第7.5节 机械能守恒定律(2)（解析版）

第七章机械能守恒定律7.5机械能守恒定律(2)🧭目标导航学问要点难易度1.验证机械能守恒定律试验2.机械能相关的图像问题：E-s斜率是外力，Ek-s斜率是合外力3.圆周运动和机械能守恒：最高点临界速度4.摩擦力做功和功能关系：W＝ΔE机Q=fs相对5.传送带中和功能关系：共速、W＝ΔE机6.非质点系物体（链条、液体）机械能守恒：等效重心★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★📚学问精讲一、试验：验证机械能守恒定律1.试验原理：动能势能在只有重力做功状况下，动能和势能总和不变，即机械能守恒。2.试验装置和方法(1)如图(a)所示，机械能守恒试验装置中，光电门传感器固定在摆锤上。(2)由于连接杆的质量远小于摆锤质量，连接杆的动能和重力势能可以忽视，只要测量摆锤(含光电门传感器)的动能和重力势能即可。(3)6块挡光片可用螺栓固定在不同位置并由板上刻度读出其对应的高度h。(4)挡光片宽度d、摆锤的质量m已知。(5)释放摆锤，光电门传感器可以分别测出摆锤经过6个挡光片时的速度v的大小。(a)(b)3.数据处理：将测量所得的高度h和速度v的数据，选择合适的坐标系，描点作图，如图(b)图(b)中，甲是机械能E，乙是重力势能Ep，丙是动能Ek，结论：E=Ep+Ek。4.误差分析：(1)摆锤释放的高度太高，导致动能测量值偏大。(2)在某点的光电门偏高，导致动能测量值偏小。例1.验证机械能守恒定律的试验中：（1）设摆锤速度为v，摆锤所在位置的高度h，以h为横坐标，为纵坐标，下图图像正确的是（）（2）所选图线的斜率确定值表示的物理量是。答案：（1）D（2）重力加速度(g)解析：由机械能守恒得：二、机械能守恒定律的综合应用1.图像问题(1)依据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。(2)E-s图像斜率=外力，Ek-s图像斜率=合外力。2.圆周运动(1)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。(2)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。3.非质点系(1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液”等质量不行忽视、松软的物体或液体。(2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤：①零势能面的选取；②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。4.传送带(1)物体静止放到传送带：依据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。(2)物体以肯定速度反向放到传送带：依据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。5.摩擦力机械能转化为内能，机械能不守恒，依据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机Q=fs相对🚀考点题型题型01图像问题例2.一物块在高、长的斜面顶端从静止开头沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示，取。则物块的质量____，物块从开头下滑到底端的过程中，机械能损失_______。答案：1

