第7.5节 机械能守恒定律(2)(解析版)_第1页
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第七章机械能守恒定律7.5机械能守恒定律(2)🧭目标导航学问要点难易度1.验证机械能守恒定律试验2.机械能相关的图像问题:E-s斜率是外力,Ek-s斜率是合外力3.圆周运动和机械能守恒:最高点临界速度4.摩擦力做功和功能关系:W=ΔE机Q=fs相对5.传送带中和功能关系:共速、W=ΔE机6.非质点系物体(链条、液体)机械能守恒:等效重心★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★📚学问精讲一、试验:验证机械能守恒定律1.试验原理:动能势能在只有重力做功状况下,动能和势能总和不变,即机械能守恒。2.试验装置和方法(1)如图(a)所示,机械能守恒试验装置中,光电门传感器固定在摆锤上。(2)由于连接杆的质量远小于摆锤质量,连接杆的动能和重力势能可以忽视,只要测量摆锤(含光电门传感器)的动能和重力势能即可。(3)6块挡光片可用螺栓固定在不同位置并由板上刻度读出其对应的高度h。(4)挡光片宽度d、摆锤的质量m已知。(5)释放摆锤,光电门传感器可以分别测出摆锤经过6个挡光片时的速度v的大小。(a)(b)3.数据处理:将测量所得的高度h和速度v的数据,选择合适的坐标系,描点作图,如图(b)图(b)中,甲是机械能E,乙是重力势能Ep,丙是动能Ek,结论:E=Ep+Ek。4.误差分析:(1)摆锤释放的高度太高,导致动能测量值偏大。(2)在某点的光电门偏高,导致动能测量值偏小。例1.验证机械能守恒定律的试验中:(1)设摆锤速度为v,摆锤所在位置的高度h,以h为横坐标,为纵坐标,下图图像正确的是()(2)所选图线的斜率确定值表示的物理量是。答案:(1)D(2)重力加速度(g)解析:由机械能守恒得:二、机械能守恒定律的综合应用1.图像问题(1)依据动能定义、势能定义或机械能守恒,按图像的坐标轴导出函数表达式。(2)E-s图像斜率=外力,Ek-s图像斜率=合外力。2.圆周运动(1)一个多过程问题,通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。(2)其中圆周运动一般会结合向心力的计算,包括常见的轻杆、轻绳模型。3.非质点系(1)非质点系统:指“链条”“缆绳”“液”等质量不行忽视、松软的物体或液体。(2)解题关键是分析重心位置,进而确定物体重力势能的变化,具体步骤:①零势能面的选取;②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。4.传送带(1)物体静止放到传送带:依据传送带的长度,物体做匀加速直至共速。(2)物体以肯定速度反向放到传送带:依据传送带的长度,物体做匀减速、反向匀加速直至共速。5.摩擦力机械能转化为内能,机械能不守恒,依据动能定理或功能关系公式:W=ΔE机Q=fs相对🚀考点题型题型01图像问题例2.一物块在高、长的斜面顶端从静止开头沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示,取。则物块的质量____,物块从开头下滑到底端的过程中,机械能损失_______。答案:1

20详解:[1]物块在最高点时由图像可知其重力势能为可得物块的质量为1kg;[2]由图像可知,物块下滑过程中,重力势能削减量为动能的增加量为故此过程中,机械能的损失为例3.一个小球由静止开头沿竖直方向运动,运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示,其中0~s1过程的图线为曲线,s1~s2过程的图线为直线。依据该图像,小球的动能随位移变化的图像可能是()A.B.C.D.答案:C详解:依据图像,由于机械能削减,所以物体除受重力外还受到拉力,且拉力做负功,拉力的方向肯定与物体的运动方向相反,又由于物体从静止开头运动,所以物体肯定向下运动,拉力向上;由于物体从静止开头做加速运动,所以拉力肯定小于重力;图像的斜率表示拉力的大小,图像的斜领先增大后不变,所以拉力先增大后不变;依据动能定理,0~s1时间内,拉力增大,拉力小于重力,合力向下,物体的动能增大,s1~s2时间内,假如拉力增大到等于重力,拉力保持不变,合力等于零,则物体做匀速运动,动能保持不变。故选C。题型02圆周运动中的机械能守恒问题例4.