2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率综合测试训练含解析新人教B版必修第二册

PAGE1-第五章综合测试(时间：120分钟满分150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．老师为探讨男女同学数学学习的差异状况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)实行分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行探讨，则女同学甲被抽到的概率为(C)A．eq\f(1,50) B．eq\f(1,10)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,4)[解析]因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P＝eq\f(10,50)＝eq\f(1,5)，故应选C．2．若某校高一年级8个班参与合唱竞赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(A)A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92[解析]将这组数据从小到大排列，得87、89、90、91、92、93、94、96．故平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5，中位数为eq\f(91＋92,2)＝91.5，故选A．3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出状况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，依据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为()元(C)A．45 B．eq\f(390,9)C．eq\f(400,9) D．46[解析]40＋10×eq\f(0.16,0.36)＝eq\f(400,9)．4．下列说法中，正确的是(B)A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B．一组数据的标准差的平方是这组数据的方差C．数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半D．频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数[解析]A中的众数是4和5；C中，2,3,4,5的方差为1.25，而数据4,6,8,10的方差为5；D中，频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频率．5．从10个事务中任取一个事务，若这个事务是必定事务的概率为0.2，是不行能事务的概率为0.3，则这10个事务中随机事务的个数是(C)A．3 B．4C．5 D．6[解析]这10个事务中，必定事务的个数为10×0.2＝2，不行能事务的个数为10×0.3＝3.而必定事务、不行能事务、随机事务是彼此互斥的事务，且它们的个数和为10.故随机事务的个数为10－2－3＝5．6．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中随意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为(A)A．0.7 B．0.5C．0.3 D．0.6[解析]随意摸出一球，事务A＝“摸出红球”，事务B＝“摸出黄球”，事务C＝“摸出白球”，则A、B、C两两互斥．由题设P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4，P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝0.9，又P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，∴P(A)＝0.4＋0.9－1＝0.3，∴P(B∪C)＝1－P(A)＝1－0.3＝0.7．7．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以eq\f(7,10)为概率的事务是(C)A．恰有2件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品[解析]将3件一等品编号为1,2,3；2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝eq\f(6,10)；恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故恰有2件一等品的概率为P2＝eq\f(3,10)，其对立事务是“至多有1件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10)．8．甲、乙两位同学各拿出6张嬉戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得全部12张嬉戏牌，并结束嬉戏．竞赛起先后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事务中断嬉戏，以后他们不想再接着这场嬉戏，下面对这12张嬉戏牌的分协作理的是(A)A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张 D．甲得10张，乙得2张[解析]由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为eq\f(1,2)，即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲获胜的概率是eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，乙获胜的概率是eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)．所以甲得到的嬉戏牌为12×eq\f(3,4)＝9(张)，乙得到的嬉戏牌为12×eq\f(1,4)＝3(张)．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．下列事务中，是随机事务的是(AC)A．2024年8月18日，北京市不下雨B．在标准大气压下，水在4℃时结冰C．从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签D．若x∈R，则x2≥0[解析]AC为随机事务，B为不行能事务，D为必定事务．10．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事务E为“只订甲报纸”，事务F为“至少订一种报纸”，事务G为“至多订一种报纸”，事务H为“不订甲报纸”，事务I为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是(BC)A．E与G是互斥事务B．F与I是互斥事务，且是对立事务C．F与G不是互斥事务D．G与I是互斥事务[解析]A．E与G不是互斥事务；B．F与I是互斥事务，且是对立事务；C．F与G不是互斥事务；D．G与I不是互斥事务．11．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参与一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种做法(BCD)A．每个班被选到的概率都为eq\f(1,12) B．4班和10班被选到的概率都为eq\f(1,12)C．2班和12班被选到的概率最小 D．7班被选到的概率最大[解析]P(1)＝0，P(2)＝P(12)＝eq\f(1,36)，P(3)＝P(11)＝eq\f(1,18)，P(4)＝P(10)＝eq\f(1,12)，P(5)＝P(9)＝eq\f(1,9)，P(6)＝P(8)＝eq\f(5,36)，P(7)＝eq\f(1,6)，故选BCD．12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受限制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，依据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，肯定符合上述指标的是(CD)A．平均数eq\o(x,\s\up6(－))≤3B．标准差s≤2C．