20详解：[1]物块在最高点时由图像可知其重力势能为可得物块的质量为1kg；[2]由图像可知，物块下滑过程中，重力势能削减量为动能的增加量为故此过程中，机械能的损失为例3.一个小球由静止开头沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。依据该图像，小球的动能随位移变化的图像可能是（）A．B．C．D．答案：C详解：依据图像，由于机械能削减，所以物体除受重力外还受到拉力，且拉力做负功，拉力的方向肯定与物体的运动方向相反，又由于物体从静止开头运动，所以物体肯定向下运动，拉力向上；由于物体从静止开头做加速运动，所以拉力肯定小于重力；图像的斜率表示拉力的大小，图像的斜领先增大后不变，所以拉力先增大后不变；依据动能定理，0～s1时间内，拉力增大，拉力小于重力，合力向下，物体的动能增大，s1～s2时间内，假如拉力增大到等于重力，拉力保持不变，合力等于零，则物体做匀速运动，动能保持不变。故选C。题型02圆周运动中的机械能守恒问题例4.如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R，一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C。已知重力加速度为g。求：(1)A点距水平面的高度h；(2)运动到B点时小车对轨道压力的大小。答案：(1)2.5R(2)6mg解析：(1)小车恰能通过最高点C，则有：mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得：vC＝eq\r(gR)由A运动到C，依据机械能守恒定律得：mgh＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvC2解得：h＝2.5R(2)由A运动到B，依据机械能守恒定律得：mgh＝eq\f(1,2)mvB2解得：vB＝eq\r(5gR)小车在B点，由牛顿其次定律得：FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)解得：FN＝6mg由牛顿第三定律可知，运动到B点时小车对轨道的压力大小为6mg题型03摩擦力做功和功能关系例5.(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。若子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是()A.Ffl＝eq\f(1,2)Mv2 B.Ffd＝eq\f(1,2)Mv2C.Ffd＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2D.Ff(l＋d)＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2答案：ACD解析：画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d时，子弹相对于地面发生的位移为l＋d.由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为Ff.子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得：Ff·l＝eq\f(1,2)Mv2①木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得：－Ff·(l＋d)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02②由①②得Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2所以，选项A、C、D正确。题型04传送带问题例6.足够长的传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物体A由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为()A．mv2B．2mv2C.eq\f(1,4)mv2D.eq\f(1,2)mv2答案：D解析：物体A被放于传送带上即做匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(μmg,m)＝μg，匀加速过程前进的距离x1＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(v2,2μg)，该时间内传送带前进的距离x2＝vt＝v·eq\f(v,μg)＝eq\f(v2,μg)，所以物体相对传送带滑动距离Δx＝x2－x1＝eq\f(v2,2μg)，故产生的内能Q＝μmg·Δx＝μmg·eq\f(v2,2μg)＝eq\f(1,2)mv2，D正确。例7.(多选)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1＝2m/s顺时针运行，质量m＝2.0kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处以初速度v2＝4m/s向左滑上传送带，若传送带足够长，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g＝10m/s2，下列推断正确的是()A.物块离开传送带时的速度大小为2m/sB.物块离开传送带时的速度大小为4m/sC.摩擦力对物块做的功为－12JD.系统共增加了12J的内能答案：AC解析：小物块先向左做匀减速直线运动，然后小物块向右做匀加速运动，当速度增加到与传送带速度相同时，以2m/s向右做匀速运动，故A正确，B错误；依据动能定理，摩擦力对物块做的功：W＝eq\f(1,2)m(v12－v22)＝eq\f(1,2)×2.0×(22－42)J＝－12J，故C正确；小物块先向左做匀减速直线运动，加速度a＝μg＝4m/s2，物块与传送带间的相对位移为：x1＝eq\f(42－0,2×4)m＋2×eq\f(4－0,4)m＝4m，小物块向右做匀加速运动时物块与传送带间的相对位移为x2＝eq\f(2－0,4)×2m－eq\f(22－0,2×4)m＝0.5m，故系统增加的热量为：Q＝μmg(x1＋x2)＝0.4×2.0×10×(4＋0.5)J＝36J，故D错误。题型05链条类物体的机械能守恒问题例8.如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开头时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？答案：eq\r(\f(gL,2))解析：方法一(取整个铁链为争辩对象)：设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方eq\f(1,4)L处，末位置重心与A点最初位置在同一水平面上，则重力势能的削减量为：ΔEp＝mg·eq\f(1,4)L由机械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(1,4)L，则v＝eq\r(\f(gL,2))方法二(将铁链看做两段)：铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置.重力势能削减量为：ΔEp＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)由机械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)则v＝eq\r(\f(gL,2))例9.两个底面积都是S的桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示，已知水的密度为ρ。现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面第一次高度相等时，液面的速度为多大(连接两桶的阀门之间水质量不计)？答案：解析：如图液面流淌相平后，液体重心变化的部分质量，高度下降整体液体的质量依据机械能守恒，解得题型06机械能守恒定律与动能定理的综合应用例10.物块A的质量为m＝2kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑，坡道顶端距水平面高度为h＝1m，倾角为θ＝37°。物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端固定在水平滑道M处，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示，物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道后上升的最大高度。答案：(1)2m/s(2)4J(3)eq\f(1,9)m解析：(1)由动能定理得mgh－eq\f(μmgh,tanθ)＝eq\f(1,2)mv2代入数据解得v＝2m/s(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep代入数据得Ep＝4J(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得0－eq\f(1,2)mv2＝－mgh1－eq\f(μmgh1,tanθ)代入数据解得h1＝eq\f(1,9)m✏️巩固练习~A组~1．如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的线悬在等高的、点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为、，所具有的机械能分别为和。则（

