天津科技大学概率论与数理统计检测题

天津科技大学概率论与数理统计检测题1

一.填空题

1.设4B,，是三个随机事件，用字母表示下列事件：

事件/发生，事件6,。不都发生为;

事件4B,C都不发生为；

事件A,B,C至少一个发生为；

事件A,B,C至多一个发生为.

2.某人射击三次，用4表示“第/次射击中靶"（f=l,2,3）.下列事件的含义是：

A,表示；

444表示：

A3+A3+A]A,A?表不：

Au凡ua表示.

3.在某学院的学生中任选一人，用力表示“选到的是男生”,用方表示“选到的是二年级的学生”,

用。表示“选到的是运动员”。则式子4式‘=「成立的条件是.

二.选择题

1.在事件4日C中，5与。互不相容，则下列式子中正确的是（）.

①AUBC=A；②AUBC=A；

③XUfiC=O；④AU8。=Q.

2.用A表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则彳表示（）.

①“甲产品滞销，乙产品畅销”；②“甲、乙产品都畅销”；

③“甲产品滞销或乙产品畅箱”；④“甲、乙产品都滞销”.

3.若概率P（AB）=O,则必有（）.

①AB=O）；②事件4与B互斥；

③事件A与B对立;④P(AUB)=P(A)+P(B).

三.解答题

1.将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间O及事件A=｛点数之和为偶数｝;B=｛点

数之和能被3整除｝.

2.将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间。及事件4=｛点数之和为6｝；8=｛点

数之差为2｝.

3.某城市发行日报和晚报两种报纸。有一15%的住户订日报，25%的住户订晚报，同时订两种报纸

的住户有8%,求下列事件的概率:0｛至少订一种报｝;比｛恰订一种报｝;品｛不订任何报｝.

4.若已知尸(A)=尸(B)=尸(C)=0.3,P(A5)=P(AC)=0,尸(8C)=0.2,求概率尸(ABC)；

P(AUBUC);P(ABC).

天津科技大学概率论与数理统计检测题2

一.填空题

1.掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和为8的概率〃=.

2.在10把钥匙中，有3把能开门。今随机取两把试开，则门能被打开的概率/=.

3.从数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中不重复地随机取3个数，则这3个数字之利能被5整

除的概率P=.

4.盒子中有6红4白共10只质量、大小相同的球，不放回取两次，则两次取不同颜色球的概率

P=.

5.某人忘记了电话号码的最后一位数字，他随机拨最后一个号码，则他拨号不超过两次就可以

拨通的概率P=.

二.选择题

1.将3枚1角的硬币随机投入到4个杯子中，则在同一个杯子中至多有2角钱的概率为（）.

39315

①一；②—；③一；④—.

816416

2.袋中有2白1红共3只质量、大小相同的球，甲先任取一球，观察后放回；然后乙再任取一

球，则二人取相同颜色球的概率为（）.

①工1②7*；③土4；@5

9999

3.在10个考签中，有4个难签，6个易签。甲、乙、丙三人参加抽签考试，抽签次序是甲先、

乙次、丙最后（用过的签不能再用），则丙抽到难签的概率是（）.

2111

①一；②一；③一；④—

52630

三.解答题

1.甲组有2男生1女生，乙组有1男生2女生。今从甲组随机抽一人编入乙组，然后再从乙组

随机抽一人编入甲组，求（1）甲组仍为2男生1女生的概率；（2）甲组为3男生的概率。

2.为防止意外，在矿区内同时安装了甲、乙两种报警系统。每种报警系统单独使用时，甲系统

有效的概率为0.92,乙系统有效的概率为0.93,且在甲系统失灵的条件下，乙系统有效的概率

为0.85,求

(1)在发生意外时，矿区内至少有一个报警系统有效的概率;

(2)在乙系统失灵的条件下，甲系统有效的概率。

3.已知有5%的男人和0.25%的女人为色盲患者。现随机挑选一人(假定男人和女人各占一半),

(1)求此人为色盲患者的概率；(2)若此人不是色盲患者，求他是男人的概率。

4.猎人在距离动物100米处射击这只动物，击中动物的概率为0.6；如果第一次未击中，再进行

第二次射击，由于动物的逃跑而使距离变为150米；如果第二次未击中，又进行第三次射击，

此时猎人与动物的距离变为200米。假定猎人击中动物的概率与猎人和动物的距离成反比，求

猎人最多射击三次就可击中动物的概率。

天津科技大学概率论与数理统计检测题3

一.填空题

1.张、王二人独立地向某一目标射击，他们各自击中目标的概率分别为0.5和0.6,则目标被

击中的概率为p=.

