自动控制原理 胡寿松第5版 课后习题及答案

自动控制原理胡寿松第5版课后习题及答案完整

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

2-1设水位自动控制系统的原理方案如图1—18所示，其中Q1为水箱的进水流量，

Q2为水箱的用水流量，H为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为F,希望水面高

度为H0,与H0对应的水流量为Q0,试列出

水箱的微分方程。

解当QIQ2Q0时，HH0；当QIQ2时，水面高度H将发生变化,

其变化率与流量差QIQ2成正比，此时有

d(HHO)F(QIQ(Q2Q0)0)dt

于是得水箱的微分方程为

F

dHQQ21dt

2-2设机械系统如图2—57所示，其中xi为输入位移，xO为输出位移。试分别列写

各系统的微分方程式

及传递函数。

图2—57机械系统

解①图2—57(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

&i&0)&0m&&0fl(xxf2xx

整理得

2dxdxOdx02(fl.ffl2dtdtdt

将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得

ms(ff)sX(s),fsX(s)21201i.

于是传递函数为

flX0(s)Xi(s)msfl.f2

②图2—57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A,并设A点位移为x,方向

朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A

和B两点可以分别列出如下原始方程：.

&&O)KI(xix),f(xx&&O)K2xO.f(xx

消去中间变量X,可得系统微分方程

dxOdxi.KKxKff(Kl.K21120dtdt

对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为

fKlsXO(s)Xi(s)f(Kl.K2)§KIK2③图2—57(c)：以xO的引出点作为辅助点，

根据力的平衡原则,可列出如下原始方程：&i&0)K2xOKI(xix)f(x

X

移项整理得系统微分方程

dxdxOxO.fiKIxif(K2)1Kdtdt

对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即xi(0)xO(0)0则系统传递函数

为

fsKIXO(s)Xi(s)fs(KIK2)

2-3试证明图2-58(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

图2-58电网络与机械系统

1R1Cs11R1解：(a)：利用运算阻抗法得：Z1R1//ICsRC

sTs111111RIClsR11llT2s1Z2R2,R2C2s1.C2sC2sC2s

J.(Ts1)2Cs(Tsl)(Ts1)

U(s)Z2021.2所以：RIUi(s)Zl.Z2RlC2s(T1s

1)(T2s1)1.(T2s1)T1s1C2s

(b)以KI和fl之间取辅助点A,并设A点位移为x,方向朝下；根据力的平衡原则,

可列出如下原始方程：&i&0),fl(x&0&)(1)K2(xi

xO)f2(xxx&0&)(2)KIx.f1(xx(3)

&i&0)KIx所以K2(xixO)f2(xx对(3)式两边取微分得

&i&0)f2(&&i&0)KIx&K2(xxx&x

将(4)式代入(1)式中得(4)

&i&0)KIflx&ainp;O&i&0)&i&0)KI

K2(xixO)KIf2(xxflK2(xxflf2(&x&x整理上式得

&0.flK2x&0KIflx&0.KIf2x&0.KIK2xOf1f2&x

&i.flK2x&i.KIf2x&iKIK2xiflf2&x

对上式去拉氏变换得

胡寿松自动控制原理习题解答第二章ffs(fKKf

ffs(fKK21212

2

121211.KIf2)sKIK2X0(s)f)sKIK2Xi(s)

所以：

12

f2flss1)K1K2fffls2s1)1K2K2K1flf22flf2s)sIX0(s)KIK2K1K

2flf2s2(flK2.KIf2)sKIK2fFflFlf22Xi(s)flf2s2(flK2.KIfl.

KIf2)sKIK2s12)s1IKIK2K2K1K2

所以图2・58(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。2-4试分别列写图2-59

中个无源网络的微分方程式。

解：(a):列写电压平衡方程：duCdtuiuOuCiCCuCiRl.RI

.ui.duCuC.duiuuO0u(iCiRl)R2QR2CR2

0dtRl.dtRl整理得：

.duOR2R2duiCR.CluCRuiOdt.RI.dtRl.

