1.2.2.1组合与组合数公式

第1课时组合与组合数公式第1章

1.3

组合学习目标1．理解组合与组合数的概念，正确认识组合与排列的区别与联系．(易混点)2．能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式进行计算．(重点)自主学习一组合与组合数的定义问题一、给出下列两个问题:(1)从5人中选取2人分别担任正、副班长.(2)从5人中选取2人组成班委会.列出上述两个问题中的所有可能情况.提示:分别用a,b,c,d,e表示这5个人.(1)中所有可能为:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed共20种.(2)中所有可能:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种.1.针对上述问题你能否总结其特征?(1)是排列，①中从5人中选取2人，选取的两个人是有序的，(2)中从5人中选取2人一组,不考虑这两个人的顺序，是无序的.2.组合与排列的异同点分别是什么?提示:共同点:都是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”;不同点:组合“合成一组”,而排列是要“按照一定顺序排成一列”.组合的概念一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．组合数的概念从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的____，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号____表示合成一组个数自主学习二:组合数公式与组合数性质(1)从5人中选取2人分别担任正、副班长.有多少种不同选法?思考:如何用分步乘法计数原理求(1)的选法个数?第1步,从这五个人中任取两个人,有

种方法;第2步,将每个组合中的两个数排列,有

种排法.由分步乘法计数原理,可得选法个数为.3.你能借助排列数计算组合数吗?提示:能.因为

,所以

组合数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号___

表示.组合数公式乘积形式阶乘形式梳理组合数及组合数公式所有组合的个数学以致用1.如果=28,则n的值为(

)A.9

B.8

C.7

D.6【解析】选B.=28,所以n=8或n=-7(舍).2.计算=________.【解析】答案:243.某乒乓球队有9名队员,其中2名是种子选手,现在挑选5名队员参加比赛,种子选手都必须在内,那么不同的选法共有________种.【解析】只需在除种子选手外的7人中再选3人,共有

=35(种).答案:=35组合的性质结论:组合数公式及性质组合数公式乘积形式阶乘形式性质备注n,m∈N*,m≤n;规定：①=__,②=__11【课堂小结】1.知识总结2.方法总结(1)体现的先组后排方法.(2)体现的分类讨论思想.【补偿练习】1.(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(

)A.12种 B.18种 C.24种 D.36种【解析】选D.由题意4项工作分配给3名志愿者,分配方式只能为(2,1,1),所以安排方式有36种.2.现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名.(1)现要从中选2名去参加会议,有多少种不同的选法?(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议,有多少种不同的选法?(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议,有多少种不同的选法?【解析】(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数,就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数,即(2)可把问题分两类情况:第1类,选出的2名是男教师有种方法;第2类,选出的2名是女教师有种方法.根据分类加法计数原理,共有=15+6=21(种)不同选法.(3)从6名男教师中选2名的选法有种,从4名女教师中选2名的选法有种,根据分步乘法计数原理,共有不同的选法3、(2017·长沙高二检测)有8名男生和5名女生,从中任选6人.(1)有多少种不同的选法?(2)其中要有3名女生,有多少种不