变量之间的关系复习课件(共46张课件)

丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示列表法关系式图像法利用变量之间的关系解决问题、进行预测变量之间的关系第一页，共46页。练习一：1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是______，果子的高度是__________。2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化，这里自变量是___________，因变量是

。自变量因变量小明骑车的时间小明骑车所走的路程什么是自变量？什么是因变量？第二页，共46页。比如：小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小时后小明距离学校Y米，这里的常量______________，变量是

，自变量是

，因变量是

。练习二：3、用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。在这个变化中，变量是

，常量是

，自变量是

，因变量是

。在某一变化过程中保持不变的量叫常量。第三页，共46页。表格1、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。2、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。第四页，共46页。例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表格如下：日期12345678电表读数/千瓦时2124283235394246（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）4月5日早上电表的读数是多少？（3）这个月的前5天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）（4）估计4月9日早上电表的读数是多少？（5）估计4月份的总用电量。第五页，共46页。解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量。（2）4月5日早上电表的读数是35。（3）39－21=18，即这个月的前5天共用电18千瓦时。（4）估计4月9日早上电表的读数为49或50。（5）（46－21）÷7×30≈107。第六页，共46页。1、一个长方形的周长是60米，宽是8米，长是多少？李明骑车上学，一开始以某一速度行进，（３）他由离家最远的地方1、弹簧秤的长度随着的变化而变化，弹簧秤不挂重物时的长度是5厘米，每增加1千克的重量，弹簧秤的长度就会增加0.(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？8分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，8分钟以后，水温保持100℃不变。(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？（4）估计4月9日早上电表的读数是多少？第四十二页，共46页。修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．第二十二页，共46页。解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量。关系式1、能根据题意列简单的关系式。2、能利用关系式进行简单的计算。第七页，共46页。例2：1、一个长方形的周长是60米，宽是8米，长是多少？2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为a（cm），面积为S（cm2）。（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。（2）写出反映a与S之间的关系式。（3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？第八页，共46页。图象1、识别图象是否正确。2、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。第九页，共46页。例三：小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？距离/米时间/分90020601040距离/米90010204060距离/米90010204060距离/米90010204060ABCD第十页，共46页。活动二：观察与思考1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）

（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）

（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（）

（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）(A)(B)(C)(D)ABDC第十一页，共46页。2、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t（1）请完成下表：（2）汽车行驶5小时后，油箱中油量是____升

汽车行驶时间t（小时）

0

1

2

4

6油箱的油量Q（升）

60第十二页，共46页。（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，则汽车行驶了_________小时

（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶__________小时（5）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与t的关系：()Qt（A）Qt（B）Qt（C）

A某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t810汽车行驶的时间t（小时）

0

1

2

4

6油箱的油量Q（升）

60

54

48

36

24第十三页，共46页。活动三：应用与解释

（1）水温是怎样随时间变化的？（2）根据表格，你觉得该何时停止加热？1°下表是小华做观察“水的沸腾”实验时所纪录的数据：1001001001001009590858075706560温度/℃

12

1110

9

8

7

6

5432

10时间/分根据表格回答下列问题：8分钟时可以停止加热。8分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，8分钟以后，水温保持100℃不变。第十四页，共46页。2.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额y(元）与租书时间（天）之间的关系如图所示．（１）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？（２）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？（３）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？第十五页，共46页。3．假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）与时间t（秒）的关系如图所示．问（１）这是一次多少米的赛跑？（２）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？（３）甲，乙两人谁先达到终点？（４）乙在这次赛跑中的速度是多少？第十六页，共46页。4.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米,达到坡底时达到40米/秒(1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么?(2)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的关系式;(3)求经过3.5秒时小球的速度;(4)当t在允许值范围内每增加1时,v是如何变化的?说你的理由.(5)试一试,你能求出自变量t的取值范围吗?第十七页，共46页。5.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月用水量为x(立方米），应交水费为y（元）（１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式（２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．第十八页，共46页。6．王凯上午９时骑自行车离开家，下午３时回到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示（１）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多少远？（２）他何时第一次停驶？此时离家有多远？（３）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？第十九页，共46页。3、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。（A）——（

）（B）——（

）（C）——（

）（D）——（

）第二十页，共46页。典型例题例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？第二十一页，共46页。例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？312450102030405060t/分钟s/千米实线---小兰虚线---小红

(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？第二十二页，共46页。例题4：一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.

(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？

(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？(4)一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？第二十三页，共46页。例5．分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境.(1)可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；

(2)可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.(3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完.(4)可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.第二十四页，共46页。自主反馈1.年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：(1)这天的最高气温约是℃；

(2)这天一共有

个小时的气温在24℃以上；(3)这天在

范围内温度在上升；这天在

范围内温度在下降；温度/℃2022242628时间03691215182124(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度?第二十五页，共46页。2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？(3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的式.

.时间t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1…第二十六页，共46页。3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t

(1)请完成下表(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是

升？(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了

小时；汽车行驶时间t/小时012.54油箱的油量Q/升60

(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶

时；第二十七页，共46页。3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t

汽车行驶时间t/小时012.54油箱的油量Q/升60(5)哪个图像能反映变量Q与t的关系:（）

Qt（A）Qt（B）Qt（C）第二十八页，共46页。1.长方形的周长为24㎝,它的一边长为x㎝,则它的另一边长为y㎝,y与x之间的关系式为________________.2.地面温度为15ºC，如果高度每升高1km，气温下降6ºC，则气温t(ºC)与高度h(km)之间的关系式为________________

。汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程skm也随着变化，则它们之间的关系式为________。y=12-xt=15-6hs=60t第二十九页，共46页。图1是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是()A.这天15点时温度最高B.这天3点时温度最低C.这天最高温度与最低温度的差是13℃D.这天21点时温度是30℃C第三十页，共46页。土地沙漠化是人类生存的大敌，某地现有绿地4万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏.经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，那么t年后该地所剩绿地面积S（万公顷）第三十一页，共46页。长方形的周长为24cm，其中一边为x（x>0），面积为y㎝2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A、

B、

C、

D、

D第三十二页，共46页。分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长.梯形个数123456…n周长581114…17203n+2第三十三页，共46页。某产品的生产流水线每小时生产100件产品，生产前没有产品积压生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，则未装箱的产品数量y与装箱时间t的关系示意图是()ABCDttttyyyyB第三十四页，共46页。某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图6—22所示，根据图6—22回答问题．1)机动车行驶几小时后加油?2)中途中加油多升？3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要达到目的地，油箱中的油是否够用?并说明原因．第三十五页，共46页。李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如图s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图6—41中，符合上述情况的是(

)第三十六页，共46页。一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）

第三十七页，共46页。小明给小颖打，按时收费，前3分钟收费0.2元，以后每增加1分钟（不足1分按1分计）加收0.1元，他们通话10分钟，在这个过程中发生了变化，自变量是，因变量是，你能用哪些方法表示这些变量之间的关系呢？议一议第三十八页，共46页。

1、弹簧秤的长度随着

的变化而变化，弹簧秤不挂重