第5.1节 安培力(1)（解析版）

第五章·磁场第1节安培力（1）◎目标导航学问要点难易度1．安培力F＝IlBsinθ2．安培力方向：左手定则判定安培力方向3．等效长度计算安培力4．平衡状态下含有安培力的受力分析★★★★★★★★★★★★◎学问精讲一、安培力的方向1．安培力：通电导线在磁场中受的力．因果关系：先有磁场和电流，再有安培力。2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线垂直穿过掌心，使四指指向电流的方向，则拇指指向是通电导线在磁场中所受安培力的方向。3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所打算的平面．B和I可能：（1）垂直；（2）平行；（3）斜交（1）垂直受安培力（2）平行不受安培力（3）斜交，垂直投影部分受力即安培力方向的特点：(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。4．平行电流间作用力同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。5．直线电流和平行线框电流间作用力抵消思想：合力只看靠近直线电流的边的电流方向。例1.画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向。【答案】依据左手定则可推断通电导线的安培力的方向如图所示例2.两平行直导线cd和ef竖直放置，通电后消灭如图所示现象，图中a、b两点位于两导线所在的平面内。则（）（A）两导线中的电流方向相同（B）两导线中的电流大小肯定相同（C）b点的磁感应强度方向肯定向里（D）同时转变两导线中电流方向，两导线受到的安培力方向不变【答案】D【详解】通电直导线的电流，同向相吸，异向相斥，可知两导线电流方向相反，所以A错误；由于两导线间的安培力为相互作用力，所以两导线中的电流大小不肯定相同，所以B错误；由图可推断两导线电流方向相反，但具体方向不确定，所以b点的磁感应强度方向不确定，C错误；同时转变两导线中电流方向，电流方向还是相反，两导线间的安培力方向不变，仍是互斥，D正确。二、安培力的大小1．垂直于磁场B的方向放置的长为l的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝IlB.2．当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，公式F＝IlBsinθ.3．由于磁场具有矢量叠加性，安培力也具有矢量叠加性，按矢量的平行四边形法则进行合成．4．公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的夹角(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sinθ＝1，公式变为F＝IlB.(2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0.5．公式F＝IlBsinθ中l指的是导线在垂直于磁场方向上的“等效长度”。弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点连线的长度，如下图虚线所示；相应的电流沿导线由始端流向末端．推论：对任意外形的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和肯定为零，如下图所示．例3.如图所示，导线长，用两根平行的、相同的弹簧将水平挂起，弹簧间有沿水平方向垂直于纸面对里的匀强磁场，磁场区域宽度，磁感应强度大小为，导线所受重力大小为．为了使弹簧不发生形变，导线内电流的方向和大小应如何？【答案】电流方向水平向右，大小为2A【详解】为了使弹簧不发生形变，则导线所受安培力和重力大小相等、方向相反，依据左手定则可知导线内电流方向水平向右，依据F解得I=mgBd带入数据得◎考点题型考点01安培力的方向推断【方法总结】假如电流和磁感线不规章，需要将电流在磁感线方向上投影，忽视平行重量，只看垂直重量，从而用左手定则推断出受力方向。例4.小明在课后用铜丝自制了一个“心”形的线圈，他把一节干电池的正极朝上放在一个强磁铁上，强磁铁的S极朝上，N极朝下，然后把制成的线圈如图所示放在电池上，顶端搁在电池的正极，下部分和磁铁接触，忽视各接触面上的摩擦力，从上往下看，则（）（A）线圈做逆时针转动 （B）线圈做顺时针转动（C）线圈不会转动 （D）转动方向无法推断【答案】A【详解】“心”形的线圈，左半部分电流由上到下，磁场的方向有向右的重量，依据左手定则可知，安培力是向外的；右半部分电流也是由上到下，磁场的方向有向左的重量，依据左手定则可知，安培力是向内的，则从上往下看，线圈做逆时针转动。故选A。例5.如图所示，两个完全相同的闭合导线环挂在光滑绝缘的水平横杆上，当导线环中通有同向电流时，两导线环的运动状况是（