如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,斜面AB和圆形轨道都是光滑的,圆形轨道半径为R,一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下,小车恰能通过圆形轨道的最高点C。已知重力加速度为g。求:(1)A点距水平面的高度h;(2)运动到B点时小车对轨道压力的大小。答案:(1)2.5R(2)6mg解析:(1)小车恰能通过最高点C,则有:mg=eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得:vC=eq\r(gR)由A运动到C,依据机械能守恒定律得:mgh=mg·2R+eq\f(1,2)mvC2解得:h=2.5R(2)由A运动到B,依据机械能守恒定律得:mgh=eq\f(1,2)mvB2解得:vB=eq\r(5gR)小车在B点,由牛顿其次定律得:FN-mg=eq\f(mv\o\al(2,B),R)解得:FN=6mg由牛顿第三定律可知,运动到B点时小车对轨道的压力大小为6mg题型03摩擦力做功和功能关系例5.(多选)如图所示,质量为M的木块放在光滑的水平面上,质量为m的子弹(可视为质点)以速度v0沿水平方向射入木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。若子弹相对木块静止时,木块前进距离为l,子弹进入木块的深度为d,木块对子弹的阻力Ff视为恒定,则下列关系式中正确的是()A.Ffl=eq\f(1,2)Mv2 B.Ffd=eq\f(1,2)Mv2C.Ffd=eq\f(1,2)mv02-eq\f(1,2)(M+m)v2D.Ff(l+d)=eq\f(1,2)mv02-eq\f(1,2)mv2答案:ACD解析:画出运动过程示意图,从图中不难看出,当木块前进距离为l,子弹进入木块的深度为d时,子弹相对于地面发生的位移为l+d.由牛顿第三定律知,子弹对木块的作用力大小也为Ff.子弹对木块的作用力对木块做正功,由动能定理得:Ff·l=eq\f(1,2)Mv2①木块对子弹的作用力对子弹做负功,由动能定理得:-Ff·(l+d)=eq\f(1,2)mv2-eq\f(1,2)mv02②由①②得Ff·d=eq\f(1,2)mv02-eq\f(1,2)(M+m)v2所以,选项A、C、D正确。题型04传送带问题例6.足够长的传送带以速度v匀速传动,一质量为m的小物体A由静止轻放于传送带上,若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ,如图所示,当物体与传送带相对静止时,转化为内能的能量为()A.mv2B.2mv2C.eq\f(1,4)mv2D.eq\f(1,2)mv2答案:D解析:物体A被放于传送带上即做匀加速直线运动,加速度a=eq\f(μmg,m)=μg,匀加速过程前进的距离x1=eq\f(v2,2a)=eq\f(v2,2μg),该时间内传送带前进的距离x2=vt=v·eq\f(v,μg)=eq\f(v2,μg),所以物体相对传送带滑动距离Δx=x2-x1=eq\f(v2,2μg),故产生的内能Q=μmg·Δx=μmg·eq\f(v2,2μg)=eq\f(1,2)mv2,D正确。例7.(多选)如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1=2m/s顺时针运行,质量m=2.0kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处以初速度v2=4m/s向左滑上传送带,若传送带足够长,已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.4,g=10m/s2,下列推断正确的是()A.物块离开传送带时的速度大小为2m/sB.物块离开传送带时的速度大小为4m/sC.摩擦力对物块做的功为-12JD.系统共增加了12J的内能答案:AC解析:小物块先向左做匀减速直线运动,然后小物块向右做匀加速运动,当速度增加到与传送带速度相同时,以2m/s向右做匀速运动,故A正确,B错误;依据动能定理,摩擦力对物块做的功:W=eq\f(1,2)m(v12-v22)=eq\f(1,2)×2.0×(22-42)J=-12J,故C正确;小物块先向左做匀减速直线运动,加速度a=μg=4m/s2,物块与传送带间的相对位移为:x1=eq\f(42-0,2×4)m+2×eq\f(4-0,4)m=4m,小物块向右做匀加速运动时物块与传送带间的相对位移为x2=eq\f(2-0,4)×2m-eq\f(22-0,2×4)m=0.5m,故系统增加的热量为:Q=μmg(x1+x2)=0.4×2.0×10×(4+0.5)J=36J,故D错误。