）A．、 B．、C．、 D．、答案：A详解：由题意，两球开头时的机械能均为零，运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以经过最低点时机械能也均为零，即设小球质量均为m，悬线长为l，经过最低点时速度大小为v，则依据机械能守恒定律有mgl=依据牛顿其次定律有T-mg=mv2l由上式可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关，均为3mg，即TA=TB2．如图，竖直平面内有一大一小两个连续光滑圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB，加速度分别为aA、aB，不计阻力，则（）A．vA>vB，aA>aBB．vA>vB，aA<aBC．vA<vB，aA>aB D．vA<vB，aA<aB答案：D详解：A点高于B点，有：E不计阻力，小物体在A、B两点机械能相等，有则由a=v2r可知故选3.(多选)如图所示，两个内光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上。一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开头下滑，当小球通过两轨道最低点时（）A.小球的速度相同B.小球的机械能相同C.小球的加速度相同D.两轨道所受压力相同答案：BCD解析：下滑到最低点过程中，机械能守恒A轨道的半径小，所以速度小，A错误，B正确；，所以加速度相同，C正确；F-mg=ma，所以轨道对小球的支持力F相同，即小球对轨道的压力相同，D正确。4.(多选)如图所示，细轻杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg答案：BCD解析：小球运动到b点时①若杆对球的力为支持力，0≤vb＜eq\r(gR)，此时mg－FNb＝meq\f(v\o\al(2,b),R)，FNa－mg＝meq\f(v\o\al(2,a),R)联立解得ΔF＝FNa－FNb＝meq\f(v\o\al(2,b),R)＋meq\f(v\o\al(2,a),R)对杆和球组成的系统，由b→a机械能守恒，eq\f(1,2)mva2＝eq\f(1,2)mvb2＋mg·2Rvb＝0时，ΔF＝4mg，若vb增大，则va增大，ΔF增大；②若杆对球恰好无弹力，则vb＝eq\r(gR)此时ΔF＝6mg③若杆对球的力为拉力，vb＞eq\r(gR)，此时FNb＋mg＝meq\f(v\o\al(2,b),R)FNa－mg＝meq\f(v\o\al(2,a),R)则ΔF＝6mg综上，A错误，B、C、D正确。Fa合=Fb合+4mg，Fa合=Fa-mg，Fb合=Fb±mg，所以Fa-Fb=5mg±5．物体做自由落体运动，Ek为动能，Ep为势能，s为下落的距离，v为速度，t为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是（）A． B．C．D．答案：A详解：A．物体下落过程中的重力势能为：由此可知，Ep-s图线为一次函数图线，且为减函数，故A正确；B．物体下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以：E所以，Ep-Ek图线为一次函数图线，且为减函数，故B错误；C．依据动能的定义：E由此可知，动能Ek-t2的图线是正比例函数图线，即过原点的一条倾斜直线，故C错误；D．重力势能为：Ep=E-Ek=E-126.(多选)一个物体以肯定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线外形为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线外形为开口向上的抛物线的一部分)，其中可能正确的是()答案：ACD解析：设物体的初速度为v0，物体的质量为m，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，所以物体的动能与高度h的关系为Ek＝eq\f(1,2)mv02－mgh，图像A可能正确；物体的重力势能与速度v的关系为Ep＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，则Ep－v图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分)，图像B错误；由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以，E－h图像为一平行于h轴的直线，图像C可能正确；由Ek＝eq\f(1,2)mv2知，Ek－v图像为一开口向上的抛物线(第一象限中的部分)，所以图像D可能正确。7.(多选)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。则()A.R越大，v0越大 B.R越大，小球经过b点后的瞬间对轨道的压力越大C.m越大，v0越大 D.m与R同时增大，初动能Ek0增大答案：AD解析：小球刚好能通过最高点c，由牛顿其次定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,c),R)，则vc＝eq\r(gR)，依据机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvc2，即v0＝eq\r(5gR)，可知选项A正确，C错误；初动能Ek0＝eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)m·5gR＝eq\f(5,2)mgR，知m与R同时增大，初动能Ek0增大，选项D正确；小球经过b点时依据牛顿其次定律有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得FN＝6mg，依据牛顿第三定律知FN′＝FN＝6mg，与R无关，选项B错误。8.(多选)如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中（）A.物块的机械能渐渐增加B.软的重力势能削减了C.物块重力势能的削减量等于软绳机械能的增加量D.软绳重力势能削减量小于其动能的增加量答案：BD解析：A.物块下落过程中，软绳对物块的拉力向上，物块位移向下，所以对物块做负功，物块的机械能渐渐减小，A错误；B.物块未释放时，软绳的重心下降，重力势能削减：，B正确；C.对物块：重力做功（重力势能减小量）+拉力做功（负功）=物块动能增加量，而拉力对细绳做正功，等于细绳机械能的增加量，所以物块重力势能的削减量大于细绳机械能的增加量，C错误。D.对细绳：拉力做正功+重力做正功（重力势能削减量）=动能增加量，所以软绳重力势能削减量小于其动能的增加量，D正确。9.爸爸带小明荡秋千，可以简化成如图所示的单摆模型。将小球拉到A点由静止释放，让小球自由摇摆，第一次恰能回到B点，A、B两点间的高度差为H。要使小球每次都恰能回到A点，需在A点推一下小球。若小球质量为m，绳子质量不计，阻力大小恒定，则推力每次对小球做的功_______mgH，小球在另一侧能到达的最大高度________A点的高度。（选填“大于”、“等于”或“小于”）答案：>大于解析：每次做功相当于把人从B推到A，做功mgH+Wf，所以大于mgH；在另一侧不大于A则无法回到A，所以在另一侧到达的最大高度高于A。10.从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零点，物体的机械能E与重力势能Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。则物体的质量为______kg，由地面上升至h＝4m处的过程中，物体的动能削减了_____J。（重力加速度g取10m/s2）答案：2100解析：Ep=mgh，所以Ep-h的斜率为mg=20N，所以m=2kg；初始状态动能Ek=E-Ep=100J，h=4m时动能Ek1=E1-Ep1=0，所以动能削减了100J。11.如图甲，质量m＝2kg的小物块以初速度v0＝11m/s从θ＝53°固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面对上的恒力F，其次次无恒力F．图乙中的两条线段a、b分别表示先后两次小物块沿斜面对上运动的v﹣t图象，不考虑空气阻力，恒力F的大小为N，小物块先后两次在上升过程中机械能的减小量之比为。 答案：211:15解析：物体运动直至停止，即速度减小，加速度向下，所以a为有拉力时图像，b为无拉力时图像，由斜率之差可求F，即μmgcosθ-F=ma1，μmgcosθ=ma2代入a1=10m/s2，a2=11m/s2，解得F=2N机械能减小量即为非重力做功，由图像面积法知，xa=m，xb=m，无恒力F时，非重力做功，有恒力F时，非重力做功机械能减小量之比为12.如图甲所示，物体A、B（均可视为质点）用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，A、B初始离水平地面的高度均为H。A的质量为，转变B的质量m，得到A的加速度a随m变化的图线如图乙所示，图中虚线为渐近线，设竖直向上为加速度的正方向，不计空气阻力，取，则_________，若，由静止同时释放A、B后，则A距离水平地面的最大高度为_________m。（假设B落地后不反弹，A不与天花板碰撞）答案：0.4kg