）（A）相互吸引，电流大的环其加速度也大（B）相互排斥，电流小的环其加速度较大（C）相互吸引，两环加速度大小相同（D）相互排斥，两环加速度大小相同【答案】C【详解】微元法思想。同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，知两线圈的运动状况是相互靠近。由牛顿其次、三定律可知两环加速度大小相同。故选C。把环形电流等效为小磁针，则等效为两个N极向右的小磁针，则相互吸引。考点02计算安培力中的等效长度【方法总结】等效长度为始点到终点的连线长度。例6.如图所示，在匀强磁场中放有下列各种外形的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小。ABCDE【答案】A：IlBcosαB：IlBC：eq\r(2)IlBD：2IRBE：0【解析】A图中，F＝IlBcosα，要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解。B图中，B⊥I，导线再怎么放，也在纸平面内，故F＝IlB。C图是两段导线组成的折线abc，整体受力是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac，故F＝eq\r(2)IlB。D图中，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，故F＝2IRB。E图中，电流是一个回路，F＝0。例7.如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时电阻丝AB段受到的安培力为F，则此时三根电阻丝受到的合安培力大小为（）（A）F （B）1.5F （C）2F （D）3F【答案】B【解析】ACB电阻是AB的两倍，电压相等，所以电流为AB的一半，而有效长度相等，所以安培力为AB的一半，方向相同，所以合力为1.5F，B正确。考点03安培力的矢量合成例8.如图所示，同一平面内有两根相互平行的长直导线甲和乙，通有大小均为I=5A且方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，其连线与导线垂直，a、b到两导线中点O的连线长度和甲乙间距离均相等。已知直线电流I产生磁场的磁感应强度分布规律是B=kIr（k为比例系数，为某点到直导线的距离），现测得O点磁感应强度的大小为=3T，则a点的磁感应强度大小为_____T，乙导线单位长度（1m）受到的安培力的大小为_____N。【答案】1；3.75【解析】甲乙的电流相等，由B=kIr可知，距离电流距离r相等，则磁感应强度B相等，所以甲和乙在O处产生的磁感应强度为1.5T，甲在a点的磁感应强度为1.5T，方向向外。乙在a处产生的磁感应强度为O出的1/3，即0.5T，方向向里。所以a处合磁感应强度为1.5-0.5=1甲在乙处产生的磁感应强度B=1.52=0.75T，所以导线乙受到的安培力FA=BIL=0.75×5×1=3.75N考点04环形电流受安培力的缩放和旋转例9.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2相互绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通过如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将（）。（A）不动 （B）顺时针转动（C）逆时针转动 （D）向纸面内平动【答案】B【详解】依据安培定则可以推断出线圈L2在L1所在平面上产生的磁场方向竖直向上，依据左手定则可以分析出L1最上方所受安培力垂直纸面对外，最下方所受安培力垂直纸面对内，则从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选B。考点05直线电流和磁体的相互作用【方法总结】微元法，在直线电流的不同位置取一小段分析其受力，再推断其受力和运动趋势。例10.如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁正下方固定一水平放置的长直导线，当导线中通以自左向右的电流时，蹄形磁铁的（）（A）N、S极同时向外偏转 （B）N、S极同时向里偏转（C）N极转向外，S极转向里 （D）N极转向里，S极转向外【答案】C【详解】假设磁体不动，导线运动，依据安培定则可知，通电导线左边的磁场斜向下，右边的磁场斜向上，那么在导线两侧取两小段，依据左手定则可知，左侧一小段所受的安培力方向垂直纸面对里，右边一小段所受的安培力方向垂直纸面对外，从上往下看，知导线顺时针转动，当转动90°时，导线所受的安培力方向向上，所以导线的运动状况为顺时针转动，同时上升，如今导线不动，磁体运动，依据相对运动，则从上往下看磁体逆时针转动，即N极向纸外转动，S极向纸内转动。故选C。考点06平衡状态下含有安培力的受力分析例11.如图所示，质量为m的金属棒ab，长为L，两端用细铜丝水平悬挂，棒中通有从a到b电流．若在该区域加一磁感强度为B，方向竖直向上的匀强磁场时，钢丝将偏离竖直方向θ角而静止，试求：(1)每根钢丝的拉力大小．(2)此时棒中电流I的大小？【答案】(1)F=mgcosθ【解析】(1)对ab受力分析，作出侧面图，安培力向右。(2)FA=mgtanθ=BIL所以I=mgtanθ◎巩固练习1. 如图所示，通电导线在磁场中的磁感应强度B、电流I和磁场力F三个量相互垂直，已知其中的两个量的方向，试标出第三个量的方向．【答案】向纸外

左向下

右向上

左

向上【详解】依据左手定则可以推断，第一幅图中电流方向垂直纸面对外；其次幅图中电流方向沿导线向左下；第三幅图中磁场方向垂直F方向向右上；第四幅图中力的方向垂直磁场方向向上。2. 如图，两通电直导线相互平行，中电流向上。若两导线相互吸引，则中电流在导线处产生的磁场方向（）（A）向左 （B）垂直纸面对里（C）向右 （D）垂直纸面对外【答案】B【详解】依据安培定则可知，b导线在a导线处产生的磁场方向垂直纸面对外，又两导线相互吸引，可知a导线受到的安培力水平向右，依据左手定则可知，a导线电流方向向上，则中电流在导线处产生的磁场方向垂直纸面对里。故选B。3.闭合导线aba中通入电流I方向如右图所示，匀强磁场B垂直纸面对里，且与闭合导线平面垂直，直导线ab长为L，则闭合导线受到的安培力大小是______，弯曲导线ab受到的安培力大小是_______。【答案】0