2.某种产品需要三道工序进行独立的加工，每道工序出次品的概率分别为0.05,0.06和0.02,

则产品为次品的概率为p=.

3.某系统由"个独立工作的元件并联而成，如果每个元件有效的概率都为P,则系统有效的概

率是.

4.某智囊团由9名顾问组成，每名顾问的意见正确率都是0.7,现以简单多数意见作决策，则

决策的正确率为p=.

二.选择题

1.若随机事件A与6相互独立，且P(3)=0.5,P(A—8)=02,则P(A)=().

①0.2；②0.4；③0.5；@0.7.

2.若随机事件A,B,C相互独立，则下列事件对中()可能不相互独立。

①A与8C；②A与BUC;③A与3—C；④AB与AC.

3.在伯努利试验中，如果每次试验成功的概率都为p,则直到〃次试验才取得r次成功的概率

是().

①PP—P尸②C：p'(l—p)T

③C：二;p'(l-p严④c二;pFi-p厂

三.解答题

1.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7,在这两批种子中各自随机取一粒，求下列事

件的概率：（1）两粒种子都发芽；（2）两粒种子中至少有一粒发芽；（3）两粒种子中至多有一

粒发芽。

2.一个系统由三个独立工作的元件按。与人先并联，然后再与c串联的方式连接而成，元件

a,dc正常工作的概率分别为0.7,0.8,0.9,

（1）求系统正常工作的概率；

（2）若已知系统正常工作，求元件。与c都正常工作的概率。.

3.甲、乙两人对弈，每一盘棋甲获胜的概率都是0.6,在“五盘三胜”制的比赛中，求甲取得

胜利（甲胜三盘就结束比赛）的概率。

4.若事件4,B满足：0<P(A)<1,0<P(B)<1,且P(A,)+P(同方)=1,

证明事件A与8相互独立。

天津科技大学概率论与数理统计检测题4

一.填空题

X-11234

1.若随机变量X的概率函数为则

p0.20.10.30.30.1

P(X<2)=；P(X>3)=；P(X=4|X>0)=.

2.若随机变量X服从泊松分布P(3),则P(X>2)=.

3.若随机变量X的概率函数为P(X=攵)=52-&,也=1,2,3,4).则。=.

4.在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人数，则X的概率函数为

5.某人射击，每次命中的概率都为p,用丫表示第一次命中前的射击次数，则随机变量丫的概

率函数为P[Y=k)=.

二.选择题

1.某射手有5发子弹，连续射击直到命中或子弹用尽为止，用X表示耗用子弹数目，如果每

次射击命中的概率都为0.9,则P(X=5)=()

①0.0001；②0.00001；

③0.00009；④1.

2.一枚均匀骰子掷两次，用X表示两次中较大的点数，则P(X=4)=().

„7„8„12„16

①——；②一；③一；④一.

36363636

乃

3.若随机变量X的概率函数为P(X=左)=——，(3>0;&=1,2,3,・・・)，则

c-k\

c=().

①②/；③e—1;④eA-I.

三.解答题

1.在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的

可能性是相同的，用X表示直到取到正品为止时的抽取次数，求X的概率分布。

2.将3只球随机地放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，用X表示有球盒子的最小号数，求X

的分布律。.

3.在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为0.1,且各设备

的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概

率：（1）恰有两套设备被同时使用，（2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被

使用。

天津科技大学概率论与数理统计检测题5

一.填空题

1.若随机变量X的概率密度为/(%)=(-00<X<+00),则4=________

1+%■

P(X>0)=；P(X=0)=.

0,x<0,

2.若随机变量X的分布函数为F(x)=-Ax2,0<x<1,则A=

1,x>1.

尸(0.3<X<0.7)=；X的概率密度为/(%)=.

3.若随机变量X~U(—1,1),则X的概率密度为/(x)；分布函数

为F(x)=

4.若随机变量X~e(4),贝UP(X24)=；尸(3<X<5)=.

二.选择题

8x,xefO,A],

1.若随机变量X的概率密度/(X)=《0则A=().

0,xe[0,A].

①一：②一；③1;④2.

42

2.若随机变量X的分布函数为尸(x),则下列结论中不一定正确的是().