(b):列写电压平衡方程：

uiuOuCl

duCl(1)iClCldt(2)uCliClRuClduC2d(uOiClR)2iiC2.

iCl.CCC122RR出出(3)

胡寿松自动控制原理习题解答第二章d(uOiClR)(4)uCl2iClC2BP：Rdt

将(1)(2)代入(4)得：

2uiuOd(uiuO)duOduCl2C1CCC12Rdtdtdt2

2dd2uOu0duidudu00ui即：2CC

CCRCC2C112212RRdtdtdtdt2dt2ui

整理得：

22duduOuOduuidui0iCCC2,2C2C.(1,CC121222dtdt

RdtRdt

2-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指

出各方程式的模态。

(1)&(t)x(t)t;2x

..解：对上式两边去拉氏变换得：

(2s+l)X(s)=l/s-X⑸.2

1114s2(2sI)s2s2s1

运动模态e

O.5t1t2所以：x(t)t2(1e

)&(t)x&(t)x(t)(t)o(2)&x

解：对上式两边去拉氏变换得：

(ssl)X(s)1TX(S).2

11(s2.sl)(s1/2)2.3/4

t/2运动模态esin

...2t..3,t.sin.2.所以：x(t).

2e3t/2&&(t)2x&(t)x(t)l(t)。(3)x解：对上式两边去拉氏

变换得：

111111(s2.l)X(s)一X(s).2,ss(s2sl)s(§l)2s§1(s1)2

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

运动模态et

(It)ttt1e(1t)te所以：x(t)1e

2-6在液压系统管道中，设通过阀门的流量满足如下流量方程:

QP式中K为比例常数，P为阀门前后的压差。若流量Q与压差P在其平衡点

(Q0,P0)附近作微小变化，试导出线性化方程。

解：

设正常工作点为A,这时QOP0在该点附近用泰勒级数展开近似为:

.df(x)yf(x)x)(x,00dxxO即QQOKI(PPO)

其中KI11dQ.2P0dPPPO

2-7设弹簧特性由下式描述：F12.65yl.l

其中，是弹簧力；是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。

解：

设正常工作点为A,这时FyOO12.65

在该点附近用泰勒级数展开近似为：1.1

df(x)yf(x)x)(x.00dxxO即FFOKI(yyO)

其中dF,0.10.1

KI.12.65l.lyO13.915l.lyOdy.yyO

,2-8设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之

间的关系为：edEd0cos.

胡寿松自动控制原理习题解答第二章式中是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方

程式。解：

设正常工作点为A,这时EdEd0cos0

胡寿松自动控制原理习题解答第二章在该点附近用泰勒级数展开近似为：

.df(x)yf(x)x)(x.00dxxO

0)BPedEdOcos0Ks(

ded.其中KEd0sin0.sd

2-9若某系统在阶跃输入r(t)=l(t)时，零初始条件下的输出响应c(t)1e响应。

2tte,试求系统的传递函数和脉冲.

解：对输出响应取拉氏变换的：

111s2,4s2C(s).ss201sG1)(02)因为：C(s)(s)R(s)1(s)ss2.

4*21.2所以系统的传递函数为：(s).11(sl)(s2)(sl)(s2)s1s2

系统的脉冲响应为：g(t)(t)e

t2te

2-10设系统传递函数为

2C(s),2R(s)s3s2&(0)=0。试求阶跃输入r⑴=l(t)时，系统的输出响应且初

始条件c(0)=-l,cc(t)o

解：由系统的传递函数得：

2dc(t)dc(t)2c(t)2r(t)

2dtdt(1)

对式(1)取拉氏变换得：

&(0)3sC(s)s2C(s)sc(0)c3c(0)2C(s)2R(s)

将初始条件代入(2)式得(2)

l(s2,3s2)C(s)s3s2即：C(s).14222s62s3s.s(s2.2)ss2.

3s2ss1s2

t2t2e所以：c(t)24e

胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-11在图2-60中，已知和两方框相对应的微分方

程分别是dc(t)10c(t)20e(t)dtdb(t)5b(t)10c(t)dt

且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)解：系统结构图及微分方程

得：

G(s).

206s10H(s).1020s5

20E(s)10IOC(s).10G(s)2010R(s)l,G(s)H(s)2010R(s)1,G(s)H(s)1.1.