BIL【详解】[1][2]弯曲导线ab在磁场内有效长度为L电流方向向上，依据左手定则可知弯曲导线ab受到的安培力方向向左、直导线ab受到的安培力方向向右，大小为F直=F弯=BIL则闭合导线受到的安培力大小是0，弯曲导线ab受到的安培力大小是BIL。4.如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为（

）（A）0

（B）0.5BIl（C）BIl

（D）2BIl【答案】C【解析】可以利用力的合成，也可以用等效电流的方法。5.如图，用同一导线做成的边长为L的正方形单匝线框abcd固定在磁场中，ab、bc边在垂直纸面对里的匀强磁场中，cd、da边在垂直纸面对外的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小均为B。若a、b两端与恒压电源相连，通过ab边的电流大小为I，则金属框受到的安培力大小为（）A.0 B.IBL C.23BIL D.2【答案】D【解析】若a、b两端与恒压电源相连，假设电流从a点流入金属框，依据左手定则，可知道金属框受到的安培力方向如图所示：用同一导线做成的边长为L的正方形单匝线框，a、b两端与恒压电源相连时，金属框被分为两个并联的电阻：adcb和ab。两个电阻之比为R1：R2＝3:1依据并联电阻电压相等，由欧姆定律可知，流过两个电阻上的电流分别为I1：I2＝1：3,通过ab边的电流大小为I,即I2＝I，所以I1＝13则四方形导线框每一条边所受到的安培力分别为：Fad＝Fbc＝Fdc＝BI1L＝13BIL，Fab＝BI2L＝BIL对金属框受力分析可知，金属框受到的安培力大小为：F＝223BIL,故ABC错误,6.如图，在薄金属圆筒表面上通以与其轴线平行、分布均匀的恒定电流时，该圆筒的形变趋势为（ ）（A）沿轴线上下压缩（B）沿轴线上下拉伸（C）沿半径向内收缩（D）沿半径向外膨胀【答案】C【解析】平行电流同向相吸7.如图，在薄金属圆筒表面上通以环绕圆筒、分布均匀的恒定电流时，由于受磁场力的作用，该圆筒的形变趋势为（）（A）沿轴线上下压缩，同时沿半径向内收缩（B）沿轴线上下拉伸，同时沿半径向内收缩（C）沿轴线上下压缩，同时沿半径向外膨胀（D）沿轴线上下拉伸，同时沿半径向外膨胀【答案】C【解析】电流元思想。把环形电流等效为很多小的平行电流，纵向为同向平行电流相互吸引，所以上下收缩。横向为异向平行电流相互排斥，所以沿半径膨胀，C正确。8.如图，一根简洁形变的弹性轻导线两端固定。导线中通有如图箭头所示的电流I。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加如图所示的匀强磁场B时，描述导线状态的四个图示中正确的是（）【答案】B【解析】A.电流和磁场方向平行，不受安培力，A错误；B.安培力向右，B正确；C.安培力垂直于纸面对里，C错误；D.安培力向右，D错误。9.把一根可以自由移动和转动的通电直导线放在条形磁铁的上方，导线通电前的位置如图所示.若在导线中通以的电流，俯视该导线的运动应当是（

