数列的概念+学案 高二年级上册数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.数列的概念（第一课时）

【学习目标】

1.从具体实例出发，经历分析、比较、归纳、概括的过程，抽象出数列的概念，了解数

列的定义；了解数列是一种特殊的函数，并借此了解本章的学习内容，学习路径和学习

方法，了解数列的表示方法和数列的单调性.感悟特殊化与一般化的思想和函数思想；

2.理解数列的通项公式，会用归纳一一猜想的方法求简单数列的通项公式，提高创新意

识，提升创造能力，发展数学抽象素养.

【知识探究】

学习目标一数列的相关概念

L数列的相关概念及分类：一般地，把按照确定的顺序排列的称为数列，数

列中的每一个数叫做这个数列的,第〃个位置上的数叫做这个数列的第〃项，用一

表示，其中第1项也叫做.数列的一般形式是4，电，…，册，…,简记

为.

2.数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做；

从第2项起，每一项都它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等

的数列叫做.

3.数列的通项公式：如果数列｛%｝的第n项。“与它的序号n之间的可以用一个

式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

学习目标二根据通项公式求数列的项

例1根据下列数列｛明｝的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.

学习目标三根据数列的前若干项求通项公式

例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式:

(1)1,_L!__L

2'3'

(2)2,0,2,0,­

巩固练习

1、判断（正确的画"V"，错误的画"X"）

（1）数歹U1,1,1,…是无穷数列（）

（2）数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是同一个数列.（）

（3）有些数列没有通项公式.（）

2、在数列-1,0,；,•••,啜…中,0.08是它的（）

98n2

A.第100项B.第12项C.第10项D.第8项

、已知数列｛。｝的通项公式为』,则等于（）

3aant2，"n-；2',n是鬻偶数a2a3

A.70B.28C.20D.8

4、数列5,4,3,m,…是递减数列，则m的取值范围是。

5、若数列｛a。｝满足幺=n-2,则这个数列的第15项是。

n

4.1.2数列的概念第二课时(学案)

【学习目标】

1.理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题.

2.会利用数列的前n项和与通项的关系求通项公式.

导入：例3如果数例J｛an｝的通项公式为an=n2+2n,那么120是不是这个数列的项?

如果是，是第几项？

【知识探究】

学习目标一数列的相关概念

L数列的递推公式：如果一个数列的两项或多项之间的关系可以用一个式子来

表示，那么这个式子叫做这个数列的.

2.数列的前n项和：数列｛%｝从第1项起到第n项止的,称为数列｛«„)的前

“项和，记作Sn，即.

3.数列的前”项和公式：如果数列｛g｝的与它的序号〃之间的对应关系可

以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前〃项和公式.

显然4=",而++%_[("…2),于是有°”=.

学习目标二根据图中变化规律求通项公式

例4.图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三

角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式

(1)<2)(3)(4)

通项公式和递推公式的区别:

通项公式直接反映了。”与n之间的关系,即已知〃的值,就可代入通项公式求得该项

的值斯；递推关系则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个（或多个）相邻项之间的推

导关系，要求许,需将与之联系的各项依次求出.

学习目标三根据递推公式求数列中的项

例5.设数列｛aQ的首项为ai=l,递推公式为诙=1+；（心2）,写出这个数列的前5项。

思考：已知数列｛a。｝的前n项和Sn=n2+n,你能求出求数列｛aQ的通项公式吗？

巩固练习

1、判断（正确的画“错误的画"X"）

（1）根据递推公式可以求出数列的任意一项。（）

⑵递推公式是表示数列的一种方法。（）

⑶所有的数列都有递推公式。（）

2、下列数列中，符合递推关系式a0=鱼a»i（1122）的数列是（）

A.1,2,3,4,…B.1,V2,2,2V2,-

C.V2,2,V2,2,-D.0,V2,2,2V2,-

3、已知数列｛aQ满足ai=l,an=an」+2n（n?2）,则a:等于