6s1020s56s1020s5210(20s5)(6s10)1200s1500s500200(20s5)200(20s5)2

(6s10)(20s5)200120s230s2502(6s10)(20s5)200120s230s250

2-12求图2-61所示有源网络的传递函数1R00R01解：(a)ZORO

,Ts1C00sR0.COsTOROCO

胡寿松自动控制原理习题解答第二章U0(s)RR11(Tsi)

0Ui(s)Z0R0

1R0COsRO(b)ZORO1ITs1COOsRO,COsTOROCO

1T1s1ZR.11ClsCls

T1RC11

UO(s)Zl(Tsl)(Ts1)11ORCsUi(s)ZO01

Ts11Z12RI//(R2RI2

C2sC2s

T2s1(c)R1R(Tsl)C2s12T2s1T2sRI.1R,1C2s

U0(s)T2s1ZR121

Ui(s)ROROT2sRI1T2R2C2

2-13由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-62所示，试求闭环传递函数Uc(s)

/Ur(s)<,

图2-62控制系统模拟电路

U(s)Ul(s)ZU(s)ZR解：1(1)22(2)02(3)U0(s)Ui(s)R0Ul(s)

ROU2(s)RO式(1)(2)(3)左右两边分别相乘得

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

U0(s)ZZR122即ROROROU0(s)Ui(s)

RU0(s)Ui(s)0

UO(s)ZlZ2R2

33RU(s)1i0U0(s)Z1Z2R23

所以：RUi(s)01

UO(s)ZlZ2R2

RI1R2U0(s)1Z1Z2R2T1s1C2s331Ui(s)3RRRZR10Z12

20RR21OTs1Cs12ZZR122

RIR23(T1s1)C2sRORIR2

2-14试参照例2・2给出的电枢控制直流电动机的三组微分方程式，画出直流电动机的结构

图，并由结构图等效变换求出电动机的传递函数.m(s)/Ua(s)和.m(s)/Mc(s)

解：由公式(2-2)、(2-3)、(2-4)取拉氏变换

Ua(s)Ea(s)

la(s)LsRaa

CmIa(s)Mm(s)Ea(s)Cem(s)Mm(s)Mc(s).

m(s)Jmsfm

得到系统结构图如下：

胡寿松自动控制原理习题解答第二章Cml

.m(s)LasRaJmsfmCmCC1Ua(s)(La§Ra)(Jmsfm)CeCm1,emLasRaJ

msfm

1

JmsfmLasRam(s)CeCm1Mc(s)(LasRa)(Jmsfm)CeCm1LasRaJms

fm

02-15某位置随动系统原理方块图如图2-63所示。己知电位器最大工作角度功率放

大级放大系数为K3,要max330

求：

(1)分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；

(2)画出系统结构图；

(3)简化结构图，求系统传递函数0(s)/i(s)o

图2-63位置随动系统原理图

解：

(1)K015V1650K130310K220210

(2)e(s)i(s)0(s)Us(s)KOe(s)Ua(s)KIK2KsUs(s)Ua(s)

RaIa(s)Lasia(s)Eb(s)Js20(s)fs0(s)Mm(s)Mc(s)

系统结构图如下：Mm(s)CmIa(s)Eb(s)Kb0(s)

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

(3)系统传递函数0(s)/i(s)

Cms(LasRa)(Jsf)KOKKKI2sCKKKKKC1s(LasRa)(Jsf)0

(s)s(LasRa)(Jsf)CmKbKOKIK2Ksememi(s)1.s(LasRa)(Jsf)Cm

Kbs(LasRa)(Jsf)1KOKKKI2smb1s(LasRa)(Jsf)KO

KIK2KsCms(LasRa)(Jsf)CmKb,K0KIK2KsCm2-16设直流电动机双闭环

调速系统的原理线路如图2-64所示：要求

(1)分别求速度调节器和电流调节器的传递函数

(2)画出系统结构图(设可控硅电路传递函数为K3/(3s1)；电流互感器和测速发

电机的传递函数分别为K4和K5；直流电动机的结构图用题2-14的结果)；

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

(3)简化结构图，求系统传递函数.(s)/Ui(s)解：(1)速调

1RIUST(s)ClsRlCls1T1§1Z

1

Ui(s)Uf(s)RRClsRClsR

流调

1R2.

