第5.1节 曲线运动(2)（解析版）

第五章曲线运动5.1曲线运动(2)🧭目标导航学问要点难易度1.小船渡河最短时间t＝eq\f(d,v船)2.小船渡河最短位移：(1)船速>水速：x=d(2)船速<水速：x＝eq\f(d,cosθ)3.关联速度模型：沿杆(绳)方向的重量相等★★★★★★★★★📚学问精讲一、小船渡河问题1.运动分析小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。2.两类常见问题(1)渡河时间问题①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝eq\f(d,v⊥)②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝eq\f(d,v船)(2)最短位移问题①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cosθ＝v水，如图甲所示。②若v水>v船，如图乙所示，从动身点A开头作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自动身点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移x短＝eq\f(d,cosθ)③若v水=v船，理论上最短位移不存在。留意：要区分船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机产生的分速度，后者是合速度。例1.小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，求：（1）要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？（2）要使小船渡河位移最短，船头应指向何处？多长时间能到达对岸？（3）假如水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则最短航程为多少？答案：（1）40s；（2）船头指向与岸的上游所成角度为53°；；（3）400m详解：（1）要使渡河时间最短船头应垂直于河岸，渡河时间解得（2）小船位移垂直于河岸时渡河位移最短为d，则、的合运动应垂直于河岸，如图甲所示，则经受时间得又可知船头指向与岸的上游所成角度为（3）假如水流速度变为10m/s，如图乙所示，应使的方向垂直于，故船头应偏向上游，与河岸夹角θ'角，有解得可得最短航程s'=例2.一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示.已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列推断正确的是()A.船渡河时间为eq\f(d,v2)B.船渡河时间为eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))C.船渡河过程被冲到下游的距离为eq\f(v2,v1)·dD.船渡河过程被冲到下游的距离为eq\f(v2,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))·d答案：C解析：小船正对河岸运动，渡河时间最短，t＝eq\f(d,v1)，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝eq\f(v2,v1)·d，故C正确。二、关联速度问题(1)物体的实际速度肯定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳(杆)不行伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度重量大小相等.(3)常见的速度分解模型(如图)例3.(多选)如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时()A.人拉绳行走的速度大小为vcosθB.人拉绳行走的速度大小为eq\f(v,cosθ)C.船的加速度大小为eq\f(Fcosθ－Ff,m)D.船的加速度大小为eq\f(F－Ff,m)答案：AC解析：船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人的速度大小v人＝v∥＝vcosθ，A正确，B错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcosθ－Ff＝ma，解得a＝eq\f(Fcosθ－Ff,m)，选项C正确，D错误。例4.如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开头时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机把握物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则()A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsinαB.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcosαC.物体B也做匀速直线运动D.物体B做匀加速直线运动答案：B解析：如图所示，将A物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcosα；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcosα，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cosα增大，vB增大，B物体加速运动，但不是匀加速运动，故C、D错误。🚀考点题型题型01小船渡河模型例5.一只小船在静水中的速度为v1＝5m/s，要渡过一条宽为d＝50m的河，河水流速为v2＝4m/s，则()A.这只船过河位移不行能为50mB.这只船过河时间不行能为10sC.若河水流速转变，船过河的最短时间肯定不变D.若河水流速转变，船过河的最短位移肯定不变答案：C解析：当船头垂直指向河岸航行时，渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,v1)＝eq\f(50,5)s＝10s，B错误；由于船在静水中的速度大于河水流速，船实际航向可以垂直河岸，即过河最短位移为s＝d＝50m，A错误；依据运动的独立性，渡河最短时间为10s，与水速无关，C正确；若河水流速大于船在静水中的速度，则船过河最短位移大小大于河宽，D错误。例6.如图所示，河宽d＝120m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点动身，若船头指向河对岸上游的B点，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点，经过8min，小船到达C点下游的D点.求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在其次次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案：(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m解析：(1)小船从A点动身，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝eq\f(d,tmin)＝eq\f(120,60×8)m/s＝0.25m/s(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cosα，此时渡河时间为t＝eq\f(d,v1sinα)，所以sinα＝eq\f(d,v1t)＝0.8，故v2＝v1cosα＝0.15m/s(3)在其次次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD＝v2tmin＝72m题型02关联速度模型例7.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是()A.v0sinθB.eq\f(v0,sinθ)C.v0cosθD.eq\f(v0,cosθ)答案：D解析：由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v＝eq\f(v0,cosθ)，所以D正确。例8.如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为________，绳的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。答案：

