ch14数学建模教学插件13初等模型汽车刹车距离多项式模型已修改

PAGEPAGE5§2.3汽车刹车距离多项式方法建模源自F.R.Giordano,M.D.WeirandW.P.fox:AFirstcourseinMathematicalModeling.Brooks/cole,2003.————姜启源数学模型(第三版)§2.4p32一、问题：1．背景：汽车驾驶员培训过程中的“2秒准则”是否有（道理）——给出合理性解释：正常驾驶条件下：车速（在原车速基础上）每增加10英里/小时，则后车与前车之间的距离就应增加一个车身长度：前车增加一个车身后车前车增加一个车身后车作用：后车刹车的距离与后车的车速有关，车速快，车子动能大，增加与前车的距离可以保证后车刹车的安全，不致于同前车相撞（尾追）。具体操作办法：——“2秒准则”增加一个车长的简便办法即“2秒准则”——即，当前车经过某一标志时，后车司机开始计算“2秒种后”也到达同一标志，不管车速如何，即可保证后车刹车时不致于撞上前车，即不至于发生“尾追”现象。（此“2秒准则”不管车速如何都可这样操作）后车后车2秒前车2秒前车2．问题：“2秒准则”的合理性的质疑：（1）“2秒准则”是否合理性假如汽车每小时10英里/小时，计算2秒钟所行走的距离：“2秒”走过的路程为：而车身的平均长度为：15英尺（=4.6米）显然：2秒准则走过路程29.33英尺>15英尺≈2个车身长度。所以“2秒准则”的合理性受到质疑，为此要寻求更合理的刹车距离方案：（2）设计出合理的刹车距离方案二、建模机理分析——刹车机理刹车机理分析：分析：刹车距离“”与时间“”的关系：刹车距离=反应距离+制动距离反应距离=司机决定刹车起到制动器开始起作用，这段时间汽车的行驶的距离制动距离=以制动器开始起作用到汽车完全停止时刻，这段时间内汽车所行驶的距离。且：反应距离：由反应时间和车速所决定，而反应时间取决司机机灵视野程度：正常司机为常数，车速在反应时间内也是固定的速度（未改变）即：制动距离：由制动器作用力（制动力）、车重，车速（制动时的初速度）有关，身外与道路气候等有关。此外：①制动器的功用原理：制动力在制动时间内所作的功：，被汽车动能的改变所消耗：.即②制动力的最大值：即最大制动力与车的重量成正比，与反向加速度即“减速度”成正比，为保刹车过程的“平稳性”、安全性，假定“减速度”为常数。③由①和②可知：.三、模型假定：常识假定：1．汽车司机属正常的熟悉驾驶员，反应能力正常（无汹酒，不是新手等）2．汽车制动器正常（功能正常）：不失灵，无零件缺损。3．同样气候、道路条件进行讨论（即不考虑道路，气候条件等）四、建模：构造模型（Restatement）刹车距离=反应距离+制动距离，即：.简化：实际使用时：减速度不易测定，因此，可以用待定常数来确定。故有模型：五、模型求解与参数估计：计算求解：要计算需事先确定，则有：参数估计：实际中，为已知可由登记表盘读出，可由经验数据或曲线拟合（最小二乘法或回归分析统计方法）即：为要用理论模型求出，需要用实际测量值和，确定出和，即，使得，理论值：与实际测值：之间的误差到最小，即：即若令则有：故可：由求出和.再作统计检验和相关性检验，此即为回归分析regration。此处：采用经验估计和曲线拟合相结合的办法：即：在中：令：由经验估计值给出：秒则：则由可求出于是有模型：其中与的数据来自实际测量如下表：（即由下表数据教材P33第1列与第2列给出）第１列第２列车速（vi）实际刹车距离di(英尺)理论计算刹车距离di：英尺实际刹车时间（英里／小时）(英尺／秒）(下列括号的数字是刹车距离的最大值)2029.342（44英尺）39.013044.073.5（78英尺）76.04058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）374.180117.3464（506）444.84.3实测实测由d=0.75v+0.06v2计算得出按第２列括号内最大刹车距离计算（平均最大刹车时间）因此有预测模型使用数学软件可得出：实际数质质摸拟图：（拟合图）注:实线——为计算值，符号×××为实际量测的刹车距离六、模型应用——决策方案——由“2秒准则”应改为“七秒准则”与车速有关：在不同车速情况下，后车司机从前车司机经过某一标志开始默数（计数）七秒后到