ULT(s)C2sR2C2s1T2s1Z2.

UST(s)Udlfk(s)RRRC2sRC2s

(2)系统结构图如下:

(3)简化结构图，求系统传递函数.(s)/Ui(s)

因为求系统传递函数.(s)/Ui(s),所以令Me0，系统结构图如下:

将K4后移到输出C,系统结构图化简如下:

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

进一步化简得：

进一步化简得：

进一步化简得：

所以：

.(s)Ui(s)

2K3Cm(Tsl)(Ts1)21.

RC1sCmRC2s(LasRa)(Jmsfm)CeCm(3s1)K3K4Cm(Jmsfm)K5K3cm

(T2s1)(T1s1)

2-17已知控制系统结构图如图2-65所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数

C(s)/R(s)«

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

图2-65

解：（a）题2-17系统结构图

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

C(s)Gl.G2所以:.R(s)1G2G3(b)

C(s)

C(s)

C(s)GlG2(l.HlH2)所以：.R(s)l.HlH2G1Hl(c)

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

所以：

G2(Gl,G3)C(s).

R(s)1G2H1G1G2H2

(d)

G1G2G3C(s)

所以：.

R(s)(1GlHl)(1G3H3)G2H2

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

G1G2G3C(s)所以：.G4.R(s)l.GGH2Hl2GGG2312H1

⑴

C(s)(Gl.G3)G2所以：R(s)1G1G2H1

2-18试简化图2-66中的系统结构图，并求传递函数C⑸/R(s)和C(s)/N(s),

胡寿松自动捽制原理习题解答第二章

C(s)时，解：(1)求N0这时结构图变为：Ns)

所以：G1G2C(s).R(s)1G1G2H1G1G2

(s)时，(2)求CR0这时结构图变为：N⑸

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

再进一步化简得：

再进•步化简得：

再进一步化简得:

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

再进一步化简得：

C(s)所以：

G2(G2G31G1G2H1)R(s)(lG1G2H1)[G2.G1(1G1G2H1)]

解：

图2-66题2-18系统结构图

C(s)(1)求R(s)时，N0这时结构图变为:

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

C(s)G4(G1G2,G2.G3)所以：R(s)1G4(G2,G3)

C(s)时，(2)求R0这时结构图变为：N(s)

C(s)所以：G4R(s)1G4(G2,G3)

胡寿松自动控制原理习题解答第二章

Thisistrialversion23

胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-1设随动系统的微分方程为：

T&&0.x&0K2ux

uKI[r(t)xf]

&fxfxOTfx其中T,Tf,K2为正常数。如果在外作用r(t)=l+t的情况下，使xO

对r(t)的稳态误差不大于正

常数

0,试问kl应满足什么条

件？见习题3-20解答

3-2设系统的微分方程式如下：&(t)2r(t)(1)0.2c

&(t)0.24c&(t)c(t)r(t)(2)0.04c

试求系统的单位脉冲响应k(t)和单位阶跃响应h(t)。已知全部初始条件为零。解：(1)

因为0.2sC(s)2R(s)

单位脉冲响应：C(s)10/s

k(t)10

2tOt0

单位阶跃响应h(t)C(s)10/s

(2)(0.04s0.24sl)C(s)R(s)

h(t)lOt2C(s).

单位脉冲响应：C(s).

单位阶跃响应h(t)C(s)10.04s20.24s1,R(s)0.04s2.0.24s1253tk(t).esin

4t3251s6,22s[(s3)16]s(s3)16

33t3th(t)1ecos4tesin4t4

3-3已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数①(s)o

(1)k(t)0.0125e1.25t

(2)k(t)5t10sin(4t45)(3)k(t)0.1(1e解：

(1)(s).0t/3),0.0125

s1.25

胡寿松自动控制原理习题解答第三章(2)k(t)5t10sin4tcos4510cos4tsin4500

54s55s4525s2s2.16s2.16s2s2.16

0.1(3)(s),0.1ss1/3(s)3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为

1.2th(t)1012.5esin(1.6t53.1o)

试求系统的超调量o%、峰值时间tp和调节时间tSo

解：h(t)11

2

nte2.nt)

arccos.%etp..21n3.5ts.ncoscos53.10

0.6

0.60.60.6/10.6/1%eee9.5%222

tp1.96(s)21.n1.6

ts.

