新高考数学一轮复习精讲精练6.1 抽样方法及特征数（基础版）（原卷版）

6.1抽样方法及特征数（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一抽样方法【例1-1】（2023·全国·高三专题练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（

）3321183429

7864560732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073285

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．607 B．328 C．253 D．007【例1-2】（2021·陕西高三）某乡政府对甲、乙、丙三个村的扶贫对象进行抽样调查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分层抽样的方法抽取19人，则从甲、丙两村共抽取的人数为（）A．8 B．11 C．13 D．14【一隅三反】1．（2022·山东青岛·二模）某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________.2．（2023·全国·高三专题练习）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为SKIPIF1<0的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则SKIPIF1<0___________；3．（2022·陕西·交大附中模拟预测（文））要考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则所抽取样本中第三袋牛奶的编号是_________．（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）84421

75331

57245

50688

77047

44767

2176335025

83921

20676

63016

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5671998105

07185

12867

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23879

33211考点二特征数【例2-1】（2023·全国·高三专题练习）某学校举行诗歌朗诵比赛，10位评委对甲、乙两位同学的表现打分，满分为10分，将两位同学的得分制成如下茎叶图，其中茎叶图茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列说法错误的是（

）A．甲同学的平均分大于乙同学的平均分B．甲、乙两位同学得分的极差分别为2.4和1C．甲、乙两位同学得分的中位数相同D．甲同学得分的方差更小【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（

）A．频率分布直方图中a的值为0.012B．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D．估计总体中成绩落在SKIPIF1<0内的学生人数为110【例2-3】（2023·全国·高三专题练习）已知数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均值为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0，若数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均值为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲､乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中SKIPIF1<0均为数字SKIPIF1<0中的一个），在去掉一个最高分和一个是低分后，则下列说法错误的是（

）A．甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数B．甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数C．甲选手得分的众数与SKIPIF1<0的值无关D．甲选手得分的方差与SKIPIF1<0的值无关2．（2022·天津滨海新·模拟预测）某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间5，25（单位：百万元）内，将其分成5组：5，9，[9，13，13，17，17，21，21，25，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（

）A．频率分布直方图中a的值为0.06B．估计全部销售员工销售额的中位数为15C．估计全部销售员工中销售额在区间[9，13内有64人D．估计全部销售员工销售额的第75百分位数为173．（2022·全国·模拟预测）（多选）某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取1000名市民对该项目进行评分，统计发现评分均在SKIPIF1<0内，把评分分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0六组，并绘制成频率分布直方图（如图所示）.则下列判断正确的是（

）A．图中a的值为0.025 B．该次满意度评分的平均分为85C．该次满意度评分的众数为85 D．大约有34%的市民满意度评分在SKIPIF1<0内4．（2023·河北·高三阶段练习）（多选）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，现从中有放回的取出5个球并记录取球结果，则下列统计结果中可能取出6号球的是（

）A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，极差为25．（2022·四川成都·高三期末（理））若数据9，m，6，n，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，SKIPIF1<0，17，SKIPIF1<0的平均数和方差分别为（

）A．13，4 B．14，4 C．13，8 D．14，8考点三抽样方法与特征数综合【例3】（2022·全国·高三专题练习）某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：h）的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在SKIPIF1<0内的人数为92．(1)求n的值；(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）．(3)如果计划对参与主题教育活动时间在SKIPIF1<0内的党员干部给予奖励，且在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率．【一隅三反】1（2022·新疆克拉玛依·三模（文））第SKIPIF1<0届北京冬季奥林匹克运动会于SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取SKIPIF1<0名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.

(1)求频率分布直方图中SKIPIF1<0的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；(2)现要对测试成绩在前26%的中学生颁发“滑雪达人”证书，并制定出能够获得证书的测试分数线，请你用样本来估计总体，给出这个分数线的估计值.2．（2022·全国·高三专题练习）甲､乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲SKIPIF1<0乙SKIPIF1<0(1)分别计算这两组数据的平均数和标准差；(2)由（1）的计算结果，分析哪台机床的性能更好.3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生的某次历史测试成绩（满分100分），把其中不低于50分的分成五段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求出这100名学生中历史成绩低于50分的人数．(2)根据调查，本次历史测试成绩不低于70分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于70分的学生，高考将选考物理科目．按分层抽样的方法从测试成绩在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人高考都选考历史科目的概率．6.1抽样方法及特征数（精练）（基础版）题组一题组一抽样方法1（2022·江西·二模（理））某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行编号001，002，…，299，300．从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是(

)844212

533134

578607

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783245

77892345A．072 B．134 C．007 D．2532．（2022·江西省丰城中学模拟预测（理））某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800．从中抽取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（

）3321183429

7864560732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

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4577892345A．007 B．328 C．253 D．6233．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（文））在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲､乙进入了决赛.比赛规则是三局两胜制.根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0.4，乙获胜概率为0.6.利用计算机模拟实验，产生SKIPIF1<0内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：423，231，344，114，534，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠军的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全国·高三专题练习）某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（

