2024年高考数学一轮复习专题十计数原理2二项式定理专题检测含解析新人教A版

PAGEPAGE3二项式定理专题检测1.(2024山西大同开学学情调研,6)若x-2x2n的绽开式中只有第六项的二项式系数最大,则绽开式中的常数项是A.210B.180C.160D.175答案B∵x-2x2n的绽开式中只有第六项的二项式系数最大,∴绽开式中共有11项,n=10.∴绽开式的通项为Tr+1=C10r(x)10-r·-2x2r=C10r(-1)r·2r·x5-5r22.(2024辽宁鞍山鞍钢三模,8)已知(2x-1)4=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4,则a2= ()A.18B.24C.36D.56答案B(2x-1)4=[1+2(x-1)]4=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4,∴a2=C42·22=24,3.(2024四川五校联考,6)(3x3+x4)2-1x8的绽开式中x2A.-1280B.4864C.-4864D.1280答案A2-1x8的绽开式的通项为Tr+1=C8r28-r·-1xr,所以x2项为3x3C81·27·-1x4.(2024海南国兴中学3月模拟,7)设(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,其中x,ai∈R,i=0,1,…,6,则a1+a3+a5= ()A.16B.32C.64D.128答案B令x=1,则26=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=64,令x=-1,则(1-1)6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=0,∴2(a1+a3+a5)=64,∴a1+a3+a5=32.故选B.5.(2024广东佛山二模,8)已知(1+x)x+1x2n(n∈N*,n<10)的绽开式中没有常数项,则A.6B.7C.8D.9答案B∵(1+x)x+1x2n(n∈N*,n<10)的绽开式中没有常数项,∴x+1x2n的绽开式中没有x-1项和常数项.∵x+1x2n的绽开式的通项为Tr+1=Cnr·xn-3r,故n-3r≠0,且n-3r≠-1,即n≠3r,且n思路分析先将问题转化成二项绽开式中没有常数项和x-1项,利用二项绽开式的通项求出第r+1项,再依据x的指数不能为0和-1,求得n的最大值.6.(2017山西晋中一模,9)若a=2-33(x+|x|)dx,则在x-13xa的绽开A.13项B.14项C.15项D.16项答案Ca=2-33(x+|x|)dx=2-30(x-x)dx+2032则x-13x18的绽开式的通项为Tr+1=C18r(x)18-r-13xr=(-1)rC18r·x9-5r6(r=0,1,2,…,18)7.(2024安徽马鞍山二模,10)二项式3x+13xn的绽开式中只有第11项的二项式系数最大,则绽开A.3B.5C.6D.7答案D依据3x+13xn的绽开式中只有第11项的二项式系数最大,得n=20,∴3x+13xn的绽开式的通项为Tr+1=C20r·(3x)20-r·13xr=(3)20-r·C20r·x20思路分析依据二项绽开式中中间项的二项式系数最大求出n的值,再利用绽开式的通项求得x的指数是整数的项数.规律总结(a+b)n的绽开式中二项式系数最大问题的处理依据:若n为偶数,则第n2+1项的二项式系数最大,为Cnn2;若n为奇数,则第n+12,n8.(2016全国百所名校联考,6)(1-x)6(1-3x)4的绽开式中,x2的系数是 (A.-75B.-45C.45D.75答案B(1-x)6(1-3x)4=(1-6x+15x-20xx+15x2-6x2x+x3)·(1-43x+63x2-4x+3x4),∴(1-x)6(1-3x)4的绽开式中,x2的系数是思路分析把(1-x)6和(1-3x)4利用二项式定理分别绽开,进而可得(1-x)6(1-3x)4的绽开式中x29.(2024重庆万州二模,15)已知二项式2x2-1xn的全部二项式系数之和等于128,那么其答案-84解析由二项式2x2-1xn的绽开式中全部二项式系数的和是128,得2n=128,∴Tr+1=C7r·(2x2)7-r·-1xr=(-1)r·27-r·C7r·x14-3r.令14-3r=-1,得r=5.∴绽开思路分析由已知可得n的值,写出二项绽开式的通项,由x的指数为-1求得r,进而求含1x项的系数易错警示留意二项式系数与项的系数的区分,以及二项式系数之和与全部项的系数之和的区分.10.(2017江西赣州十四县联考,14)若x+13xn的绽开式中前三项的系数分别为A,B,C,且满意4A=9(C-B),则绽开式中答案56解析易得A=1,B=n3,C=Cn29=n(n-1)18,所以有4=9n2-n18-n3,即n2-7n-8=0,解得n=8或n=-1(舍).在x+13x8中,因为通项Tr+1=C8rx8-11.(2024湖南长沙其次次模拟,14)若x10-x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10答案251解析令x-1=t,则x=t+1,x10-x5=(t+1)10-(t+1)5=a0+a1t+a2t2+…+a10t10,a5为t5的系数,其中(t+1)10的绽开式中t5的系数为C105,(t+1)5的绽开式中t5的系数为C50,则a5