题型05链条类物体的机械能守恒问题例8.如图所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮,开头时下端A、B相平齐,当略有扰动时其一端下落,则当铁链刚脱离滑轮的瞬间,铁链的速度为多大?答案:eq\r(\f(gL,2))解析:方法一(取整个铁链为争辩对象):设整个铁链的质量为m,初始位置的重心在A点上方eq\f(1,4)L处,末位置重心与A点最初位置在同一水平面上,则重力势能的削减量为:ΔEp=mg·eq\f(1,4)L由机械能守恒得:eq\f(1,2)mv2=mg·eq\f(1,4)L,则v=eq\r(\f(gL,2))方法二(将铁链看做两段):铁链由初始状态到刚离开滑轮时,等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置.重力势能削减量为:ΔEp=eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)由机械能守恒得:eq\f(1,2)mv2=eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)则v=eq\r(\f(gL,2))例9.两个底面积都是S的桶,放在同一水平面上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示,已知水的密度为ρ。现把连接两桶的阀门打开,不计摩擦阻力,当两桶水面第一次高度相等时,液面的速度为多大(连接两桶的阀门之间水质量不计)?答案:解析:如图液面流淌相平后,液体重心变化的部分质量,高度下降整体液体的质量依据机械能守恒,解得题型06机械能守恒定律与动能定理的综合应用例10.物块A的质量为m=2kg,物块与坡道间的动摩擦因数为μ=0.6,水平面光滑,坡道顶端距水平面高度为h=1m,倾角为θ=37°。物块从坡道进入水平滑道时,在底端O点处无机械能损失,将轻弹簧的一端固定在水平滑道M处,另一自由端恰位于坡道的底端O点,如图所示,物块A从坡顶由静止滑下,重力加速度为g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)物块滑到O点时的速度大小;(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能;(3)物块A被弹回到坡道后上升的最大高度。答案:(1)2m/s(2)4J(3)eq\f(1,9)m解析:(1)由动能定理得mgh-eq\f(μmgh,tanθ)=eq\f(1,2)mv2代入数据解得v=2m/s(2)在水平滑道上,由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2=Ep代入数据得Ep=4J(3)设物块A能够上升的最大高度为h1,物块被弹回过程中由动能定理得0-eq\f(1,2)mv2=-mgh1-eq\f(μmgh1,tanθ)代入数据解得h1=eq\f(1,9)m✏️巩固练习~A组~1.如图所示,两质量相同的小球A、B,分别用长度不同的线悬在等高的、点,A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放,以悬点为零势能参考面,不计空气阻力。两球经过最低点时,悬线上的拉力分别为、,所具有的机械能分别为和。则(

)A.、 B.、C.、 D.、答案:A详解:由题意,两球开头时的机械能均为零,运动过程中只有重力做功,机械能守恒,所以经过最低点时机械能也均为零,即设小球质量均为m,悬线长为l,经过最低点时速度大小为v,则依据机械能守恒定律有mgl=依据牛顿其次定律有T-mg=mv2l由上式可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关,均为3mg,即TA=TB2.如图,竖直平面内有一大一小两个连续光滑圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB,加速度分别为aA、aB,不计阻力,则()A.vA>vB,aA>aBB.vA>vB,aA<aBC.vA<vB,aA>aB D.vA<vB,aA<aB答案:D详解:A点高于B点,有:E不计阻力,小物体在A、B两点机械能相等,有则由a=v2r可知故选3.