山西省运城市高中联合体2024-2025学年高二数学下学期3月调研测试试题理

PAGEPAGE11山西省运城市中学联合体2024-2025学年高二数学下学期3月调研测试试题理考生留意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清晰。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：选修2-2其次章导数为主。一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数从到的平均改变率为（）A．2 B． C．3 D．2．下列各式正确的是（）A． B．C． D．3．曲线在处的切线的倾斜角为（）A． B． C． D．4．已知某质点的运动方程为，其中的单位是m，的单位是s，则该质点在2s末的瞬时速度为（）A．7m/s B．8m/s C．9m/s D．10m/s5．如图是函数的导函数的图象，则下列说法正确的是（）A．是函数的微小值点B．当或时，函数的值为0C．函数在上是增函数D．函数在上是减函数6．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．7．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．11．已知函数，，若（，）成立，则的最小值为（）A． B． C． D．12．对随意，若不等式恒成立（为自然对数的底数），则正实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，的导函数为，则______．14．已知函数，则的微小值点为______．15．点是曲线上随意一点则点到直线的最短距离为______．16．已知函数，若对于，都有，则实数的取值范围为______．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在上的最大值和最小值．18．（12分）已知，函数在处取得极值．（1）求函数的单调区间；（2）若对随意，恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）如图，直三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，分别为，的中点．（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（12分）如图，在半径为10cm的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上．（1）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大?并求最大面积（2）若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．21．（12分）已知函数（，）（1）若曲线在处的切线的斜率为，求的值；（2）若，在上存在唯一零点，求的值．22．（12分）已知函数，．（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若，使得成立，求实数的取值范围．运城市中学联合体2024～2024学年度3月份调研测试·高二理科数学参考答案、提示及评分细则1．B平均改变率．2．D，∴A错误；，∴B错误；，∴C错误；，∴D正确．3．C∵，∴，当时，，故切线倾斜角为．4．A，∴该质点在2s末时的瞬时速度为7m/s．5．D由函数的导函数图象可知，当，时，，原函数为减函数；当，时，，原函数为增函数故D正确，C错误；故是函数的极大值点，故A错误；当或时，导函数的值为0，函数的值未知，故B错误．6．A∵，∴，解不等式，解得，因此，函数的单调递减区间是．7．D∵有两个不同的极值点，∴在有2个不同的零点，∴在有2个不同的零点，∴解得．8．B∵函数有2个零点，则有2个解，当时，，，令得，∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，又，当时，的图象与直线有2个交点，故当时，与直线无交点，结合图象，当时，符合题意，即的取值范围是．9．C与直线垂直的直线的斜率为－1，，∴在上有解，整理得（当且仅当时取等号），∴．10．D构造函数，则，当时，；当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减．∵，，∴，即．11．C设，则；，则，则，令，，则，∴递增，∴时，，∴有唯一零点，∴时，取最小值，即取最小值，．12．B，令（由可知），则，设，则即可，易得，①当时，，∴此时是增函数，故，解得，又，∴；②当时，则在上递减，在上递增，故，，∴，设，故即可，而，明显，即在上递减，又，而，∴，∴，又，因此．综上所述，或，即．13．，∴．14．，当，即，是单调递增函数，当，即时，是单调递减函数，∴在有微小值．15．设与函数的图象相切于点．∵，∴，，解得，，∴点到直线的距离为最小距离．16．由题意，函数，可得，当时，，函数为减函数，只需，解得，与冲突，舍去；当时，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴只需且且即可，由，可得，解得，由，可得，解得，由，可得，解得，综上可得．17．解：（1）由得，，∴，，∴曲线在点处的切线方程，即；（2）令可得或，此时函数单调递增，令可得，此时函数单调递减，故函数在上单调递减，∴的最大值，最小值．18．解：（1）函数的定义域为，，由题意，，∴，即．由得，由得，故函数在上单调递减，在上单调递增．（2），令，则成立，，由，得，由，得，故在上递减，在上递增，∴，即．19．（1）证明：由题知平面，平面，∴．∵底面为等边三角形，为中点，∴．又，∴平面．∵平面，∴平面平面；（2）解：以为原点，过在平面作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，由（1）知，平面的法向量设平面的法向量，则即令，则，，∴，，∴平面与平面所成锐角的余弦值为．20．解：（1）连结．设，矩形的面积为．则，其中．∴．当且仅当，即时，取最大值为100∴取为cm时，矩形的面积最大，最大值为100．（2）设圆柱底面半径为，高为，体积为．由，得，∴，其中．由，得，因此在上是增函数，在上是减函数．∴当时，的最大值为．取为cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为．21．解：（1），．又曲线在处的切线的斜率为2e，∴，解得；（2）若，则令，得，当时，有唯一解，即，当时，；当时，．∴在单调递减，在单调递增．又∵有且只有1个零点，∴．即．∵，，整理可得，故．22．（