3.53.52.92(s)n1.2

3-5设单位反馈系统的开环传递函数为

G(s).

0.4s1s(s0.6)

试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。

解：闭环传递函数

0.4s10.4s1G(s)..2GB(s),0.4s1s.s11,G(s)1,s(s0.6)10.4s1.0.41

C(s)GB(s)R(s)ss2,sls2.sls(s2.sl)

Is11s0.60.422ss1ssss1

胡寿松自动控制原理习题解答第三章

0.5tc(t)1ecos

20.6te0.5tt2230.5t11.22e3155.30)2

h(t)112nte2.nt)

arccos.%e2tp..12n3.5tJ>.ncos

cos55.300.569

%e211.37%

23.63s.tp.2,n3.53.5t7ss,n0.53-6已知控制系统的

单位阶跃响应为

60t10th(t)10.2e1,2e试确定系统的阻尼比，和自然频率3n。解：求拉氏

变换得

10.21.2(s60)(s10),0.2s(s10)1.2s(s60)H(s).ss60s10s(s60)(s10)s(s60)(s

10)s(s60)(s10)

6002600222s(s60)(s10)s(s70s600)s(s2.nsn)

2

n显然闭环传递函数为22(§2.nsn).

其中6002nn10

2n707根据(3-17).

t/T12t/Tlee

Mt)1.T2/T11T1/T21解：根据公式(3-17)

胡寿松自动控制原理习题解答第三章tTltT2

.h(t)1,T1,ee.T2/T11T1/T21

1

2n(n(.21)1)

11

显然：T1,T2.1060.112217T6解方程得T261

12112

T2.1

1由T1.21)10得到n(2n(1)10

所以n.110

1.2

1026274912410

3-7设图3-42是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1和Kt,使系统(on=6、

，=1。

图3-42飞行控制系统

解：系统开环传递函数

25K1

25K1s(s0.8)GO(s).25KlKts1t1s(s0.8)

2

25Ks(s0.825K1Kt)s(s2n)

2

n3625K1K13625

胡寿松自动控制原理习题解答第三章

2n0.825K1Kt12

14

所以Kt.

45

3-8试分别求出图3-43各系统的自然频率和阻尼比，并列表比较其动态性能。

(a)

(b)

(c)

解：

(a)n1

图3-43

控制系统

0

系统临界稳定。

s1

n1(b)(s),2

ss1s1(c)(s),2n1ss1

0.5

%29.8%

ts7.51s

0.5%16.3%ts8.08s

3-9设控制系统如图3-44所示。要求：

图3-44控制系统

(1)取讨=0,t2=0.1,计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差；(2)

取工1=0.1,T2=0,计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。解：(1)

系统开环传递函数

10

,n2s(s1)10(1Is)lQG(s)(1s)

102ss(s1)10ss(s2)s(s2n)12

s(s1)

01.1102n2

10.

2n,n10

胡寿松自动控制原理习题解答第三章

/35.1%%e

胡寿松自动控制原理习题解答第三章

3.5t3.5ss.n

KV5

(2)

3-10图3-45所示控制系统有(a)和(b)两种不同的结构方案，其中T>0不可变。要

求：.

(1)在这两种方案中，应如何调整KI,K2和K3,才能使系统获得较好的动态性

能。比较说明两种结构方案的特点。

解：

3-11已知系统特征方程为

3s4.10s3,5s2,s20

试用劳思稳定判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性。

解：列劳思表

如下：

s4

S3

s2

si

s0

3104710153047252120由劳思表可以得到该系统不稳定。

3-12J知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。

(1)s5,3s4.12s3.24s2.32s480

(2)s6.4s54s4,4s3-7s2-8s100

(3)s5,3s4.12s3.20s2.35s250

解：(1)列劳思表如下：

s5

s4

s3

s2

si

sO13412123224481648

有一对虚根，系统不稳定

(2)列劳思表如下：

胡寿松自动控制原理习题解答第三章

s614710

s5448

s45510

s3

s2

si

s0

系统不稳定

(3)列劳思表如下：

s4

s3

s2

si

sO12353202516803352510251

有一对虚根，系统不稳定

3-13已知单位反馈系统的开环传递函数

K(0.5s1)G(s).s(sl)(0.5s2,s1)