(多选)如图所示,两个内光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上。一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开头下滑,当小球通过两轨道最低点时()A.小球的速度相同B.小球的机械能相同C.小球的加速度相同D.两轨道所受压力相同答案:BCD解析:下滑到最低点过程中,机械能守恒A轨道的半径小,所以速度小,A错误,B正确;,所以加速度相同,C正确;F-mg=ma,所以轨道对小球的支持力F相同,即小球对轨道的压力相同,D正确。4.(多选)如图所示,细轻杆的一端与小球相连,可绕O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它在竖直平面内做圆周运动,a、b分别表示轨道的最低点和最高点,则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg答案:BCD解析:小球运动到b点时①若杆对球的力为支持力,0≤vb<eq\r(gR),此时mg-FNb=meq\f(v\o\al(2,b),R),FNa-mg=meq\f(v\o\al(2,a),R)联立解得ΔF=FNa-FNb=meq\f(v\o\al(2,b),R)+meq\f(v\o\al(2,a),R)对杆和球组成的系统,由b→a机械能守恒,eq\f(1,2)mva2=eq\f(1,2)mvb2+mg·2Rvb=0时,ΔF=4mg,若vb增大,则va增大,ΔF增大;②若杆对球恰好无弹力,则vb=eq\r(gR)此时ΔF=6mg③若杆对球的力为拉力,vb>eq\r(gR),此时FNb+mg=meq\f(v\o\al(2,b),R)FNa-mg=meq\f(v\o\al(2,a),R)则ΔF=6mg综上,A错误,B、C、D正确。Fa合=Fb合+4mg,Fa合=Fa-mg,Fb合=Fb±mg,所以Fa-Fb=5mg±5.物体做自由落体运动,Ek为动能,Ep为势能,s为下落的距离,v为速度,t为时间。以水平地面为零势能面,下列图像中,正确反映各物理量之间关系的是()A. B.C.D.答案:A详解:A.物体下落过程中的重力势能为:由此可知,Ep-s图线为一次函数图线,且为减函数,故A正确;B.物体下落过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以:E所以,Ep-Ek图线为一次函数图线,且为减函数,故B错误;C.依据动能的定义:E由此可知,动能Ek-t2的图线是正比例函数图线,即过原点的一条倾斜直线,故C错误;D.重力势能为:Ep=E-Ek=E-126.(多选)一个物体以肯定的初速度竖直上抛,不计空气阻力,如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线外形为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线外形为开口向上的抛物线的一部分),其中可能正确的是()答案:ACD解析:设物体的初速度为v0,物体的质量为m,由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02=mgh+eq\f(1,2)mv2,所以物体的动能与高度h的关系为Ek=eq\f(1,2)mv02-mgh,图像A可能正确;物体的重力势能与速度v的关系为Ep=eq\f(1,2)mv02-eq\f(1,2)mv2,则Ep-v图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分),图像B错误;由于竖直上抛运动过程中机械能守恒,所以,E-h图像为一平行于h轴的直线,图像C可能正确;由Ek=eq\f(1,2)mv2知,Ek-v图像为一开口向上的抛物线(第一象限中的部分),所以图像D可能正确。7.(多选)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切,一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动,如图所示,小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。