高中数学选修2-3课件1：2-4 正态分布

§2.4正态分布高中数学选修2-3·精品课件第二章随机变量及其分布复习引入从某中学男生中随机取出84名，测量身高，数据如下(单位：cm)上述数据的分布又怎样的特点？区间号区间频数频率累积频率频率/组距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015频率分布表xy频率/组距中间高，两头低，左右大致对称频率分布直方图样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线复习引入产品尺寸(mm)总体密度曲线高尔顿板11产品尺寸(mm)总体密度曲线产品尺寸(mm)总体密度曲线概念导入产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：正态曲线的定义：函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态曲线cdab平均数XY

若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:cdab平均数XY

若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:正态分布的定义如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:

则称为X的正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）

m的意义产品尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的平均水平x3x4平均数x=μ

m的意义产品尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的平均水平x3x4平均数x=μ产品尺寸(mm)总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数s的意义正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态总体的函数表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线

μ

（μ，+∞）

（－∞，μ]正态曲线的图像特征

μ

（μ，+∞）

（－∞，μ]正态曲线的图像特征

例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s

例题探究m=0,s=1m=1,s=2

正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征

（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1

方差相等、均数不等的正态分布

3

1

2σ=0.5μ=-1μ=0

μ=1

均数相等、方差不等的正态分布

=0.5=1=2μ=0

(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.

（5）当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.正态曲线的性质例2、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b,下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2.C例题探究正态曲线下的面积规律1.x轴与正态曲线所夹面积恒等于1.2.对称区域面积相等.S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

正态曲线下的面积规律对称区域面积相等S(-x1,-x2)-x1-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

特殊区间的概率m-am+ax=μ

例3.在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X＞4)．解：(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，∵P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)，∴P(0＜X＜4)＝2P(0＜X＜2)＝2×0.2＝0.4.(2)P(X＞4)＝[1－P(0＜X＜4)]＝(1－0.4)＝0.3.例4.某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果此年级共有1000名学生，求：(1)成绩低于60分的约有多少人？(2)成绩在80～90内的约有多少人？

C课堂练习

D

0.50.9544解

∵ξ～N(1，22)，∴μ＝1，σ＝2，(1)P(－1＜ξ≤3)＝P(1－2＜ξ≤1＋2)＝P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.6826课堂练习

归纳小结1.正态总体函数解析式：012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=22.正态曲线

3.正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=μ对称.（3）曲线在x=μ时位于最高点.（4）当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.归纳小结

0.50.9544解

∵ξ～N(1，22)，∴μ＝1，σ＝2，(1)P(－1＜ξ≤3)＝P(1－2＜ξ≤1＋2)＝P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.6826课堂练习

11产品尺寸(mm)总体密度曲线复习引入从某中学男生中随机取出84名，测量身高，数据如下(单位：cm)上述数