大于详解：[1]将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图

则沿绳方向的速度等于P的速度，即：[2]对物体P，依据牛顿其次定律可知：可知绳的拉力大于。✏️巩固练习~A组~1．（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）A．两个直线运动的合运动不肯定是直线运动B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动肯定是直线运动C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动肯定不是匀加速直线运动答案：ABC详解：A．两个直线运动的合运动不肯定是直线运动。如平抛运动。故A正确；B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，速度肯定不变，肯定是匀速直线运动，故B正确；C．两个匀加速直线运动的合运动，若合速度方向与合加速度方向不共线，可能做曲线运动，C正确；D．两个初速为零的匀加速直线运动互成角度合成，由于合初速度为0，合加速度肯定，所以合运动肯定是匀加速直线运动，故D错误。2.(多选)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是()A.合运动的时间就是分运动的时间之和B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2答案：CD解析：合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正确。3.小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时，位移小，时间也短B.水速大时，位移大，时间也长C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关答案：C解析：小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间打算于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以肯定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间肯定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小。4.(多选)在河道宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1(且v1＞v2)，方向可以选择，现让该船开头渡河，则该船()A.可能的最短渡河时间为eq\f(d,v2)B.可能的最短渡河位移为dC.只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水流速度无关D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水流速度均无关答案：BD解析：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为eq\f(d,v1)，故A错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小为d，故B正确；将船的实际运动沿垂直水流方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间，为t＝eq\f(x1,v1)(x1为沿船头指向的分位移)，明显与水流速度无关，故C错误，D正确。5.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A.eq\f(dv2,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))B.0C.eq\f(dv1,v2)D.eq\f(dv2,v1)答案：C解析：摩托艇登陆的最短时间t＝eq\f(d,v2)，登陆点到O点的距离s＝v1t＝eq\f(dv1,v2)，故选C。6.某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则()A.各处水流速度大小都一样B.离两岸越近水流速度越小C.离两岸越近水流速度越大D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长答案：B解析：从轨迹曲线的弯曲外形上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速度，故加速度是变化的，水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、C错误，B正确；依据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，故D错误。7.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流淌方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是()答案：AB解析：小船渡河的运动可看成水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B。8.(多选)如图，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq\f(3,400)x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4m/s，下列说法正确的是()A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船渡河的时间是200sD.小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度答案：BC解析：小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项A错误；当小船行驶到河中心时水流速度最度vmax＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，选项B正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(800,4)s＝200s，选项C正确；在距南岸200m处的河水速度大小与距北岸200m处的河水速度大小相等，依据矢量的合成法则，则两种状况下小船的合速度大小相等，选项D错误。9.(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是()A.船渡河的最短时间为100sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为7m/s答案：AB解析：由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终与河岸垂直，航行时所用时间最短，tmin＝eq\f(d,v船)＝100s，选项A、B正确；由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，C错误；船在静水中大速度为5m/s，D错误。10.(多选)如图所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到绳与水平方向成45°角时()A.小车运动的速度为eq\f(1,2)v0B.小车运动的速度为eq\r(2)v0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动答案：BC解析：将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解，如图所示人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的，依据三角函数关系vcos45°＝v0，则v＝eq\f(v0,cos45°)＝eq\r(2)v0，B正确，A错误；随着小车向左运动，绳与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v＝eq\f(v0,cosα)知，v越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C正确，D错误。11.如图所示，有人在河面上方20m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开头时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉绳，使小船靠岸，那么()A.5s时绳与水面的夹角为60°B.5s时小船前进了15mC.5s时小船的速率为5m/sD.5s时小船到岸边距离为10m答案：C解析：5s内人前进的距离s＝vt＝3×5m＝15m，滑轮至船的距离l′＝eq\f(h,sin30°)－15m＝25m，设5s时拉船的绳与水平方向夹角为θ，则sinθ＝eq\f(20,25)＝eq\f(4,5)，由此可知，θ＝53°，cosθ＝eq\f(v,v船)，故v船＝5m/s，小船到岸边的距离s′＝20tan37°m＝15m，则5s时小船前进的距离为s1＝eq\f(h,tan30°)－s′＝(20eq\r(3)－15)m，故C正确。12.如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；其次次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则()A.t1＞t2，s1＜s2B.t1＜t2，s1＞s2C.t1＝t2，s1＜s2D.t1＝t2，s1＞s2答案：D解析：由于AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝eq\f(d,u⊥)，所以两次渡河时间相等.设AB、AC与河岸夹角为θ，船头向着AB方向时，沿河岸方向的分速度v1＝v静cosθ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向的分速度v2＝|v－v静cosθ|＜v1，水平方向上的位移x1＞x2，依据平行四边形定则，s1＞s2，故D正确，A、B、C错误。13.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()A.v1＝v2B.v1＝v2cosθC.v1＝v2tanθD.v1＝v2sinθ答案：C解析：将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cosθ，将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v2∥＝v2sinθ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tanθ，故C正确。14.如图所示，小船以大小为v(船在静水中的速度)、方向与上游河岸成θ的速度从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O＇处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O＇处，在水流速度不变的状况下，可实行的方法是（）A.θ角不变且v增大B.θ角减小且v增大C.θ角增大且v减小D.θ角增大且v增大答案：D解析：由题意可知，航线恰好垂直于河岸，要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸处，则合速度增大，方向始终垂直河岸。小船在静水中的速度增大，与上游河岸的夹角θ增大，如图所示。15.如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度为12m/s。下列说法正确的是（

