新高考数学一轮复习精讲精练9.5 构造函数常见的方法（基础版）（解析版）

9.5构造函数常见的方法（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一直接型【例1】（2023·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0是奇函数SKIPIF1<0（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，SKIPIF1<0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【答案】D【解析】由题意设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵当x＞0时，有SKIPIF1<0，∴当x＞0时，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）＝0得，g（﹣1）＝0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．【一隅三反】1．（2022·陕西西安）已知函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，可知函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0为偶函数，构造SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且易知SKIPIF1<0为奇函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.2．（2022·河北·石家庄二中）已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0成中心对称．令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.由SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0成中心对称且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：A3．（2022·四川遂宁）已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足：函数SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立（SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a、b、c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为递增函数，又因为函数SKIPIF1<0为奇函数，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递减函数，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B考点二加乘型【例2】（2022·江苏）已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，单调递减，又因为SKIPIF1<0在在R上为偶函数，所以SKIPIF1<0在R上为奇函数，故SKIPIF1<0在R上单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可变形为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在R上单调递减，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0取交集，结果为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可变形为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在R上单调递减，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0取交集，结果为SKIPIF1<0；综上：不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：A【一隅三反】1．（2022·辽宁锦州）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】构造函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0是增函数，于是有SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是单调递减函数，于是有SKIPIF1<0，故选：D2（2022·陕西师大附中）SKIPIF1<0是定义在区间SKIPIF1<0上的可导函数，其导函数为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】构造SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，不等式SKIPIF1<0可化为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.即不等式的解集为：SKIPIF1<0.故选：D3．（2021·江西·金溪一中）设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，其导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数）的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】构造函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0，可整理为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0.故选：D.考点三减除型【例3】（2022·江西省信丰中学高二阶段练习（文））若定义在R上的函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0为，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0=SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0 D．不能确定【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在R上恒成立，则函数SKIPIF1<0在R上单调递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0.故选：C.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）设定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0恒成立，其导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意，在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0恒成立，构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）设SKIPIF1<0是定义在R上的连续的函数SKIPIF1<0的导函数，SKIPIF1<0（e为自然对数的底数），且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在R上单调递增，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在R上单调递增，所以SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：C．3．（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0的导函数是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.给出下列不等式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，其中不等式恒成立的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.对于①，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，①恒成立；对于②，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，②恒成立；对于③，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，③错误.所以恒成立的不等式有①和②，共2个.故选：C.考点四三角函数型【例4】（2022·吉林）（多选）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，对于任意的SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数），则下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】构造函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵对于任意的SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又函数SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为偶函数，∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，A正确；同理可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，C错误；SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，D正确．故选：ABD.【一隅三反】1．（2021·山东·高三开学考试）（多选）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列判断中正确的是（

）A．SKIPIF1<0<SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0>0C．SKIPIF1<0>SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0>SKIPIF1<0【答案】CD【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A错；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：CD2．（2022·安徽蚌埠·一模）已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，若对于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·全国·专题练习）函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，其导函数是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0考点五题意型【例5】（2022·江西·金溪一中）已知a，b，c∈（0，1），且a2－2lna＋1＝e，b2－2lnb＋2＝e2，c2－2lnc＋3＝e3则（

）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故选：A【一隅三反】1．（2022·全国·成都七中高三开学考试（理））SKIPIF1<0​，则（

）A．SKIPIF1<0​ B．SKIPIF1<0​C．SKIPIF1<0​ D．SKIPIF1<0​【答案】A【解析】构造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0​.故选：A2．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上可知：SKIPIF1<0．故选：A．3．（2022·云南大理·模拟预测）已知实数a，b，c满足SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，因SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选:C．9.5构造函数常见的方法（精练）（基础版）题组一题组一直接型1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0也是偶函数,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D.2．（2022·全国·高二单元测试）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．故选：A．3．（2022·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在导数SKIPIF1<0，对于任意的实数x，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是（

）A．[1，2） B．SKIPIF1<0C．[SKIPIF1<0，2） D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数；SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，因此SKIPIF1<0在R上单调递减；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；则：SKIPIF1<0所以：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0；所以AC错误；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解之得：SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0，故选：B4．（2022·辽宁·沈阳二中）（多选）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论中正确的有（

）A．SKIPIF1<0为增函数 B．SKIPIF1<0为增函数C．SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为增函数，故A正确；对于B，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为增函数，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故C错误；对于D，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD.5．（2022·黑龙江）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．对于不等式SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0题组二题组二加乘型1．（2022·山东）已知奇函数SKIPIF1<0是定义在R上的可导函数，其导函数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为R上的奇函数，所以SKIPIF1<0在R上为增函数，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0，故选：C2．（2022·山西太原·高三阶段练习）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,∴不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0,故选：D．3．（2022·陕西渭南）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列结论一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】构造函数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,因此可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：A4．（2022·广东·高三阶段练习）（多选）已知定义在SKIPIF1<0上的函数满足SKIPIF1<0，则下列不等式一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数,且SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0为增函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0为减函数，故由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正确；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B错误；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不在一个单调区间上，C中算式无法比较大小，C错误；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D正确．故选：AD5．（2022·重庆·高三阶段练习）（多选）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在定义域上单调递增B．函数SKIPIF1<0在定义域上有极小值C．函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0D．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0【答案】AC【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增，所以A正确，B不正确；由函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，所以C正确；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0注意到SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，进而SKIPIF1<0单减，SKIPIF1<0知SKIPIF1<0时“SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.”SKIPIF1<0时SKIPIF1<0单减，而SKIPIF1<0，所以D错误.故选：AC.6（2022·辽宁·沈阳市第四中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，记SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数，且满足SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数；又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两式相加，再整理得：SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题组三题组三减除型1（2022·辽宁·东北育才双语学校一模）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数；SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；考虑到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选：B.2．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，若对任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0为奇函数，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.原不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0由SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·四川省仁寿县文宫中学高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在R上单调递增.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·山东）已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0