试确定系统稳定时的K值范围。

解：系统特征方程为

s(§l)(0.5s2,s1)K(0.5s1)0

将上述方程化简得到:

0.5s41.5s3,2s2,(10.5K)sK0

劳思表如下：

s4

s3

s2

si

s00.52K10.5K1.52.50.25KK1.52.51.25K0.125K22.50.25KK

3-14已知系统结构图如图3-46所示。试用劳思稳定判据确定能使系统稳定反馈参数

的取值范围。

胡寿松自动控制原理习题解答第三章

解：系统开环传递函数为101s(§1)100110§10G0(s)(1310ssss(s1)

10sS(1.10)s2l,s(s1)

系统特征方程为：s3.(110)s2.10s100

劳思表如下：

s3

s2

si

sOlOl1010101.10.101所以能使系统稳定反馈参数的取值范围为0

3-15已知单位反馈系统的开环传递函数

100(1)G(s).(0.lsl)(s5)

(2)G(s).

50s(O.lsl)(s5)10(2s1)22s(s6s100)(3)G(s).

试求输入分别为r(t)2t和r(t)22tt2时，系统的稳态误差。

解：

(1)因为是二阶系统，且系数大于零，所以系统稳定。

s0KplimG(s)20

s0KVlimsG(s)0R2,KV2KlimsG(s)Oas0所以当r(t)2t

时ess

当r(t)22tt

2RRRcss1231KpKVKa

胡若松自动控制原理习题解答第三章

(2)应先检查系统的稳定性。

s0KplimG(s).

s0KVlimsG(s)102KalimsG(s)Os0R2所以当r(t)2t

时e0.2ssKV

当r(t)22tt2

RRRess1231KpKVKa

s0(3)应先检查系统的稳定性。KplimG(s).

sOKVlimsG(s),2KlimsG(s)0.1as0R2所以当r(t)2t时

eOssKV

当r(t)22tt2

R1R2R320ess..1KpKVKa

3-16已知单位反馈系统的开环传递函数

5O(l)G(s).(0.1sl)(2s1)(2)G(s).

Ks(s2.4s200)

.(3)G(s),10(2sl)(4sI)s2(s2.2s10)

试求位置误差系数Kp,速度误差系数Kv,加速度误差系数Kao解：

(1)应先检查系统的稳定性。

sOKplimG(s)50sOKVlimsG(s)0

2KalimsG(s)Os0(2)应先检查系统的稳定性。

KplimG(s),s0

KKVlimsG(s),s0200

s02KalimsG⑸Os0(3)应先检查系统的稳定性。KplimG(s)

sOKVlimsG⑸.2KalimsG⑸Is03-17设单位反馈系统的开环

传递函数为G(s)1/Tso试用动态误差系统法求出当输入信

号分别为r(t)t/2和r(t)sin2t时，系统的稳态误差。2

Thisistrialversion9

胡寿松自动控制原理习题解答第三章

3-18设控制系统如图3-47所示。其中

KG(s)KpsIF(s)Js

输入r(t)以及扰动nl(t)和n2⑴均为单位阶跃函数。试求：(1)在r(t)作用下

系统的稳态误差

(2)在nl(t)作用下系统的稳态误差(3)在nl(t)和n2⑴同时作用下系统的稳

态误差

解：

(1)在r(t)作用下系统的稳态误差

这时系统的开环传递函数为：

GO(s)G(s)F(s).

KpsKJs2

sQ系统位置误差系数为KPlimG(s)

在r(t)作用下系统的稳态误差e

RI0ssr1.Kp(2)在nl(t)作用下系统的稳态误差

这时系统的开环传递函数为：

GO(s)G(s)F(s).