则()A.R越大,v0越大 B.R越大,小球经过b点后的瞬间对轨道的压力越大C.m越大,v0越大 D.m与R同时增大,初动能Ek0增大答案:AD解析:小球刚好能通过最高点c,由牛顿其次定律得mg=meq\f(v\o\al(2,c),R),则vc=eq\r(gR),依据机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02=mg·2R+eq\f(1,2)mvc2,即v0=eq\r(5gR),可知选项A正确,C错误;初动能Ek0=eq\f(1,2)mv02=eq\f(1,2)m·5gR=eq\f(5,2)mgR,知m与R同时增大,初动能Ek0增大,选项D正确;小球经过b点时依据牛顿其次定律有FN-mg=meq\f(v\o\al(2,0),R),解得FN=6mg,依据牛顿第三定律知FN′=FN=6mg,与R无关,选项B错误。8.(多选)如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中()A.物块的机械能渐渐增加B.软的重力势能削减了C.物块重力势能的削减量等于软绳机械能的增加量D.软绳重力势能削减量小于其动能的增加量答案:BD解析:A.物块下落过程中,软绳对物块的拉力向上,物块位移向下,所以对物块做负功,物块的机械能渐渐减小,A错误;B.物块未释放时,软绳的重心下降,重力势能削减:,B正确;C.对物块:重力做功(重力势能减小量)+拉力做功(负功)=物块动能增加量,而拉力对细绳做正功,等于细绳机械能的增加量,所以物块重力势能的削减量大于细绳机械能的增加量,C错误。D.对细绳:拉力做正功+重力做正功(重力势能削减量)=动能增加量,所以软绳重力势能削减量小于其动能的增加量,D正确。9.爸爸带小明荡秋千,可以简化成如图所示的单摆模型。将小球拉到A点由静止释放,让小球自由摇摆,第一次恰能回到B点,A、B两点间的高度差为H。要使小球每次都恰能回到A点,需在A点推一下小球。若小球质量为m,绳子质量不计,阻力大小恒定,则推力每次对小球做的功_______mgH,小球在另一侧能到达的最大高度________A点的高度。(选填“大于”、“等于”或“小于”)答案:>大于解析:每次做功相当于把人从B推到A,做功mgH+Wf,所以大于mgH;在另一侧不大于A则无法回到A,所以在另一侧到达的最大高度高于A。10.从地面竖直向上抛出一物体,以地面为重力势能零点,物体的机械能E与重力势能Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。则物体的质量为______kg,由地面上升至h=4m处的过程中,物体的动能削减了_____J。(重力加速度g取10m/s2)答案:2100解析:Ep=mgh,所以Ep-h的斜率为mg=20N,所以m=2kg;初始状态动能Ek=E-Ep=100J,h=4m时动能Ek1=E1-Ep1=0,所以动能削减了100J。11.如图甲,质量m=2kg的小物块以初速度v0=11m/s从θ=53°固定斜面底端先后两次滑上斜面,第一次对小物块施加一沿斜面对上的恒力F,其次次无恒力F.图乙中的两条线段a、b分别表示先后两次小物块沿斜面对上运动的v﹣t图象,不考虑空气阻力,恒力F的大小为N,小物块先后两次在上升过程中机械能的减小量之比为。 答案:211:15解析:物体运动直至停止,即速度减小,加速度向下,所以a为有拉力时图像,b为无拉力时图像,由斜率之差可求F,即μmgcosθ-F=ma1,μmgcosθ=ma2代入a1=10m/s2,a2=11m/s2,解得F=2N机械能减小量即为非重力做功,由图像面积法知,xa=m,xb=m,无恒力F时,非重力做功,有恒力F时,非重力做功机械能减小量之比为12.如图甲所示,物体A、B(均可视为质点)用绕过光滑定滑轮的轻绳连接,A、B初始离水平地面的高度均为H。A的质量为,转变B的质量m,得到A的加速度a随m变化的图线如图乙所示,图中虚线为渐近线,设竖直向上为加速度的正方向,不计空气阻力,取,则_________,若,由静止同时释放A、B后,则A距离水平地面的最大高度为_________m。(假设B落地后不反弹,A不与天花板碰撞)答案:0.4kg