①F(-oo)=0；②/(+oo)=l；

③0〈尸(x)<l；④f(x)在(-8,+8)内连续。

3.若随机变量X的分布函数为F(x)，则P(a4X4。)=().

①F(b)-F(a)；②F(b)-F(a)+P(X=a)；

③F(b)-F(a)-P(X=a)；④F(b)-F(a)+P(X=b).

三.解答题

a4x0<x<4,

1.若随机变量X的概率密度/(x)=<

0,其它.

⑴求a值；(2)求分布函数尸(x)；(3)求概率P(X>1).

0,x<-l,

2.若随机变量X的分布函数为F(x)=卜+8arcsinx,|x|<1,

1,x>1.

⑴求A,8的值；⑵求概率密度/(x)；⑶求概率P(|X|<0.5).

3.若某型号电子元件的使用寿命X~e(10000)(单位：h),(1)写出概率密度/(x)；(2)

求概率尸(X215000)；(3)求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用

的概率。.

天津科技大学概率论与数理统计检测题6

填空题

1.设随机变量X在1,2,3,4中随机取值，随机变量y在1到X中随机取整数值，则二维随

机变量（X,V）的联合概率分布列与两个边缘分布列分别为

概率尸（X=y）=.

-101

2.若二维随机变量（x,y）的联合概率分布为，且x与丫相互独立,

-10.08a0.12

10.12h0.18

则a-；b-.

3.设区域。：|x|<l,|y|<l,二维随机变量（X,Y）在。上服从均匀分布，则它的联合密度函数

/（x,y）=；F（|x|+|y|<D-.

4.设（X,y）是二维相互独立的随机变量，且X~U（O,4）,y~e（5）,则概率

p（x>2,y<i）=.

二.解答题

1.若随机变量X服从p=0.6的0-1分布，Y~B（2,0.5）,且X与丫相互独立，求二维随机

变量（x,y）的联合概率分布及概率p（x<y）.

2.设x与y是相互独立的随机变量，x~u（o,1）,y~e（2）.写出二维随机变量（x,y）的联

合密度函数/（%,>>）.并求f的二次方程产+2X/+y2=o有实根的概率。

3.若二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为/（x,y）=

（2）求两个边缘概率密度力（幻及/y（y）；（3）讨论随机变量X与丫的相互独立性：（4）求

概率P(X<0.5)及P(X+y21).

天津科技大学概率论与数理统计检测题7

一.填空题

X-1012,2一

1.若随机变量X的概率分布为一------------------,记y=2x+i,z=x2-i,则随

P0.20.30.40.1

机变量y与z的概率分布列分别为:

2.若二维随机变量(X,丫)的联合概率分布为

的概率分布列为

X—।1

3.若随机变量X的概率函数为------------，随机变量丫~6(2,0.5),且X与丫相互独立,

P0.40.6

则随机变量y-x与xy的概率函数分别为：

二.解答题

2x>o

1.若随机变量X的概率密度为/x(x)=j〃(l+x2)'x<0求随机变量y=InX概率密

度函数人(>).

2.若随机变量X~U(O,1),记丫=/,求丫的概率密度函数4(y).

2x.0<x<1,0

3.若随机变量X的概率密度为fx(x)=\廿…求随机变量y=i—x及z=x2

其它.

的概率密度函数力(>)及/Z(z).

4.设二维随机变量(X,丫)的联合概率密度为

i(x+y)ex>0,y>0,

f(x,y)=<

0,其它.

求随机变量z=x+丫的概率密度函数/z(z).

天津科技大学概率论与数理统计检测题8

—.填空题

x—10124

1.若随机变量X的概率分布为一，则E(X)=

P0.20.10.30.30.1

E(3X-1)=；O(X)=.

2.若X的概率密度为了。)=；1叫(W<+oo),则。(X)=.

0,x<0,

3.若随机变量X的分布函数为尸(x)=<x/4,0<x<4,则数学期望

1,x>4

E(X)=；方差D(X)=.

4.若随机变量X与y相互独立，且X~U(—1,1),y~e(4),则

E(X+Y)=；E(xy)=:D(X+y)=.

5.若相互独立的随机变量X与y满足E(X)=E(Y)=1,£)(%)=2,£)(7)=4,则

E[(X+Y)2]=.

二.选择题

1.若随机变量X服从二项分布8(〃，p)则下列式子中正确的是().

①E(2X—l)=2np；②E(2X+1)=4叩+1；

③O(2X-1)=4叨(1一〃)-1；④O(2X—1)=4叩(1一〃).