）A．小船在河水中行驶轨迹为曲线 B．小船渡河时间为4sC．小船在渡河过程中位移大小为48m D．小船在河水中的速度为17m/s答案：B详解：A．由于小船在静水中的速度、水流速度均恒定，故小船的合速度恒定，小船在河水中做匀速直线运动，轨迹为直线，A错误；B．小船渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，故渡河时间为：，B正确；C．小船沿河流方向的位移为：小船在渡河过程中位移大小为：C错误；D．小船在河水中的速度为：D错误。故选B。16.一河宽80m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（）A．过河的最小位移是100m，所用时间是20sB．过河的最小位移是80m，所用时间是16sC．过河的最短时间为16s，此时的位移是80mD．过河的最短时间为20s，此时的位移是100m答案：D详解：AB．依据题意可知，船在静水中的速度为4m/s大于水流速度为3m/s，则船能够垂直于河岸过河，即过河的最小位移为80m，此时船的速度为：过河所用时间：AB错误；CD．当船头指向垂直于河岸时，过河时间最短：此时船的速度为：次过程的位移：C错误，D正确。17．一只小船要过河，已知河宽600m，河水流速4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，由此可知小船_________（选填“能”、“不能”或“不确定能不能”）到达正对岸，小船过河的最短时间为_______s。答案：不能

详解：[1]由于静水速小于水流速，合速度的方向不行能与河岸垂直，则船不行能垂直到对岸。[2]当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间：18.一条河宽200m，小船在静水中的航速为4m/s，河水流速为2m/s。（1）若小船船头始终垂直河岸，则小船渡河时间为______s；（2）若要小船直接到达河的正对岸，则船头朝向与河岸的夹角应为______度。答案：50

60详解：（1）当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，此时的渡河时间为：（2）当合速度的方向与河岸垂直，小船直接到达正对岸，依据平行四边形定则知：解得：即船头朝向与河岸的夹角为60度。19.某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为___________s；（2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船_______s（选填“能”或“不能”）平安渡河。答案：20

能详解：（1）[1]当船头始终垂直河岸时，渡河时间最短为（2）[2]当船恰好能平安到达对岸时，如图所示由几何关系知，此时船速最小满足解得最小船速为，所以木船以相对静水的速度航行时，能平安渡河。20.一快艇从离岸边100m远的河流中心向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如（图乙）所示。则快艇最快到达岸边，所用的时间为______s，最快到达岸边时，经过的位移大小为______m。答案：20

详解：[1]当船速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度：由：得：t=20s[2]此时船沿河方向的位移，船经过的位移大小为~B组~21.如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟若实行冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸平安地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（）A． B． C． D．答案：D详解：设冲锋舟以最小速度v1和船头正对河岸速度v2分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线：冲锋舟速度v2垂直于水平河岸：可知：故选项D正确。22.如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不行伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为，船的速率为（）A． B． C． D．答案：C详解：将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度依据此图得：v船=vcosα故选C。23.如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平力F拉物体B沿粗糙水平方向向右运动，整个过程A物体始终匀速，则（）A．物体B做加速直线运动 B．地面对B的摩擦力渐渐增大C．地面对B物体的摩擦力渐渐减小 D．绳子对B物体的拉力不变答案：B详解：A．依据沿绳速度重量相等：解得：沿向右运动，角变小，cos变大，vB减小，所以物体做减速直线运动，故A错误；BCD．由于A做匀速直线运动，则细绳的拉力大小保持不变，B向右运动，角越来越小，所以绳子对B物体的拉力大小不变，但是方向转变，又由于所以地面对的摩擦力渐渐增大，故B正确，CD错误。故选B。24.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件,如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。在工作过程中,活塞在汽缸内上下运动,带动曲轴绕圆心O旋转,若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度等于v0B.当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度大于v0C.当O、P、Q在同始终线上时,活塞运动的