KpsKJs2

sQ系统位置误差系数为KPlimG(s)

在nl(t)作用下系统的稳态误差essnl.RI01Kp

(3)在nl(t)和n2(t)同时作用下系统的稳态误差

胡寿松自动控制原理习题解答第三章

n2(t)作用下系统的稳态误差

这时系统的开环传递函数为：

GO⑸G⑸F(s).

KpsKJs2

sQ系统位置误差系数为KPlimG(s)

在n2⑴作用下系统的稳态误差essn2.

R101.Kp所以在在nl(t)和n2(t)同时作用下系统的稳态误差为essnessnl

essn2000

3-19设闭环传递函数的一般形式为.

m1

,LblsbObsbmG(s)1smn11.G(s)H(s)sansn.Lasll.aOm误差定义

取e(t)r(t)c(t)o试证：

(1)系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件是：bOaO,bi0(i1,2,L,

m)

(2)系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件是：

bOaO,blal,bi0(i2,3,L,m)

解：(1)系统在阶跃信号输入下这时

mm1lR(s)s

C(s)R(s)(s),LblsbO1bmsbm1snIssnan.LalsaOls

m1mLblsbQbm11bmsisE(s)R⑸C(s)1sssn.asn.Lasn11

a0.m1bm1bmsmLblsbO,1s1nn1ssasLasan110

11(bsm.bsmsn.LasLbsl(sn.an11aO)mm11b0)1ssn.

ansn.LasllaOllsm.bsmb)sn.Las(bmLbsi(sn.an11)

m11)(aO0nn1ssasLasn11a0

ee(t)limsE(s)sslimts0

胡寿松自动控制原理习题解答第三章

11nsm.bsmb)sn.Las)(bLbs(sa)(ann1sOsasLasn

11a0如果ess0贝ijaObO

且aO0

m(2)系统在斜坡信号输入下这时IR(s)2s

m1C(s)R(s)(s).LblsbO1bmsbm1sis2sn.asn.Lasn11a0

m1mbsLblsbObs1Imm1E(s)R(s)C(s)22nnsssans1L

as11.a0.mm1.bs1bsLb1sbO.mIm21nnIssaLasn

1s1a0.11(bsm.bsmsn.LasLbsl(sn.an11aO)mm11b

0)2n1ssn.ansLasll.a01122b)s(asnsmtbsm.LaLb

(bmb1(sn.an12s)m12s)(al100)2nlsn.asLassn11a

0

ee(t)limsE(s)=sslimts0s1(san1lim,s0snn1sbsLb

S)(a.La2s)(bmbm121b1)s(aO0)n1sn.aLasn1s1.

a02mm12如果ess0则aObOalbl且aO0

3・20设随动系统的微分方程为2dc(t)dc(t),K2u()t1dt2dt

u(t)KI[r(t)b(t)]

T2db(t)b(t)c(t)dt

其中，T1、T2和K2为正常数。若要求r(t)=l+t时，c⑴对k)的稳态误差不大于正

常数£0,试问K1应满足什么条件？已知全部初始条件为零。解：由上述方程得到拉

氏变换如下：

2(T1ss)C(s)K2U(s)C(s)

U(s)KI[R(s)B(s)]K2U(s)2Tss1

胡寿松自动控制原理习题解答第三章

(T2sl)B(s)C(s)1C(s)B(s),T2s1

山此得到系统结构图如下：

系统闭环传递函数为：

KIK2s(Tlsl)KlK2(T2s1)(s).KIK2s(Tls1)(T2s1)KIK21s(Tls1)(T2

s1)当r(t)1t时R(s)11s122sss

C(s)R(s)(s)

KJK2(T2sl)sls2s(Ts1)(Ts1)K121K2E(s)R(s)C(s).KIK2(T2s1)s

Is1s2s2s(Tls1)(T2s1)KIK2.KKsl)s1.(T.21ss(Tlsl)(T2s1)

KIK2,KIK2(T2s1),s1s(Ts1)(T2s1)KIK221s(Tsl)(Ts1)

KKs1212.KIK2T2.1(T1s1)(T2s1)ss(Tsl)(Ts1)KK,s1212

.t.esslime(t)limsE(s),s0

S

lim((11)(21)122.l)s01)(T1)Ks(Ts12s1K2

(T1sl)(T2s1)KIK2T2s0s(Ts1)(T1)K12s1K21KIK2T20KI

K2

所以

.TsTsKKT

胡寿松自动控制原理习题解答第三章1K1K2(T2.0)