）（A）顺时针转动，同时靠近条形磁铁（B）顺时针转动，同时离开条形磁铁（C）逆时针转动，同时靠近条形磁铁（D）逆时针转动，同时离开条形磁铁【答案】A【详解】依据条形磁铁的磁场的分布，并由左手定则，可知通电导左半部分受到的安培力方向垂直纸面对里，右半部分安培力方向垂直纸面对内外，因此通电导线从上向下俯视看，导线顺时针转动。旋转后，电流有向外的重量，所以受到方向向下的安培力，即导线边转动边靠近磁铁，则A正确。10.如图所示，折成不同外形的四个导线框质量相等、匝数相同，高度相同，MN边长度相等，将它们用相同的细线悬挂在空中，四个导线框的下边处在同一水平线上，且四个线框的下半部分都处在与线框平面垂直的同一匀强磁场中，磁场的上边界水平（如图中虚线所示），四个导线框中都通有顺时针方向、电流强度相同的电流，均处于平衡状态。若使磁场缓慢变强，细线最不易拉断的是（）【答案】B【解析】端点为进入磁场处的点，所以虚线与线框的交线为有效长度，B的有效长度最短，受支配力最小，不易拉断，B正确。11.如图甲，在匀强磁场中，有一通电直导线受到的安培力大小为15N。若将该导线做成3/4圆环（导线的长度和粗细均不变，a、b为导线两端点），放置在同一匀强磁场中，如图乙所示，保持通过导线的电流不变，则圆环受到的安培力方向为，大小为N。a甲a甲bb乙甲乙甲【答案】垂直ab连线斜向下，10【解析】设导线长度为L，3/4圆环和导线等长，所以：34×2πr=LF1=BIL=15N，F2=BI2r联立解得：F2=1012.长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，当B方向竖直向上，电流为I1时导体处于平衡状态，若B方向改为垂直斜面对上，则电流为I2时导体处于平衡状态，电流比值应为（）A． B．cosθ C．sinθ D．【答案】A【解析】由于斜面光滑，磁场竖直向上，安培力水平向右，沿斜面方向分力平衡：mgsinθ=BI1Lcosθ磁场垂直斜面对上，则安培力和重力沿斜面对下分力相等，即：mgsinθ=BI2L两式相比得：I1:I2=1:cosθ，A正确。13.如图，两根相互平行的长直导线M、N垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向相反的电流，A、O、B在MN连线上，且将连线四等分。已知直线电流I产生磁场的磁感应强度分布规律是B=kIr（k为比例系数，为磁场中某点到直导线的距离），现测得O点磁感应强度的大小为3T，则A点的磁感应强度大小为__________TIIAOIMNB【答案】4【解析】[1]由B=kIr知，I不变，B与r成反比。M在O点为1.5T，在A点为N在O点为1.5T，在A点为1T，方向竖直向下，所以合磁感应强度为4T。14.如图，两根平行放置的长直导线a和b通有大小均为I、方向相反的电流，此时导线b受到的磁场力大小为F。当新加一个与导线所在平面垂直的匀强磁场后，导线b受到的磁场力大小变为2F，则此时a受到的磁场力大小和新加磁场方向的状况分别是（）IIab（A）肯定为0、可能垂直纸面对外 （B）肯定为2F、可能垂直纸面对里（C）可能为0、肯定垂直纸面对里 （D）可能为2F、肯定垂直纸面对外【答案】B【解析】（矢量叠加）新加磁场后，b受到的磁场力大小为2F，但方向有两种可能：如b受力2F和原来相同，则磁场垂直于纸面对里，a受力为2F，方向向上。如b受力2F和原来相反，则磁场垂直于纸面对外，a受力为2F，方向向下。15.一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框所在平面对外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的推断正确的是（）A．大小为BIL，方向垂直ab边向左 B．大小为BIL，方向垂直ab边向右 C．大小为2BIL，方向垂直ab边向左 D．大小为2BIL，方向垂直ab边向右【答案】A【解析】设每个边的电阻为R，则bcdefa五段电阻串联电阻5R，然后与ab边电阻R并联，设ab中电流为I1，bcdefa中电流为I2，则I1：I2＝5R：R＝5：1，所以I1＝56I，I2＝16I，依据对称性，af与cd两边的安培力等大反向，合力为零，bc与fe两边的安培力等大反向，合力为零，cd边所受安培力Fcd＝B×16I×L＝16BIL，方向垂直cd边向左，ab边所受安培力Fab＝B×56I×L＝56BIL，方向垂直ab边向左，金属框abcdef受到的安培力F＝Fcd+Fab＝116.如图所示，一材料相同，横截面积处处相同的圆形导线固定于匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于圆形导线所在的平面，P、Q为圆形导线直径的一恒定电压U0，此圆形导线单位长度的电阻为r，则圆形导线受到的安培力大小为（）A．0 B．BU02πr C．2B【答案】D【解析】P、Q为圆形导线直径的两个端点，设圆形导线直径为d，圆形导线上半部分的电阻为：R＝π×d2×r依据欧姆定律可得圆形导线上半部分的电流为：I＝U0R圆形导线上半部分等效长度为d，受到的安培力大小为：F1＝BId＝2B同理，圆形导线下半部分受到的安培力大小也为：F1＝BId＝2B依据左手定则可知上下两部分安培力方向相同，则圆形导线受到的安培力大小为F＝2F1＝4B故ABC错误，D正确。17. 在垂直纸面对里的匀强磁场B中，有一个垂直磁感线的环形线圈，通有顺时针电流I，如图所示，则下列叙述中正确的是（

）（A）环形线圈所受的磁力的合力为零（B）环形线圈所受的磁力的合力不为零（C）环形线圈有收缩的趋势（D）