知,它们波长相同.所以，它们动量大小相同．光子能量：电子总能量：7/56例1:

、

粒子在磁感应强度为B=0.025T均匀磁场中沿半径为R=0.83cm轨道作圆周运动.试求:(1)

粒子德布罗意波长;(2)若使其质量为m=0.1g小球以与

粒子相同速率运动,则其波长为多少?

(

粒子质量为ma=6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)解:(1)求

粒子德布罗意波长8/56(2)若使其质量为m=0.1g小球以与

粒子相同速率运动,求其波长若m=0.1g小球速率9/56考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：经严格证实此式应为：这就是著名海森伯不确定关系式10/56设有一个动量为p，质量为m粒子，能量考虑到E增量：能量与时间不确定关系式即：能量与时间不确定关系11/56测不准关系式讨论1.用经典物理学量来描写微观粒子行为时必定会出现不确定性。在位置和动量不确定量中,位置不确定量越小,则同方向动量不确定量就越大。反之亦然。3.能够用来判别对于实物粒子其行为终究应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。2.测不准关系是微观粒子波粒二象性必定反应,决不是测量仪器缺点或测量方法不完善所致。12/56所以宏观粒子坐标及动量能够同时确定1.宏观粒子动量及坐标能否同时确定？，若乒乓球,其直径,能够认为其位置是完全确定。其动量是否完全确定呢？例问题？13/56所以，电子动量是不确定，应该用量子力学来处理。例1

一电子以速度穿过晶体。晶体常数d~10-10m2.微观粒子动量及坐标是否永远不能同时确定？14/56解：例2

电子射线管中电子束中电子速度普通为105m/s，设测得速度精度为1/10000，即

vx=10m/s，求电子位置不确定量（电子位置确定在范围内能够认为令人满意）能够用经典力学来处理。所以，微观粒子动量和坐标有时是能够同时确定。15/56

E.薛定谔(1887-1961)奥地利物理学家，1933年诺贝尔物理奖取得者。15-3薛定谔方程③描述微观粒子运动状态基本方程——薛定谔方程？④

什么是隧道效应？①描述微观粒子波函数必须满足哪些条件？②波函数物理意义是什么？16/56描述微观粒子运动状态函数。经典单色平面简谐波波动方程：1、波函数：区分于经典波动一、波函数概率密度

自由粒子沿x方向运动时对应单色平面波波函数17/56考虑到自由粒子沿三维方向传输设运动实物粒子能量为E、动量为p，与之相关联频率为

、波长为，将德布罗意关系式代入：式中、E和p表达了微观粒子波粒二象性18/562、概率密度——波函数统计解释波函数物理意义怎样描述微观粒子运动依据玻恩对德布罗意波统计解释，物质波波函数是对微观粒子运动统计描述,即物质波是概率波,概率波只能给出粒子在各处出现概率。19/561）大量电子一次性行为：U极大值极小值中间值较多电子抵达较少电子抵达介于二者之间波强度大，大小波强度小，波强介于二者之间粒子观点波动观点统一地看：粒子出现几率正比于(r,t)代表什么？看电子单缝衍射：20/562）一个粒子屡次重复性行为较长时间以后极大值极小值中间值较多电子抵达较少电子抵达介于二者之间波强度大，大小波强度小，波强介于二者之间粒子观点波动观点U统一地看：粒子出现几率正比于21/56则波函数模平方表征了t时刻，在空间(x,y,z)处出现粒子概率密度----波函数物理意义.结论：某时刻空间某体元dV中出现粒子几率

正比于该地点波函数模平方和体积元体积：通常百分比系数取1:（由叫概率分布函数）22/56微观粒子遵照是统计规律，而不是经典决定性规律。牛顿说：只要给出了初始条件，下一时刻粒子轨迹是已知，决定性。量子力学说：波函数不给出粒子在什么时刻一定抵达某点，只给出抵达各点统计分布；即只知道|

|2大地方粒子出现可能性大，|

|2小地方几率小。一个粒子下一时刻出现在什么地方，走什么路径是不知道（非决定性）23/56物质波与经典波本质区分经典波波函数是实数,本身含有物理意义,可测量。所以，只有波函数概率密度才含有物理意义。物质波普通情况是复函数，本身无详细物理意义,所以是不可测量；可测量只有2)对于概率波来说,主要是相对概率分布。故和描述相对概率分布是完全相同。而经典波波幅假如增加一倍，则对应波动能量将为原来四倍，所以,代表了不一样波动状态。即若：等价那么24/563、波函数标准化条件与归一化条件（波函数必须满足条件）1）波函数含有有限性在空间是有限2）波函数是连续3）波函数是单值粒子在空间出现几率只可能是一个值.4）满足归一化条件（归一化条件）因为粒子在全空间出现是必定事件.波函数标准条件：单值、有限和连续25/56解：利用归一化条件例1：求波函数归一化常数和概率密度。26/56这就是一维自由粒子（含时间）薛定谔方程对于非相对论粒子一维自由粒子波函数二、薛定谔方程1、薛定谔方程引入(并不是理论推导)