2.若随机变量X与丫相互独立，且。。)=0(丫)=1,则。(4*-2丫)=(

①20；②12；③6；@2.

3.若随机变量X服从区间(0,4)上的均匀分布，则E(e')=().

①e2；②e"；③4(e4—1)；④-^(e4—1)

三.解答题

Cl4~hx4-C0<x<1,

1.若随机变量X的概率密度为/(X)=0'

其它.

且E(X)=g,O(X)=*,求常数a,b,c.

2.若二维随机变量(x,丫).在圆域o：+>2<1上服从均匀分布，求

£(X),£(%y),D(XY).

3.在国际市场上，每年对我国某种产品出口的需求量X(单位：f)是一个随机变量，且

X~0(2000,4000).若每出口1(f)可得外汇3万元，如果销售不出去，每吨需要保养费1

万元。问应组织多少货源，才能使得平均收益最大?

天津科技大学概率论与数理统计检测题9

一.填空题

1.若随机变量X服从区间（-1,1）上的均匀分布U（-1,1）,则X的左阶中心矩

4（X）=

2.若随机变量x与丫满足D（X）=D（y）=3,相关系数R（X,丫）=-g,则

D（X-r）=；O（3X+27）=.

3.若随机变量x与y满足。（x+y）=o（x—丫），则协方差cov（x,y）=.

二.选择题

V

i.若随机变量x与y满足y=1-一，则相关系数砥x,丫）=（）

2

①1;②-1；③0.5；④-0.5.

2.随机变量x与y的协方差cov（x,y）=o是x与y相互独立的（）条件.

①充要；②充分；③必要；④即非充分又非必要.

三.解答题

-101

1.设二维随机变量（X,丫）的联合分布列为-11/81/81/8,证明x与y不相关,

01/801/8

11/81/81/8

但x与y不相互独立。

2.盒子中装有标号为1,2,2的三只球，不放回随机取两次，每次取•球。用X与y分别表示

第一、二两次取到球的号数，求相关系数R(X,丫).

3.若二维随机变量(X,y)服从区域W+|y|Wl•上的均匀分布，求R(X,Y).

4.若二维随机变量(X,F)的概率密度/(x,y)=F?''。"

求相关系数R(X,Y).

天津科技大学概率论与数理统计检测题10

一.填空题

1.设随机变量X的数学期望E(X)=〃，方差D(X)=cr；则由切比雪夫不等式，得

P(|X-"23a)<.

2.随机掷6枚骰子，用X表示6枚骰子点数之和，则由切比雪夫不等式，得

P(15<X<27)>.

3.若二维随机变量(X,y)满足，E(X)=-2,E(y)=2,0(X)=1,O(y)=4,

R(X,y)=—0.5,则由切比雪夫不等式，得P(|X+HN6)4.

4.设X1,X2,…，X“，…是相互独立、同分布的随机变量序列，且E(Xj)=0,O(Xj)一致有

界(i=l,2,…,〃，…)，贝iJlimP(》Xj<〃)=.

选择题

1.若随机变量X的数学期望与方差都存在，对a<6,在以下概率中，()可以由切比雪

夫不等式进行取值大小的估计。

①P(a<X<b)；

②P(a<%-£(%)</?)：

③P(-a<X<a)；

④P(\X-E(X)\>h-a).

2.随机变量X服从指数分布e(%),用切比雪夫不等式估计尸(|X-4之；)<().

①4；②万③/I，；④一♦

A

三.解答题

1.已知正常男性成年人的血液里，每毫升中白细胞含量X是一个随机变量，若E(X)=7300,

D(X)=70()2,利用切比雪夫不等式估计每毫升血液中白细胞含量在5200至9400之间的概率。

2.如果X1,X2,…,X”是相互独立、同分布的随机变量序列，=〃，

D(X)=8(i=1,2,­••,/?).记K=,山切比雪夫不等式估计概率p(\X—"<4).

几i=l

2

3.设X.X2,…,X”,…是相互独立、同分布的随机变量序列，E(XJ=0,D(Xi)^cr,

E(X,4)存在，且一致有界(i=1,2,…,〃，…).对任意实数£>0,证明

limP(—1£"Xj2-/<£)=]

is及普

天津科技大学概率论与数理统计检测题11

一.填空题

1.若随机变量X服从正态分布N(2,4),则P(X>3)=.

尸(0<X<4)=,P(|x|<1)=.