3.12m详解:[1]由乙图可知,当m=0.4kg时对系统进行受力分析,可得解得[2]依据牛顿其次定律,可得m-m0g=m+m设物体B着地时的速度为v,则有2aH=然后物体A做竖直上抛运动,到最高点时速度为零,依据机械能守恒,有m则物体A距离水平地面的最大高度为h13.图(甲)中,粗糙程度相同的斜面固定在地面上,将小物块从斜面顶端由静止释放,经6s匀加速下滑到底端。图(乙)中的①、②两条曲线分别表示该过程重力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系,虚线AB为时曲线①的切线,则切线AB斜率的物理意义是________。以地面为重力势能零势能面,当物块重力势能时,其动能_______J。答案:小物块的重力在时的瞬时功率

6详解:[1]重力做正功,摩擦力做负功,所以①图像是重力的图像,②图像是摩擦力的图像。切线AB斜率的物理意义是小物块的重力在时的瞬时功率。[2]小物块在时下滑到斜面的最底端,重力一共做功所以重力势能减小了18J。摩擦力一共做功以地面为重力势能零势能面,当物块重力势能时,物块处于斜面的中点位置,则从动身到中点,对物块用动能定理得解得14.如图为“验证机械能守恒定律”的试验装置,A、B是固定在不同位置的两个挡光片,以最低点C作为零势能点。(1)试验中使用的传感器是____________传感器;(2)已知挡光片宽度为,摆锤通过某个挡光片的挡光时间为,则摆锤经过挡光片时速度大小为___;(3)已知A、B两个挡光片与最低点C的高度差分别为、,试验测得摆锤经过A、B时的速度分别为、,重力加速度为。为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等,需要得到的关系式是_______。(4)以摆锤所在位置到最低点的高度为横坐标,摆锤速度为,以为纵坐标。若摇摆过程中机械能守恒,作出的图线应是图中的___________,图线的斜率大小表示__________。A.

B.

C.

D.答案:光电门

D

重力加速度g详解:(1)[1]试验中使用的传感器是光电门传感器。(2)[2]摆锤经过挡光片时的速度大小为v=(3)[3]为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等,有mg消去m后得g(4)[4]依据机械能守恒定律有Ep=mgh+12mv[5]图线的斜率大小表示重力加速度g。15.某同学设计了如图(a)所示的装置来争辩机械能是否守恒。轻质细线的上端固定在O点,下端连接圆柱形的摆锤P,在摆锤摇摆的路径上,固定了四个光电门A、B、C、D。试验时,分别测出四个光电门到悬点O的高度差h,从某一高度释放摆锤,利用光电门测出摆锤经过四个光电门的速度。(1)利用光电门测量速度时,可以测量摆锤的直径作为_______。若摆锤直径的测量值比实际值偏小,则摆锤动能的测量值比实际值___________。(2)该同学认为:测得摆锤的质量为m,可由公式Ep=-mgh计算出摆锤在A、B、C、D四个位置的重力势能。他这样计算重力势能的依据是____________________________。(3)另一同学在得到摆锤经过四个光电门的速度v和光电门距离悬点O的高度差h后,作出如图(b)所示的v2-h图线。若摇摆过程中机械能守恒,则该直线的斜率为_________。打算图线与纵轴交点位置的因素有:________________________________________________。答案:(1)挡光片宽度;偏小(2)选取经过O点的水平面为零势能面(3)2g,摆锤释放的高度和初速度(或机械能的总量与质量的比值)解析:由机械能守恒得:~B组~16.如图甲所示,一长为l=1m的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量为m的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动。给系统输入能量,使小球通过最高点的速度不断加快,通过传感器测得小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示,重力加速度为g,不考虑摩擦及空气阻力,请分析并回答以下问题:(1)若要小球能做完整的圆周运动,对小球过最高点的速度有何要求?(用题中给出的字母表示);(2)依据题目及图象中的条件求出小球质量m(g取10m/s2);(3)求小球从图中a点所示状态到图中b点所示状态的过程中,外界对此系统做的功;(4)当小球达到图乙中b点所示状态时,马上停止能量输入,之后的运动过程中,在绳中拉力达到最大值的位置,轻绳绷断,求绷断瞬间绳中拉力的大小。