平均数eq\o(x,\s\up6(－))≤3且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4[解析]A中平均数eq\o(x,\s\up6(－))≤3，可能是第一天0人，其次天6人，不符合题意；B中每天感染的人数均为10，标准差也是0，明显不符合题意；C符合，若极差等于0或1，在eq\o(x,\s\up6(－))≤3的条件下，明显符合指标；若极差等于2且eq\o(x,\s\up6(－))≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．D符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝__eq\f(2,5)__．[解析]eq\x\to(x)甲＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(12＋02＋02＋12＋02)＝eq\f(2,5)；eq\x\to(x)乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(12＋02＋12＋02＋22)＝eq\f(6,5)．∵seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴方差中较小的一个为seq\o\al(2,甲)，即s2＝eq\f(2,5)．14．如图，从2024年参与南京青奥会学问竞赛的学生中抽出60名，将其成果(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．视察图形，估计这次奥运学问竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为__0.75__．[解析]及格率为1－(0.01＋0.015)×10＝0.75．15．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为__eq\f(2,5)__．[解析]基本领件总数有10个，即(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，其中含a的基本领件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4个，故由古典概型知所求事务的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．16．某电子商务公司对10000名网络购物者在2024年度的消费状况进行统计，发觉消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝__3__；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为__6_000__．[解析](1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3．(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4．(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)若他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？[解析]设乘火车去开会为事务A，乘轮船去开会为事务B，乘汽车去开会为事务C，乘飞机去开会为事务D，则这四个事务是互斥事务．(1)P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7．(2)∵0.5＝0.2＋0.3＝0.1＋0.4，∴他可能乘的交通工具为①火车或轮船，②汽车或飞机．18．(本小题满分12分)为了估计一次性木质筷子的用量，2024年从某市共600家高、中、低档饭店中抽取10家进行调查，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,2.1,1.2,3.2,1.0．(1)通过对样本的计算，估计该市2024年共消耗了多少盒一次性筷子．(每年按350个营业日计算)(2)2024年又对该市一次性木筷的用量以同样的方式做了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每家每天运用一次性筷子2.42盒，求该市2024年，2024年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率．(3)假如让你统计你所在省一年运用一次性木质筷子所消耗的木材量，如何利用统计学问去做？简洁地说明你的做法．[解析](1)样本平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋2.1＋1.2＋3.2＋1.0)＝eq\f(20,10)＝2．由样本平均数为2估计总体平均数也是2，故2024年该市600家饭店共消耗了一次性筷子为2×350×600＝420000(盒)．(2)由于2024一次性筷子用量是平均每天2盒，而2024年用量是平均每天2.42盒，设平均每年增长的百分率为x，依题意有2.42＝2×(1＋x)2，解得x＝0.1＝10%(x＝－2.1舍去)，所以该市2024年，2024年这两年一次性木质筷子的用量平均每年增长10%．(3)先采纳简洁随机抽样的方法抽取若干县(市)(作样本)，再从这些县(市)中采纳分层抽样的方法抽取若干家饭店，统计一次性木质筷子用量的平均数，从而估计总体平均数，再进一步计算所消耗的木材总量．19．(本小题满分12分)某班的全体学生共有50人，参与数学测试(百分制)成果的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．依此表可以估计这一次测试成果的中位数为70分．(1)求表中a、b的值；(2)请估计该班本次数学测试的平均分．[解析](1)由中位数为70可得，0．005×20＋0.01×20＋a×10＝0.5，解得a＝0.02．又20(0.005＋0.01＋0.02＋b)＝1，解得b＝0.015．(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为30×0.1＋50×0.2＋70×0.4＋90×0.3＝68分．20．(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．[解析](1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本领件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本领件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事务，则A包含的基本领件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)．(2)基本领件同(1)．用B表示“不是同一类题”这一事务，则B包含的基本领件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝eq\f(8,15)．21．(本小题满分12分)某中学在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教化局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项竞赛，要求每人都参与而且只参与其中一项，各年级参与项目人数状况如下表：年级项目高一年级高二年级高三年级跑步abc跳绳xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的eq\f(2,5).为了了解学生对本次活动的满足度，采纳分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？[解析]全校参与跳绳的人数占总人数的eq\f(2,5)，则跳绳的人数为eq\f(2,5)×2000＝800，所以跑步的人数为eq\f(3,5)×2000＝1200．又a∶b∶c＝2∶3∶5，所以a＝eq\f(2,10)×1200＝240，b＝eq\f(3,10)×1200＝360，c＝eq\f(5,10)×1200＝600．抽取样本为200人，即抽样比例为eq\f(200,2000)＝eq\f(1,10)，则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为eq\f(1,10)×1200＝120，则跑步的抽取率为eq\f(120,1200)＝eq\f(1,10)，所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×eq\f(1,10)＝36(人)．22．(本小题满分12分)砂糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名．某果农选取一片山地种植砂糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的全部数据依据区间[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中