2.若随机变量X~N(〃,CT2),且尸(X4C)=P(X2C),则,=.

3.若随机变量X~NQ,。?)，且P(2<X<4)=0.3,则P(X<0)=.

4.若X服从正态分布N(〃,CT2),记尸(〃一Acr<X<〃+hr)=a.

当a=0.9时，k=,当a=0.95时，k=.

5.随机变量X「X2相互独立，且都服从标准正态分布，记丫=2+3X「4X2,

则Y概率密度/K(y)=.

二.选择题

1〃

6.若随机变量X-X2,…,X,,相互独立，且X「N(〃，a2)(z=1,2,•••,«),则。(一£Xj)=

()

①cr2；②ncy~；③，/〃；④cr21nl.

7.若随机变量Xr相互独立，且都服从正态分布N(〃Q2).设j=x+丫，［X—Y,则

cov(J,〃)=().

①2/；②1；③-1；@0.

8.若随机变量X』满足X~N(1,32),Y~N(0,42),R(X,Y)=—l/2,则。(工+工)=

32

().

①5；②4；③3；④2.

三.解答题

1.某种电池的寿命X(单位：h)服从正态分布N(300,352).(1)求寿命大于250小时的

概率，(2)求x,使寿命在300士x之间的概率不小于0.9.

2.测量某一目标的距离时，随机误差X~N(0,402)(单位：〃？).

(1)求尸(凶430),

(2)若作三次独立测量，求至少有一次测量误差的绝对值不超过30米的概率。

3.-•商店对某种家电采用先使用后付款的方式销售，使用寿命X(单位：年)与销售单价丫(单

位：兀)关系如卜：

XX<22WX<44WX<6X26

Y1500200025003000

若X~N(5,4),求平均售价。

4.若随机变量X~N(0,1),设丫=/,求随机变量丫的概率密度人(y).

天津科技大学概率论与数理统计检测题12

填空题

1.若随机变量x与丫相互独立，且都服从标准正态分布，贝的联合概率密度为

于(X,y)=.

2.若二维随机变量(x,y)的联合概率密度为

1-沁T)2+生产1+E

f(x,y)=——e3退3,(—00Vx<+oo,-oo<y+oo)

3万

则o(x)=,。(丫)=,R(x,y)=.

3.若随机变量X服从二项分布B(10000,0.8),由中心极限定理，有

P(|X-8000|<40)~.

二.选择题

1.若二维随机变量(X,y)服从二元正态分布crj,r),则X与y不相关是X

与Y不相互独立的()条件。

①充分且必要；②充分但不必要；

③必要但不充分；④即不充分也不必要.

2.若随即变量序列X1,X2,…,X”,…相互独立，且都服从参数为力的泊松分布P(/l),当乂=

()时.limP(X<x)=①(x).(其中①(x)为标准正态分布的分布函数).

«->00

YjXi-nAgx,-〃4

①—；②1T「—；

y/nYn九

③——；④---------.

y/nAnA,

三.解答题

1.30个独立使用的电子元件，它们的寿命7；都服从指数分布，且每个元件的平均寿命都为

3()

100(A),其使用情况是：一个损坏后，另一个立即起用。记7=£7；,求总寿命T超过3500

/=1

(A)的概率。

2.如果计算机在进行加法运算时，对每个加数取整，若每个加数产生的误差X,是相互独立，且

服从区间(-0.5,0.5)上的均匀的随机变量。

(1)求将1500个数相加时，误差总和的绝对值超过15的概率，

(2)问最多几个数相加，可使误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%.

3.某车间有200台独立工作的机床，同一时刻只有60%的机床在开动。每台机床开动时耗电量

为E,问至少要供给该车间多少电能才能以99.9%的概率保证车间不因供电不足而影响生产。

天津科技大学概率论与数理统计检测题13

填空题

1.设总体X具有分布函数尸（》）,七,马,…，乙为取自该总体的容量为〃的样本，则样本联合分

布函数.