系统特征方程为：

s(Tls1)(T2s1)KIK2TlT2s3(TlT2)s2sKIK20劳思表如下：

s3

s2

si

s0

TT12T1T2T1T2KIK2T1T2T1T2K1K21KIK20如果系统下急定，贝U

T1T2KIK2T1T2

Tl.T2

所以

0即KITlT2K21TT2

TTKI12K2(T2.0)K2T1T21

Thisistrialversion14

胡寿松自动控制原理习题解答第四章

4-1设单位反馈控制系统的开环传递函数

.KG(s),s1试用解析法绘出K从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否

在根轨迹上：

(—2+j0),(0+j1),(—3+j2)

解：有一个极点：(-l+j0),没有零点。根轨迹如图中红线

所示。

(-2+j0)点在根轨迹上，而(0+jl),(-3+j2)点不在根轨迹上。

4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数

K(3s1)G(s),S(251)

试用解析法绘出开环增益K从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。解：

3K/2(s1/3)Kg(s1/3)系统开环传递函数为G(s)s(s1/2)s(s1/2)

有两个极点：(0+j0),(-1/2+j0),有一个零点(-1/3,j0)。

根轨迹如图中红线所示。

4-3已知开环零、极点分布如图4-28所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。

胡寿松自动控制原理习题解答第四章

图4-28开环零、极点分布图

4-4设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分

离点坐标d)：

(l)G(s),Ks(0.2sl)(0.5s1)解:

.Kg10K系统开环传递函数为G(s)s(s5)(s2)s(s5)(s2)

有三个极点：(0+j0),(-2+j0),(-5+j0)没有零点。分离点坐标计算如下:

11123.7863,d2d0.8803d14d100解方程的Idd2d5

取分离点为d0.88

根轨迹如图中红线所示。

胡寿松自动控制原理习题解答第四章

⑵G(s),K(s1)

解：

s(2s1)

K/2(sl)Kg(s1)系统开环传递函数为G(s)s(s0.5)s(s0.5)

有两个极点：(0+j0),(-0.5+j0),有一个零点(-1+j0)。

分离点坐标计算如下：

12111.7,d2d2d0.50解方程的d0.29.1dd0.5dl

取分离点为dl1.7,d20.29

根轨迹如图中红线所示。

K*(s5)(3)G(s).s(s2)(s3)

解：.

*K(s5)系统开环传递函数为G(s),s(s2)(s3)

有三个极点：(0+j0),(-2+j0),(-2+j0),有一个零点(一5+」0)。分离

点坐标计算如下：

1111dd2d3d5

6.5171,d3.10d2.25d150解方程的dl

胡寿松自动控制原理习题解答第四章

d22.5964,d30.8865取分离点为d0.8865根轨迹如图中红线所示。

4-5已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略画出相应的闭环根轨迹图(要求算出

起始角pi)：K(s2)(1)G(s).(s1.j2)(s1j2)

解:

.Kg(s2)K(s2)系统开环传递函数为G(s).(s1j2)(s1j2)(s1.j2)(s1j2)有

两个极点：pl(-1+j2),p2(—1-j2),有一个零点(-2,j0),

起始角：.

.m.n..pizjpipipi.k0,1,2,L(2k1)j

1j1.(ji)..

Pl

.p2

,zlpl9001350p2pl1800.450450.9002250plp2

1800,zlp2

根轨迹如图中红线所示。

胡寿松自动控制原理习题解答第四章

(2)G(s).

K(s20)1,s(s10jl0)(s10jlO)

解：

K(s20)系统开环传递函数为G(s),s(s10jlO)(s10jlO)

有三个极点：pl(0,jO),p2(-10+j10),p3(-10-j10),有一个零点zl

(-

20,j0)。

起始角：

m.n..pizjpipipi.k0,1,2,L(2k1)j

1j1.(ji)..

pl1800135090000p21800..plp2p3p21800.450

zlp2

0000018045135900p31800.