第三章 图形的平移与旋转 单元测试（基础过关）（备作业）-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)（解析版）

图形的平移与旋转单元测试（基础过关）一、单选题1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（

）．A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等【答案】C【分析】平移指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，根据平移的定义与性质对各选项进行一一分析判定即可．【解析】解：平移只改变图形的位置，不改变大小和形状，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等A.根据平移的性质，图形上任意点移动的方向相同正确；

故选项A不合题意；B.根据平移的性质，图形上任意点移动的距离相同正确，故选项B不合题意；C.根据平移定义一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，图形上可能存在不动点不正确，故选项C符合题意；

D.根据平移的性质，图形上任意对应点的连线长相等正确，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查平移的定义与性质，掌握平移的定义与性质是解题关键．2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．3．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，∵第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．4．将点P（﹣6，﹣9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（

）A．（﹣6，﹣8） B．（﹣6，﹣11） C．（﹣5，﹣9） D．（﹣5，﹣11）【答案】D【分析】利用点的平移规律进行计算即可．【解析】解：点P（-6，-9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P′，则P′坐标为（-6+1，-9-2），即（-5，-11），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，则∠EAB的度数为（

）A．20° B．25° C．28° D．30°【答案】D【分析】根据旋转的性质可得∠EAC=60°，∠EAB=∠CAB-∠EAC，即可得出结果．【解析】解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC=60°，∵∠CAB=90°，∴∠EAB=90°-60°=30°．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是

（

）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【答案】A【解析】试题解析：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.坐标与图形变化-平移．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某一点P旋转一定的角度得到△A′B′C′，根据图形变换前后的关系可得点P的坐标为（）.A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）【答案】B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．65°【答案】C【解析】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．9．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（）m2.A．168 B．128 C．98 D．156【答案】A【分析】根据平移的性质可得CD=GH，阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出MD的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【解析】解：由平移的性质得，CD=GH=24m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积∴阴影部分的面积=梯形DMGH的面积，∵MC=6m，∴MD=CD-NC=24-6=18m，∴阴影部分地的面积=（MD+GH）•MG=×（18+24）×8=168m2．故选A．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移前后的两个图形能够互相重合判断出阴影部分的面积等于四边形DMGH的面积是解题的关键．10．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把∆DCE绕点C顺时针旋转15°得到∆D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10° B．20° C．7．5° D．15°【答案】D【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C-∠CD1E1计算即可得解．【解析】∵∠CED=90°,∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°−15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，∴△ABC≌△D1CB(SAS)，∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C−∠CD1E1=45°−30°=15°.故选D.二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′______；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″______．【答案】

(3，5)