3.12m详解：[1]由乙图可知，当m=0.4kg时对系统进行受力分析，可得解得[2]依据牛顿其次定律，可得m-m0g=m+m设物体B着地时的速度为v，则有2aH=然后物体A做竖直上抛运动，到最高点时速度为零，依据机械能守恒，有m则物体A距离水平地面的最大高度为h13．图（甲）中，粗糙程度相同的斜面固定在地面上，将小物块从斜面顶端由静止释放，经6s匀加速下滑到底端。图（乙）中的①、②两条曲线分别表示该过程重力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线AB为时曲线①的切线，则切线AB斜率的物理意义是________。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时，其动能_______J。答案：小物块的重力在时的瞬时功率

6详解：[1]重力做正功，摩擦力做负功，所以①图像是重力的图像，②图像是摩擦力的图像。切线AB斜率的物理意义是小物块的重力在时的瞬时功率。[2]小物块在时下滑到斜面的最底端，重力一共做功所以重力势能减小了18J。摩擦力一共做功以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时,物块处于斜面的中点位置，则从动身到中点，对物块用动能定理得解得14．如图为“验证机械能守恒定律”的试验装置，A、B是固定在不同位置的两个挡光片，以最低点C作为零势能点。（1）试验中使用的传感器是____________传感器；（2）已知挡光片宽度为，摆锤通过某个挡光片的挡光时间为，则摆锤经过挡光片时速度大小为___；（3）已知A、B两个挡光片与最低点C的高度差分别为、，试验测得摆锤经过A、B时的速度分别为、，重力加速度为。为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，需要得到的关系式是_______。（4）以摆锤所在位置到最低点的高度为横坐标，摆锤速度为，以为纵坐标。若摇摆过程中机械能守恒，作出的图线应是图中的___________，图线的斜率大小表示__________。A．