27/56

若粒子处于外力场中(非自由粒子)其粒子总能量为：一维薛定谔方程三维薛定谔方程:拉普拉斯算符哈密顿（能量）算符则薛定谔方程为：

算符:就是一个运算符号，是对量子态(波函数)操作。某物理量算符惯用对应该物理量字母上方加“^”符号表示。28/562、定态薛定谔方程假如势能函数不是时间函数,即：代入上式薛定谔方程中整理得：用分离变量法将波函数写为：29/56只是空间坐标函数只是时间函数此方程仅是空间坐标函数--称为定态薛定谔方程.30/56那么，粒子在空间出现几率密度：几率密度与时间无关，所以，波函数描述是稳定态---简称定态。---称为定态薛定谔方程.31/56薛定谔方程比较（非相对论形式）2.定态薛定谔方程:1.普通形式薛定谔方程：一维三维一维三维若U=0（自由粒子）32/56设质量为m粒子只能在0<x<a

区域内外力场中作一维运动.势能函数为：三、一维无限深势阱（定态薛定谔方程应用)因为在阱外(即：当

x<0和

x>a

时)粒子势能为无穷大33/56方程通解为：由边界条件34/56概率分布函数0粒子波函数35/56则粒子能量：

此能量量子化是求解态薛定谔方程时波函数必须满足标准化条件自然结果,而不是人为假设。36/56n=1,2,3,…结论：在一维无限深势阱中运动粒子，它能量是量子化。若n=0，则k=0，没有意义。所以n=1时粒子取最低能量：E1称之为基态能量。37/56特征分析：1.粒子只能在U(x)=0势阱内运动。2.波函数是驻波方程。能级越高，驻波个数越多。在x=0和x=a边界上是驻波波节。在0<x<a区域，驻波有(n－1)个波节，驻波不向外辐射能量，粒子处于各种稳定态。3.概率密度分布含有起伏性。能级越高，起伏次数越多。38/56用驻波思想求解一维无限深势阱中粒子能量:

因为势阱中U(x)=0，E=EK

用薛定谔方程简单分析得：n=1,2,3,…由驻波条件得，能量是量子化。与求解态薛定谔方程得到能量公式一致。39/56例2一维无限深势阱中粒子定态波函数为求:粒子处于基态和处于第一激发态时，

x在（0

a/3）之间找到粒子概率。40/56n=1,2,3,...解：2asinpxa2dxò3a0()=2acos2pxadxò3a0121+=1axp2asinpxa2()3a0=0.19=1aa3p2a32.当n=1（基态）时a3x=0在中找到粒子概率W1

为：x=41/56+=1axp4asinpxa43a0=0.264=1aa3p4a32.2asin2pxa2dxò3a0=1acosdxò3a01()4pxaa30在中找到粒子概率W2为：处于第一激发态，即n=2时状态42/56例题3一个质子在一维无限深势阱中，阱宽a=10-14m。(1)质子最低能量有多大?(2)由n=2态跃迁到n=1态时，质子放出多大能量光子?解：43/56（2）n=21时：EΔE2=E18ma23h2=3×(6.63×10-34)2=9.87×10-13(J)=8×1.67×10-27×10-28(6.63×10-34)2=3.29×10-13(J)=8×1.67×10-27×10-28（1）最小能量为(n=1时)：44/56两种不一样金属材料连接在一起，其接触面将形成势垒，势垒高度为U0。并设粒子总能量En<势垒高度U0。比如：衰变，用经典力学来研究，粒子不能够穿透势垒。在势垒中无电流产生。试验证实，能量低于势垒高度自由电子也能穿透势垒进入另一金属区.四、一维势垒、隧道效应(一维散射问题)45/56粒子在图中三个区域波函数分别为oaU(x)一维方势垒是指粒子受到势能为作用，称为一维方势垒。46/56IIIIII在三个区域内波函数满足方程分别为：47/56IIIIII入射波反射波透射波考虑粒子是从I区入射，在I区中有入射波反射波；粒子从I区经过II区穿过势垒到III区，在III区只有透射波。粒子在处几率要大于在处出现几率。依据波函数单值、连续标准条件48/56透射系数：

可见，a、m及(U0-E)值越小，粒子透射系数P越大。当U0-E=5eV，势垒宽度约50nm以上时，透射系数会小六个数量级以上（几乎为零），隧道效应实际上已经没有意义了。量子力学与经典力学趋于一致了。49/56

微观粒子隧道效应已被大量试验所证实,并已广泛应用。比如,

粒子从放射性核中释放出来、场致电子发射及半导体和超导体隧道器件等都是隧道效应结果．如利用隧道效应已研制成了隧道二极管和扫描隧道显微镜（简称STM.－是研究材料表面结构主要工具)

。隧道效应：

粒子能穿透比其能量E更大于势垒高度U0现象。(E<U0)电子逸出金属表面模型隧道效应50/56m—振子质量，

—固有频率，x—位移五、一维谐振子（主要物理模型）1.粒子势能函数:其中Ψ(x)——一维谐振子定态波函数。2.哈密顿算符：3.由定态薛定谔方程:得到51/56

①能量是量子化

②能量间隔:

③最低能量(零点能):为使波函数满足标准化条件，谐振子能量必须满足量子化条件: