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PAGE数理答第4页（共4页）2012年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学理科卷评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案AACDBABADB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．13512．813．14．515．16．117．1三.解答题:（本大题有5小题,共72分）18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知：得2分又 4分，，，又．6分或由余弦定理同样得分（Ⅱ）由正弦定理得：,，8分11分故的周长的取值范围为.14分（2）另解：周长由（1）及余弦定理8分，即， 10分又，即的周长的取值范围为. 14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）时，且，，且， 所以．7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故=2，即=2．14分或先猜想出=2,再证明（数学归纳法）同样给分.第20题20．（本小题满分15分）（Ⅰ）连结CG并延长交PA于H，连结BH，∵G是△PAC的重心，∴CG:GH=2:1，∵CF:FB=2:1，∴CG:GH=CF:FB，∴FG∥BH.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴AC⊥平面PAB，∴AC⊥BH∴FG⊥AC.6分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，∴∠PDA为二面角P-CD-A的平面角.如图所示，以A为坐标原点建立空间直角坐标系∵AB=AC=2且AB⊥AC，∴∠ACB=45°,在直角梯形ABCD中，∵∠BCD=90°，∴∠ACD=45°，∵AC=2，∴AD=CD=.∴A（0,0,0），C（,,0），D（0,,0），B（,,0），设P（0,0,），∴H（0,0,），E（,,），∵FG⊥平面AEC∴FG⊥AE∵FG∥BH∴BH⊥AE∴=（,,），=（,,），∴，∴，∴PA=，∴∠PDA=2.∴当二面角P-CD-A的正切值为2时，FG⊥平面AEC.10分∵BH∥FG∴FG与平面PBC所成的角等于BH与平面PBC所成的角∵=（，，），=（0，，0），=（，，），设平面PBC的法向量=（x,y,z），∴，∴，令z=1，∴=（2,0,1）.∴.设直线FG与平面PBC所成的角为，∴，∴直线FG与平面PBC所成的角的正弦值为． 15分21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由椭圆的定义知，又，∴，∴ 所以椭圆的方程是．∵，∴，∴，∴，又，故.7分（Ⅱ）假设存在一点，使得直线的倾斜角互为补角，依题意可知直线、斜率存在且不为零.直线的方程为，由消去得 设则 ∵直线的倾斜角互为补角，∴，即又，，代入上式可得∴，即，∴， ∴存在使得直线的倾斜角互为补角15分 22．(本小题满分l5分)解：（I）由，得，当时，，此时在上无极值，当时，所以在区间上递增，在区间上递减，所以要使得在上不存在极值，只要，从而.6分（II） 8分设函数，即问题等价于在上恒成立，即为的最大值，而，所以， 12分故在区间上单

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