答案:(1)(2)m=0.2kg(3)2.0J(4)16N提示:(1)重力充当向心力时速度最小:,所以(2)由图像的函数表达式为:,将Ek=1J,F=0代入可得m=0.2kg(3)图像斜率k=2,可得b点横坐标为3J,所以W=3J-1J=2J(4)绳子拉力最大位置是最低点,由机械能守恒求出最低点Ek=7J,代入,可得F=16N17.如图所示,在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接,AB弧的半径为R,BC弧的半径为eq\f(R,2),一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止开头自由下落,经A点沿圆弧轨道运动(不计空气阻力)。(1)求小球在B、A两点的动能之比;(2)通过计算推断小球能否沿轨道运动到C点。答案:(1)5∶1(2)见解析解析:(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒定律得EkA=mgeq\f(R,4)①设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mgeq\f(5R,4)②由①②式得EkB∶EkA=5∶1③(2)若小球能沿轨道运动到C点,则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿其次定律有:FN+mg=meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得:vC应满足mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)⑥由机械能守恒定律得mgeq\f(R,4)=eq\f(1,2)mvC2⑦由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。18.如图所示,在水平桌面上放一倾角为θ=30°的光滑斜面,一长为L的均匀铁链放在斜面上,其下端与桌边相齐,桌面高h=2L,从静止开头释放铁链,求铁链下端到达地面时的速度。答案:解析:考虑铁链重心下降的高度,由机械能守恒定律得:,解得19.长为L的均链条,放在光滑的水平桌面上,且使其长度的垂在桌边,如图所示松手后链条从静止开头沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大?答案:解析:水平桌面光滑,没有摩擦力,下滑过程中只有重力做功,符合机械能守恒定律,以桌面为零势能面则:,解得:20.如图所示,一粗细均的U形管内装有同种液体直放置,右管口用盖板密闭一部分气体,左管开口,两液面高度差为h,U形管中液柱总长为4h,现移去盖板,不计任何阻力。求液面运动的速度最大值是。答案:解析:两侧管内液面恰好相平常,等效于将管右侧上方h/2的液柱移至左管的上方,由于不计水的粘滞阻力,所以管内液体流淌时,机械能守恒。设水的密度为P,管的截面积为S,则有,解得21.如图所示,质量均为m的小球、BC用两条长为1的细线相连置于高为h的光滑水平桌面上,1>h,令A球刚跨过桌边若A球、B球相继下落着地后不再反跳,则C球离开桌面时速度大小为多少?答案:解析:对A、B、C组成的系统,从A开头下落到它地前瞬间过程,由机械能守恒定律得:对B、C组成的系统,从A落地后瞬间到B落地前瞬间,由机械能守恒定律得:由上述两个方程得22.如图所示,是一个横截面为半圆半径为R的光滑柱面,一根不行伸长的细线两端分别系着物体A、B,且mA=2mB,由图示位置从静止开头释放A物体,当物体B达到圆柱顶点时,求绳的拉力对物体B所做的功。答案:解析:要求出绳的张力对物体B做的功,需要求出物体B到达圆柱顶点的动能。由于柱面是光滑的,故系统的机械能守恒,系统重力势能的削减量等于系统动能的增加量,则:绳的拉力对物体B所做的功23.如图所示,竖直平面内有一半径R=0.5m的光滑圆弧槽BCD,B点与圆心O等高,一水平面与圆弧槽相接于D点,质量m=0.5kg的小球(可视为质点)从B点正上方H高处的A点自由下落,由B点进入圆弧轨道,从D点飞出后落在水平面上的Q点,DQ间的距离x=2.4m,球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.8m,取g=10m/s2,不计空气阻力,求:(1)小球释放点到B点的高度H;(2)经过圆

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