）A．45 B．50 C．55 D．605．（2022·上海黄浦·二模）某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了SKIPIF1<0名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了SKIPIF1<0名，从高二年级的学生中抽取了SKIPIF1<0名，若高三年级共有学生SKIPIF1<0名，则该高中共有学生____________名．题组二题组二特征数1．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续SKIPIF1<0天每天新增加疑似病例不超过SKIPIF1<0人”.根据过去SKIPIF1<0天甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（

）A．甲地总体均值为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0B．乙地总体平均数为SKIPIF1<0，总体方差大于SKIPIF1<0；C．丙地总体均值为SKIPIF1<0，总体方差为SKIPIF1<0D．丁地中位数为SKIPIF1<0，众数为SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台．为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个位数，则在这7天中，下列结论正确的为（

）A．甲、乙两人积分的极差相等B．甲、乙两人积分的平均数不相等C．甲、乙两人积分的中位数相等D．甲积分的方差大于乙积分的方差3．（2022·湖北·荆州中学模拟预测）酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（

）A．甲地：均值为7，方差为2 B．乙地：众数为3，中位数为2C．丙地，均值为4，中位数为5 D．丁地：极差为，中位数为84．（2022·四川成都·高三阶段练习（文））若数据9，SKIPIF1<0，6，5的平均数为7，则数据17，SKIPIF1<0，11，9的平均数和方差分别为（

）A．13，5 B．14，5 C．13，10 D．14，105．（2022·河南·郑州四中高三阶段练习（文））运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（

）.A．众数为7和9 B．平均数为7C．中位数为7 D．方差为SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）情况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，则下列说法中正确的是（

）A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．甲平均产量高，乙产量稳定C．乙平均产量高，甲产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定【答案】B7．（2023·全国·高三专题练习）在2022北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛中，6名评委给SKIPIF1<0选手打出了6个各不相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”处理后，得到4个有效分．则经处理后的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．（2023·全国·高三专题练习）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规模群体感染的标志是“连续SKIPIF1<0日，每天新增疑似病例不超过SKIPIF1<0人”．过去SKIPIF1<0日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0；

乙地：总体平均数为SKIPIF1<0，总体方差大于SKIPIF1<0；丙地：中位数为SKIPIF1<0，众数为SKIPIF1<0；

丁地：总体平均数为SKIPIF1<0，总体方差为SKIPIF1<0．则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（

）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地9．（2023·全国·高三专题练习）有一组样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若样本的平均数SKIPIF1<0，则（

）A．样本的众数为2 B．样本的极差为2C．样本的中位数为2 D．样本的方差大于110．（2023·全国·高三专题练习）研究与试验发展（researchanddevelopment，R&D）指为增加知识存量（也包括有关人类、文化和社会的知识）以及设计已有知识的新应用而进行的创造性、系统性工作．国际上通常采用研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一国的科技实力和核心竞争力．据国家统计局公告，下图是2016-2021年全国R&D经费总量（指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出）及投入强度（R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比）情况统计图表，则下列四个说法，所有正确说法的序号是（

）①2016-2021年全国R&D经费支出数据中，中位数大于20000；②2016-2021年全国R&D经费投入强度的平均值未达到2．30；③2016-2021年全国R&D经费支出数据中，极差为0.34；④2016-2021年全国R&D经费支出及投入强度均与年份成正相关．A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④11．（2023·全国·高三专题练习）（多选）某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为SKIPIF1<0，二居室住户占SKIPIF1<0．如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（

）A．样本容量为90 B．样本中三居室住户共抽取了35户C．据样本可估计对四居室满意的住户有110户 D．样本中对二居室满意的有3户12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制如图所示）．下面说法正确的是（

）A．甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； B．甲同学的平均分比乙同学高；C．甲同学成绩的极差是18； D．甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．题组三题组三抽样方法与特征数综合1．（2023·全国·高三专题练习）在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课不停学”活动，为学生提供了多种网络课程资源．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：小时），将样本数据分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五组（全部数据都在SKIPIF1<0内），并整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)已知该校高二年级共有800名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数；(2)利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间；(3)若样本容量为40，用分层抽样的方法从样本中学习时间在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的学生中抽取6人，再从6人中随机抽取2人调查其学习时间安排情况，求所抽取的2人来自同一组的概率．2．（2022·全国·高三专题练习）为了备战下届奥运会，甲、乙两名运动员在相同条件下各射击SKIPIF1<0次，得到如下数据：甲射击SKIPIF1<0次中靶环数分别为：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.乙射击SKIPIF1<0次中靶环数分别为：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加奥运会，请你帮助教练分析两个运动员的成绩，并作出判断.3．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播､自媒体､配音，还有电竞､电商这些新兴产业上.只要有网络､有电脑，随时随地都可以办公.这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景.甲､乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，其10种表现得分如下表：甲897976101086乙1098687978a(1)若甲和乙所得平均分相等，求a的值；(2)在（1）的条件下，从10种表现得分中，任取一种，求甲的评分大于乙的评分的概率；(3)在（1）的条件下，判断甲､乙两人哪个的