2.为了解统计学专业本科毕业生的就业情况，我们调查了某地区30名2000年毕业的统计学专

业本科生实习期满后的月薪情况，则总体是,样本是,样本量是

二.选择题

1.设总体X其中/已知，但〃未知，而王,乂2,…,X“为它的一个简单随机样

本，则下列量中（）是统计量，（）不是统计量：

①—1£“Xj；②—1〃；③------1----；〃___9

〃/=!〃/=1〃-1i=\

cX-3广/~X-u广八X-5

④------yjn;⑤------yin;⑥1,

°°

三.解答题

n__H〃_____-）

1.证明（1）Z（X,-5）=0：（2）X（X,.-AM（X..-X）+n（X-A）;

?=11=11=1

⑶Z（X,-X）2=E

Z=11=1

2.在一本书上随机检查了10页，发现每页上的错误个数分别为

4560314214

试计算其样本均值、样本方差和样本标准差。

3.设总体总体X的均值为〃，方差为而x「X2,…，X“为它的一个简单随机样本，X,S2

2

2

是样本均值和样本方差，证明：E（又）=〃；£＞（X）=^;E（S）=a\

天津科技大学概率论与数理统计检测题14

一.填空题

X1+X2+X3

1.设X1,X2,X3,X4相互独立且服从相同分布则

3X4

2.设X~N(O,1),随机抽取样本X「X2,…,X“，又为样本均值，S?为样本方差，则

1=1__________________

3.设总体X~N(〃,0.36),从中抽取容量为18的样本X/X2,…,X]8,则

'18_2'

PZ(X,-T)<7.38=•

二.选择题

1.设总体X~N(〃,cr2),又为该总体的样本均值，则P(又<〃)

①一②」③〉！④=_L

4422

2.设随机变量X~，(〃)(〃>1),丫=工则

X

(A)r~/2(«)(B)r~/2(»-1)

(C)Y~F(/z,l)(D)Y~F(l,n)

三.解答题

1.总体N(〃,b2)中抽取16个样本，〃,。2均未知，§2为样本方差，求尸二42.04

3

2.总体X~N(0,22),X1,X2，X3，X4是来自总体X的简单随机样本.求。力的值，使

2

r=a(X,-2X2)+b(3X3-4XJ2服从/-分布.并写出此分布的自由度.

3.设X,X2,…,Xg为来自正态总体X的简单随机样本，记

1119

22

匕=(XI+x?+…+*6),y2=-(x7+x8+x9),5=-£(y,-r2),

632i=7

Z=H%-，).证明：统计量z服从自由度为2的，分布.

S

天津科技大学概率论与数理统计检测题15

一.填空题

1.设X~e（；）,X|,X2,…,X“为来自X的样本，则4的矩估计为.

2.设X~N（〃,（T2）,X1,X2,…,X„为来自X的样本，则/的无偏估计量为.

3.设X1,X2，X3是总体X的样本，/j,=-（X,+aX,+X3）,*,=，（氏匕+X?+X3）是总体

46

均值的两个无偏估计，则〃=,b=,这两个无偏估计量中较有效的是.

二.判断题

1.参数矩估计是唯一的。（）

2.用距估计和最大似然估计对某参数估计所得的估计一定不一样。（）

3.一个未知参数的无偏估计一定唯一。（）

4.设总体X的数学期望为〃,X-X2,…，X”为来自X的样本，则X1是〃的无偏估计量。（

三.解答题

1.设总体的密度为

(a+l)xa,0<x<1,

f(x;a)=<

0其他.

试用样本X1,X2,…，x”求参数a的距估计量和最大似然估计量.

2.设总体X的概率密度为/&)=<5珑''其中4〉()，且尤为未知参数，

0,x<0

X1,X2，・・・,X〃是来自总体X的随机样本，(1)试求常数。；(2)求力的最大似然估计量注

3.设总体X~ee),其中。〉0,抽取样本X1,X2,…,X“，证明又是。的无偏估计量，但又2

却不是的无偏估计量.

天津科技大学概率论与数理统计检测题16

—.填空题

1.设玉,9,一・,玉00为正态总体N(〃,4)的一个样本，亍表示样本均值，则〃的置信度为1—a

的置信区间为.

2.已知X1,X2,…,X,,为来自总体N(〃Q2)的一组样本，其中/未知，则〃的置信水平为

1-a的置信区间为.

3.正态总体X的均值未知，取25个样本，测得样本方差S2=0.92,则方差。2的0.95的置信

区间的区间长度为.

二.判断题

1.正态总体均值〃的置信区间一定包含〃。()

2.区间估计的置信水平1-0的提高会降低区间估计的精确度。()

3.若总体XN(〃Q2),其中人已知，当置信水平l-a保持不变时，如果样本容量〃增大,

则〃的置信区间长度变小。()

三.解答题

1.从一批钉子中抽取16枚，测得长度(单位：厘米)为2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,

2.15,2.12,2.14,2.10,