(1，－1)【解析】根据点的平移规则，左减右加横坐标，上加下减纵坐标，易得：将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(3，5)；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″(1，－1)．12．如图所示，△ABC与△A′B′C′是全等三角形，那么△A′B′C′可以看作是由△ABC以O为旋转中心，旋转_______度形成的．【答案】180【解析】根据全等三角形的对应关系，可知A与A′是一对对应点，则可知旋转了180°.故答案为180.点睛：此题主要考查了旋转变化的辨别，解题关键是根据全等三角形确定对应点，从而知与旋转中心构成的角度即可求解，比较简单.13．如图，直线a与数轴交于一点A，点A表示的数为1，将直线a向左平移3个单位后，这条直线与数轴的交点B所表示的实数是_____．【答案】-2【分析】根据题意，相当于把点A平移到点B，根据点的平移规律解答即可．【解析】1－3=－2．故答案为－2．【点睛】本题考查了平移的性质．解题的关键是明确点的平移规律是：“左减右加”，与函数的平移是不同的．14．用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．【答案】【分析】根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．【解析】如图，根据题意，得∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．故答案为22．【点睛】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．15．如图所示，在中，，，，将线段CA绕点C顺时针旋转30°后与AB交于点M，则CM的长为______．【答案】6【分析】根据旋转的性质及等腰三角形、等边三角形的性质求解．【解析】解：如图所示：∵将线段CA绕点C顺时针旋转30°，∴∵∴∴∴△AMC为等腰三角形，又∠BMC=，∴∴△MBC为等边三角形，∴CM=BC=MB又∵BC=6，∴CM=6故答案为：6【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及特殊三角形的性质，并能综合应用．16．如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着点_____按逆时针方向旋转____度可得到_______．【答案】，60，【解析】因为△和△是等边三角形，故∠，则∠．要由△通过旋转得到△，只需要将△绕着点按逆时针方向旋转60°即可得到.17．如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在BC的延长线上．已知，，则的大小是______．【答案】50°##50度【分析】由三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，根据旋转得∠DCE的度数，由此利用∠ACE=∠DCE+∠ACB-180°求出答案．【解析】解：∵，，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=115°，由旋转得∠DCE=∠ACB=115°，∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-180°=50°，故答案为：50°．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜边AB上一点（与点A，B不重合），将△BCD绕着点C旋转90°到△ACE，连结DE交AC于点F，若△AFD是等腰三角形，则AF的长为_____．【答案】或【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分两种情况讨论①AF=FD时，AF=AC=×1=；②AF=AD时，AF=．【解析】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD绕着点C旋转90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD时，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四边形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD时，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案为：或．【点睛】本题考查了旋转的性质，正确利用旋转原理和直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题19．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别作出A、B、的对应点A1、B1即可；（2）分别作出A1、B1、C的对应点A2、B2、C2即可；(1)解：△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C如图所示；(2)解：△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2如图所示；【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型．20．如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．【答案】(1)C(1，3)；(2)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到CD.【解析】试题分析：（1）根据平移作图的方法作图即可；（2）根据平移的情况直接叙述．试题解析：（1）∵点B（1，1）移动到点D（3，4）处，如图所示，∴C（1，3）；（2）向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度即可得到CD．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.【答案】（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．试题解析：（1）如图所示：A1的坐标是（3，-4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．22．在网格中画对称图形．图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图2、图3、图4中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】①见解析；②见解析；③见解析【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义按要求画出图形．【解析】①如图2，是轴对称图形，但不是中心对称图形；②如图3，是中心对称图形，但不是轴对称图形；③如图4，既是轴对称图形，又是中心对称图形．【点睛】本题主要考查了利用图形的基本变换作图，由一个基本图案通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法可以变换出一些新图案，关键是要熟悉轴对称、平移以及旋转等图形变换的性质．23．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；(2)请画出△ABC绕着点C顺时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)求△A2B2C2的面积．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)2.5【分析】（1）直接利用关于点对称的性质得出对应点的位置即可解答；（2）直接利用旋转的性质得出对应点的位置即可解答；（3）利用△A2B2C2的面积等于所在矩形的面积减去周围三角形的面积即可解答．(1)解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)解：如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)解△A2B2C2的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．【点睛】本题考查中心对称的性质、坐标与图形变化-旋转、网格中的三角形面积求法，正确得出对应点的位置是解答的关键．24．如图，四边形ABCD(图1)与四边形EFGH(图2)的形状、大小完全相同．(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F.如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是；(2)如果图1经过绕某点旋转180°后得到图2，请画出旋转中心(保留画图痕迹，不写画法)．【答案】（1）①；②；④；（2）①画图见解析，②答案不唯一如OC=OE等【解析】试题分析：（1）利用对应边平行且相等，即可找出对应边、对应点；利用找两个图形的对称轴即可找出相应的对应点；利用旋转前后的对应角相等，即可找出对应点；（2）利用对应点的连线都经过对称中心，即可解决问题．（1）①；②；④；（2）①画图正确．②答案不唯一，例如：对应线段相等，OC=OE等．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-轴对称变换；3．作图-平移变换．25．(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转9