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文档简介
PAGE1-第五章综合测试(时间:120分钟满分150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.老师为探讨男女同学数学学习的差异状况,对某班50名同学(其中男同学30名,女同学20名)实行分层抽样的方法,抽取一个容量为10的样本进行探讨,则女同学甲被抽到的概率为(C)A.eq\f(1,50) B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)[解析]因为在分层抽样中,任何个体被抽到的概率均相等,所以女同学甲被抽到的概率P=eq\f(10,50)=eq\f(1,5),故应选C.2.若某校高一年级8个班参与合唱竞赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是(A)A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92[解析]将这组数据从小到大排列,得87、89、90、91、92、93、94、96.故平均数eq\o(x,\s\up6(-))=eq\f(87+89+90+91+92+93+94+96,8)=91.5,中位数为eq\f(91+92,2)=91.5,故选A.3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出状况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,依据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为()元(C)A.45 B.eq\f(390,9)C.eq\f(400,9) D.46[解析]40+10×eq\f(0.16,0.36)=eq\f(400,9).4.下列说法中,正确的是(B)A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4B.一组数据的标准差的平方是这组数据的方差C.数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半D.频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数[解析]A中的众数是4和5;C中,2,3,4,5的方差为1.25,而数据4,6,8,10的方差为5;D中,频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频率.5.从10个事务中任取一个事务,若这个事务是必定事务的概率为0.2,是不行能事务的概率为0.3,则这10个事务中随机事务的个数是(C)A.3 B.4C.5 D.6[解析]这10个事务中,必定事务的个数为10×0.2=2,不行能事务的个数为10×0.3=3.而必定事务、不行能事务、随机事务是彼此互斥的事务,且它们的个数和为10.故随机事务的个数为10-2-3=5.6.口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球,从中随意摸出一球,摸出的球是红球或黄球的概率为0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9,那么摸出的球是黄球或白球的概率为(A)A.0.7 B.0.5C.0.3 D.0.6[解析]随意摸出一球,事务A=“摸出红球”,事务B=“摸出黄球”,事务C=“摸出白球”,则A、B、C两两互斥.由题设P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4,P(A∪C)=P(A)+P(C)=0.9,又P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=1,∴P(A)=0.4+0.9-1=0.3,∴P(B∪C)=1-P(A)=1-0.3=0.7.7.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以eq\f(7,10)为概率的事务是(C)A.恰有2件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D.都不是一等品[解析]将3件一等品编号为1,2,3;2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=eq\f(6,10);恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3),故恰有2件一等品的概率为P2=eq\f(3,10),其对立事务是“至多有1件一等品”,概率为P3=1-P2=1-eq\f(3,10)=eq\f(7,10).8.甲、乙两位同学各拿出6张嬉戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,得全部12张嬉戏牌,并结束嬉戏.竞赛起先后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事务中断嬉戏,以后他们不想再接着这场嬉戏,下面对这12张嬉戏牌的分协作理的是(A)A.甲得9张,乙得3张 B.甲得6张,乙得6张C.甲得8张,乙得4张 D.甲得10张,乙得2张[解析]由题意,得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为eq\f(1,2),即甲、乙每局得分的概率相等,所以甲获胜的概率是eq\f(1,2)+eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(3,4),乙获胜的概率是eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(1,4).所以甲得到的嬉戏牌为12×eq\f(3,4)=9(张),乙得到的嬉戏牌为12×eq\f(1,4)=3(张).二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.下列事务中,是随机事务的是(AC)A.2024年8月18日,北京市不下雨B.在标准大气压下,水在4℃时结冰C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签D.若x∈R,则x2≥0[解析]AC为随机事务,B为不行能事务,D为必定事务.10.有甲、乙两种报纸供市民订阅,记事务E为“只订甲报纸”,事务F为“至少订一种报纸”,事务G为“至多订一种报纸”,事务H为“不订甲报纸”,事务I为“一种报纸也不订”.下列命题正确的是(BC)A.E与G是互斥事务B.F与I是互斥事务,且是对立事务C.F与G不是互斥事务D.G与I是互斥事务[解析]A.E与G不是互斥事务;B.F与I是互斥事务,且是对立事务;C.F与G不是互斥事务;D.G与I不是互斥事务.11.某年级有12个班,现要从2班到12班中选1个班的学生参与一项活动,有人提议:掷两个骰子,得到的点数之和是几就选几班,这种做法(BCD)A.每个班被选到的概率都为eq\f(1,12) B.4班和10班被选到的概率都为eq\f(1,12)C.2班和12班被选到的概率最小 D.7班被选到的概率最大[解析]P(1)=0,P(2)=P(12)=eq\f(1,36),P(3)=P(11)=eq\f(1,18),P(4)=P(10)=eq\f(1,12),P(5)=P(9)=eq\f(1,9),P(6)=P(8)=eq\f(5,36),P(7)=eq\f(1,6),故选BCD.12.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受限制,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,依据连续7天的新增病例数计算,下列各项中,肯定符合上述指标的是(CD)A.平均数eq\o(x,\s\up6(-))≤3B.标准差s≤2C.平均数eq\o(x,\s\up6(-))≤3且极差小于或等于2D.众数等于1且极差小于或等于4[解析]A中平均数eq\o(x,\s\up6(-))≤3,可能是第一天0人,其次天6人,不符合题意;B中每天感染的人数均为10,标准差也是0,明显不符合题意;C符合,若极差等于0或1,在eq\o(x,\s\up6(-))≤3的条件下,明显符合指标;若极差等于2且eq\o(x,\s\up6(-))≤3,则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能:(1)0,2,(2)1,3,(3)2,4,符合指标.D符合,若众数等于1且极差小于或等于4,则最大值不超过5,符合指标.