新高考数学一轮复习精讲精练8.9 幂函数（基础版）（原卷版）

8.9幂函数（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一幂函数的三要素【例1-1】（2022·四川省）幂函数y＝SKIPIF1<0（m∈Z）的图象如图所示，则实数m的值为________.【例1-2】（2022课时练习）（1）函数SKIPIF1<0的定义域是________，值域是________；（2）函数SKIPIF1<0的定义域是________，值域是________；（3）函数SKIPIF1<0的定义域是________，值域是________；（4）函数SKIPIF1<0的定义域是________，值域是________．【一隅三反】1．（2022·云南师大附中高三阶段练习）已知SKIPIF1<0为幂函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·模拟预测（文））设SKIPIF1<0，则“函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·河北·邢台市第二中学高三阶段练习）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河北）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点二幂函数的性质【例2-1】（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）当SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0为减函数，则实数m的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（2022·广西）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-3】（2022·云南）已知幂函数SKIPIF1<0的图象关于y轴对称，且在SKIPIF1<0上单调递减，则满足SKIPIF1<0的a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·黑龙江·嫩江市高级中学高三开学考试）下列关于幕函数SKIPIF1<0的命题中正确的有（

）A．幂函数图象都通过点SKIPIF1<0B．当幂指数SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0的图象都经过第一、三象限C．当幂指数SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0是增函数D．若SKIPIF1<0，则函数图象不通过点SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）幂函数SKIPIF1<0在xSKIPIF1<0（0，+∞）上是减函数，则m＝（

）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．13．（2022·全国·高三专题练习）“幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数”是“函数SKIPIF1<0为奇函数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要4．（2022·全国课时练习）如图所示是函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且互质)的图象，则（

）A．SKIPIF1<0是奇数且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是偶数，SKIPIF1<0是奇数，且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶数，SKIPIF1<0是奇数，且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是偶数，且SKIPIF1<05．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）已知SKIPIF1<0，则a，b，c大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点三二次函数根的分布【例3-1】（2022·全国·高一课时练习）关于x的方程SKIPIF1<0恰有一根在区间SKIPIF1<0内，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3-2】（2022·湖北·华中师大一附中）关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·江苏）已知方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广西·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不同的实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08.9幂函数（精练）（基础版）题组一题组一幂函数的三要素1．（2023·全国·高三专题练习）现有下列函数：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0；⑦SKIPIF1<0，其中幂函数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．SKIPIF1<03．（2022福建）下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高一专题练习）已知函数SKIPIF1<0是幂函数，则SKIPIF1<0的值为_____．5．（2022·上海）函数SKIPIF1<0的定义域为__________．题组二题组二幂函数的性质1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a2．（2022·全国·高三专题练习）幂函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且在SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0为偶函数，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．1或24．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习）下列函数中，不是奇函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·黑龙江）已知SKIPIF1<0是幂函数，且在SKIPIF1<0上单调递增，则满足SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·河北·青龙满族自治县实验中学高三开学考试）“当SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0为减函数”是“SKIPIF1<0或2”的（

）条件A．既不充分也不必要 B．必要不充分C．充分不必要 D．充要8．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均单调递减的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·辽宁·黑山县黑山中学高三阶段练习）下列命题中正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图像是一条直线；B．幂函数的图像都经过SKIPIF1<0和SKIPIF1<0点；C．幂函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0；D．幂函数的图像不可能出现在第四象限．13．（2022·全国·课时练习）（多选）下列结论中正确的是（

）A．幂函数的图像都经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．幂函数的图像不经过第四象限C．当指数SKIPIF1<0取1，3，SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0是增函数D．当SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0在其整个定义域上是减函数14．（2022·广东）（多选）已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0为增函数 B．函数SKIPIF1<0为偶函数C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<015．（2022·辽宁营口）已知幂函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0，则下列命题正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数 B．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<016．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论中错误的是（

）A．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有两个交点C．SKIPIF1<0是单调函数 D．SKIPIF1<0是偶函数17．（2022·广西北海）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，函数SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<