大一数学练习题

大一数学练习题一、基础运算与代数1.计算下列极限：(1)lim(x→0)(sinx/x)(2)lim(x→1)(1cosx)/x^22.求下列函数的导数：(1)y=x^33x+2(2)y=e^xlnx3.化简下列表达式：(1)(a^3b^2)/(a^2b)(2)(x^2y^2)/(x+y)二、方程与不等式1.解下列方程：(1)2x^33x^2+x1=0(2)x^2+4x+3=02.解下列不等式：(1)3x5>2x+1(2)(x1)(x+2)<0三、函数与极限1.讨论函数f(x)=x^22x在区间[0,3]上的单调性。2.求函数g(x)=e^x/(1+x)的极值。3.计算下列极限：(1)lim(x→+∞)(xlnx)(2)lim(x→0)(sin3x/x)四、积分与微分方程1.计算下列不定积分：(1)∫(3x^22x+1)dx(2)∫(e^xcosx)dx2.计算下列定积分：(1)∫(从0到π)(sinx)dx(2)∫(从1到e)(1/x)dx3.求下列微分方程的通解：(1)y''2y'+y=e^x(2)(dy/dx)=x^2+y^2五、线性代数1.求下列矩阵的行列式：(1)|123||456||789|(2)|23||14|2.解下列线性方程组：(1)x+2yz=12xy+3z=4x+y+2z=3(2)3x+4y=72xy=13.求矩阵A的逆矩阵，其中A=|21||13|六、概率与统计1.从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌，求抽到至少一张红桃的概率。2.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=60，σ=10，求P(50<X<70)。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。随机抽取5名学生，求恰好有3名女生的概率。七、几何与坐标几何1.在直角坐标系中，点A(2,3)到直线y=2x+1的距离是多少？2.给定圆的方程x^2+y^2=16，求通过点(0,4)且与该圆相切的直线方程。3.在平面直角坐标系中，求直线y=3x+1与圆(x2)^2+(y+1)^2=9的交点。八、数列与级数1.求下列数列的前10项：(1)a_n=2^n(2)b_n=n^2n2.判断下列数列是否收敛，若收敛，求其极限：(1)a_n=(1+1/n)^n(2)b_n=(n+1)/(2n+1)3.计算下列级数的和：(1)Σ(从k=1到∞)(1/k^2)(2)Σ(从k=1到∞)(1/(k(k+1)))九、复数与复变函数1.计算下列复数的模和辐角：(1)z=3+4i(2)z=2i2.将下列复数写成三角形式：(1)z=1+√3i(2)z=44i3.求下列复数的逆：(1)z=2i(2)z=3+2i十、应用题1.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。两车同时从同一地点出发，沿相同方向行驶，求两车相距100公里时所需的时间。2.一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm和4cm，求它的对角线长度。3.某公司生产两种产品，第一种产品每件利润50元，第二种产品每件利润30元。如果公司每月固定成本为2000元，第一种产品每件变动成本为20元，第二种产品每件变动成本为10元，求公司每月至少需要卖出多少件产品才能盈利。答案一、基础运算与代数1.(1)1(2)1/22.(1)3x^23(2)e^xlnx+e^x/x3.(1)a(2)xy二、方程与不等式1.(1)x=1,x=1/2,x=1/2(2)x=3,x=12.(1)x>2(2)2<x<1三、函数与极限1.在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,3)上单调递增。2.极小值点x=0，g(0)=1。3.(1)+∞(2)3四、积分与微分方程1.(1)x^3x^2+x+C(2)e^x(sinx+cosx)/2+C2.(1)2(2)13.(1)y=(1/2)e^x+C1e^x+C2e^(x)(2)y=x/(1+x^2)+C/(1+x^2)五、线性代数1.(1)0(2)52.(1)x=1,y=1,z=1(2)x=1,y=13.|1/51/5||1/52/5|六、概率与统计1.0.5132.0.68263.0.2048七、几何与坐标几何1.3/√52.y=3/4x+43.(x1,y1)=(7/5,29/5),(x2,y2)=(1/5,1/5)八、数列与级数1.(1)2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024(2)0,2,8,18,32,50,72,98,128,1622.(1)e(2)1/23.(1)π^2/6(2)1九、复数与复变函数1.(1)|z|=5,arg(z)=arctan(4/3)(2)|z|=√5,arg(z)=arctan(1/2)2.(1)z=2[cos(π/3)+isin(π/3)](2)z=4[cos(arctan(1/2))+isin(arctan(1/2))]3.(1)2/5i/5(2)3/1