B．

C．

D．答案：光电门

D

重力加速度g详解：（1）[1]试验中使用的传感器是光电门传感器。（2）[2]摆锤经过挡光片时的速度大小为v=（3）[3]为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，有mg消去m后得g（4）[4]依据机械能守恒定律有Ep=mgh+12mv[5]图线的斜率大小表示重力加速度g。15.某同学设计了如图（a）所示的装置来争辩机械能是否守恒。轻质细线的上端固定在O点，下端连接圆柱形的摆锤P，在摆锤摇摆的路径上，固定了四个光电门A、B、C、D。试验时，分别测出四个光电门到悬点O的高度差h，从某一高度释放摆锤，利用光电门测出摆锤经过四个光电门的速度。（1）利用光电门测量速度时，可以测量摆锤的直径作为_______。若摆锤直径的测量值比实际值偏小，则摆锤动能的测量值比实际值___________。（2）该同学认为：测得摆锤的质量为m，可由公式Ep=-mgh计算出摆锤在A、B、C、D四个位置的重力势能。他这样计算重力势能的依据是____________________________。（3）另一同学在得到摆锤经过四个光电门的速度v和光电门距离悬点O的高度差h后，作出如图（b）所示的v2-h图线。若摇摆过程中机械能守恒，则该直线的斜率为_________。打算图线与纵轴交点位置的因素有：________________________________________________。答案：（1）挡光片宽度；偏小（2）选取经过O点的水平面为零势能面（3）2g，摆锤释放的高度和初速度（或机械能的总量与质量的比值）解析：由机械能守恒得：~B组~16.如图甲所示，一长为l=1m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过传感器测得小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度为g，不考虑摩擦及空气阻力，请分析并回答以下问题:(1)若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求?(用题中给出的字母表示)；(2)依据题目及图象中的条件求出小球质量m(g取10m/s2)；(3)求小球从图中a点所示状态到图中b点所示状态的过程中，外界对此系统做的功；(4)当小球达到图乙中b点所示状态时，马上停止能量输入，之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置，轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小。答案：(1)(2)m=0.2kg(3)2.0J(4)16N提示：(1)重力充当向心力时速度最小：，所以(2)由图像的函数表达式为：，将Ek=1J，F=0代入可得m=0.2kg(3)图像斜率k=2，可得b点横坐标为3J，所以W=3J-1J=2J(4)绳子拉力最大位置是最低点，由机械能守恒求出最低点Ek=7J，代入，可得F=16N17.如图所示，在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接，AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f(R,2)，一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止开头自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(不计空气阻力)。(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算推断小球能否沿轨道运动到C点。答案：(1)5∶1(2)见解析解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mgeq\f(R,4)①设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4)②由①②式得EkB∶EkA＝5∶1③(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿其次定律有：FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得：vC应满足mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)⑥由机械能守恒定律得mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC2⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。18.如图所示，在水平桌面上放一倾角为θ=30°的光滑斜面，一长为L的均匀铁链放在斜面上，其下端与桌边相齐，桌面高h=2L，从静止开头释放铁链，求铁链下端到达地面时的速度。答案：解析：考虑铁链重心下降的高度，由机械能守恒定律得：，解得19.长为L的均链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示松手后链条从静止开头沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大?答案：解析：水平桌面光滑，没有摩擦力，下滑过程中只有重力做功，符合机械能守恒定律，以桌面为零势能面则：，解得：20.如图所示，一粗细均的U形管内装有同种液体直放置，右管口用盖板密闭一部分气体，左管开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现移去盖板，不计任何阻力。求液面运动的速度最大值是。答案：解析：两侧管内液面恰好相平常，等效于将管右侧上方h/2的液柱移至左管的上方，由于不计水的粘滞阻力，所以管内液体流淌时，机械能守恒。设水的密度为P，管的截面积为S，则有，解得21.如图所示，质量均为m的小球、BC用两条长为1的细线相连置于高为h的光滑水平桌面上，1>h，令A球刚跨过桌边若A球、B球相继下落着地后不再反跳，则C球离开桌面时速度大小为多少？答案：解析：对A、B、C组成的系统，从A开头下落到它地前瞬间过程，由机械能守恒定律得：对B、C组成的系统，从A落地后瞬间到B落地前瞬间，由机械能守恒定律得：由上述两个方程得22.如图所示，是一个横截面为半圆半径为R的光滑柱面，一根不行伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA=2mB，由图示位置从静止开头释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的拉力对物体B所做的功。答案：解析：要求出绳的张力对物体B做的功，需要求出物体B到达圆柱顶点的动能。由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的削减量等于系统动能的增加量，则：绳的拉力对物体B所做的功23.如图所示，竖直平面内有一半径R＝0.5m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.5kg的小球(可视为质点)从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.8m，取g＝10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球释放点到B点的高度H；(2)经过圆