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=__eq\f(2,5)__.[解析]eq\x\to(x)甲=7,seq\o\al(2,甲)=eq\f(1,5)×(12+02+02+12+02)=eq\f(2,5);eq\x\to(x)乙=7,seq\o\al(2,乙)=eq\f(1,5)×(12+02+12+02+22)=eq\f(6,5).∵seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙),∴方差中较小的一个为seq\o\al(2,甲),即s2=eq\f(2,5).14.如图,从2024年参与南京青奥会学问竞赛的学生中抽出60名,将其成果(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示.视察图形,估计这次奥运学问竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为__0.75__.[解析]及格率为1-(0.01+0.015)×10=0.75.15.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为__eq\f(2,5)__.[解析]基本领件总数有10个,即(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中含a的基本领件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4个,故由古典概型知所求事务的概率P=eq\f(4,10)=eq\f(2,5).16.某电子商务公司对10000名网络购物者在2024年度的消费状况进行统计,发觉消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=__3__;(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为__6_000__.[解析](1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000.四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;(2)若他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?[解析]设乘火车去开会为事务A,乘轮船去开会为事务B,乘汽车去开会为事务C,乘飞机去开会为事务D,则这四个事务是互斥事务.(1)P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.(2)∵0.5=0.2+0.3=0.1+0.4,∴他可能乘的交通工具为①火车或轮船,②汽车或飞机.18.(本小题满分12分)为了估计一次性木质筷子的用量,2024年从某市共600家高、中、低档饭店中抽取10家进行调查,得到这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,2.1,1.2,3.2,1.0.(1)通过对样本的计算,估计该市2024年共消耗了多少盒一次性筷子.(每年按350个营业日计算)(2)2024年又对该市一次性木筷的用量以同样的方式做了抽样调查,调查结果是10家饭店平均每家每天运用一次性筷子2.42盒,求该市2024年,2024年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率.(3)假如让你统计你所在省一年运用一次性木质筷子所消耗的木材量,如何利用统计学问去做?简洁地说明你的做法.[解析](1)样本平均数为eq\x\to(x)=eq\f(1,10)(0.6+3.7+2.2+1.5+2.8+1.7+2.1+1.2+3.2+1.0)=eq\f(20,10)=2.由样本平均数为2估计总体平均数也是2,故2024年该市600家饭店共消耗了一次性筷子为2×350×600=420000(盒).(2)由于2024一次性筷子用量是平均每天2盒,而2024年用量是平均每天2.42盒,设平均每年增长的百分率为x,依题意有2.42=2×(1+x)2,解得x=0.1=10%(x=-2.1舍去),所以该市2024年,2024年这两年一次性木质筷子的用量平均每年增长10%.(3)先采纳简洁随机抽样的方法抽取若干县(市)(作样本),再从这些县(市)中采纳分层抽样的方法抽取若干家饭店,统计一次性木质筷子用量的平均数,从而估计总体平均数,再进一步计算所消耗的木材总量.19.(本小题满分12分)某班的全体学生共有50人,参与数学测试(百分制)成果的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100].依此表可以估计这一次测试成果的中位数为70分.(1)求表中a、b的值;(2)请估计该班本次数学测试的平均分.[解析](1)由中位数为70可得,0.005×20+0.01×20+a×10=0.5,解得a=0.02.又20(0.005+0.01+0.02+b)=1,解得b=0.015.(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为30×0.1+50×0.2+70×0.4+90×0.3=68分.20.(本小题满分12分)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.[解析](1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,基本领件为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15个,而且这些基本领件的出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事务,则A包含的基本领件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6个,所以P(A)=eq\f(6,15)=eq\f(2,5).(2)基本领件同(1).用B表示“不是同一类题”这一事务,则B包含的基本领件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共8个,所以P(B)=eq\f(8,15).21.(本小题满分12分)某中学在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应市教化局“阳光体育”号召,该校开展了跑步和跳绳两项竞赛,要求每人都参与而且只参与其中一项,各年级参与项目人数状况如下表:年级项目高一年级高二年级高三年级跑步abc跳绳xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与跳绳的人数占总人数的eq\f(2,5).为了了解学生对本次活动的满足度,采纳分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人?[解析]全校参与跳绳的人数占总人数的eq\f(2,5),则跳绳的人数为eq\f(2,5)×2000=800,所以跑步的人数为eq\f(3,5)×2000=1200.又a∶b∶c=2∶3∶5,所以a=eq\f(2,10)×1200=240,b=eq\f(3,10)×1200=360,c=eq\f(5,10)×1200=600.抽取样本为200人,即抽样比例为eq\f(200,2000)=eq\f(1,10),则在抽取的样本中,应抽取的跑步的人数为eq\f(1,10)×1200=120,则跑步的抽取率为eq\f(120,1200)=eq\f(1,10),所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×eq\f(1,10)=36(人).22.(本小题满分12分)砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的全部数据依据区间[40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图.已知样本中
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