高中数学选修2-3课件1：1-2-2 组合

§1.2.2组合高中数学选修2-3·精品课件第一章计数原理问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3问题探究从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序1.进一步深化排列与组合的概念，熟练排列数公式及组合数公式．2．应用排列与组合知识解决简单的实际问题．学习目标

概念讲解组合定义:想一想：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.

思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?(１)元素相同；(２)元素排列顺序相同.元素相同

构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?概念讲解判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题组合问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc

2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)概念讲解1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc

2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)概念讲解1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合.abc，abd，acd，bcd.练一练组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？

组合数公式:

从n个不同元中取出m个元素的排列数概念讲解组合数公式:

从n个不同元中取出m个元素的排列数概念讲解猜想：1.计算：公式应用2.一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球．（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？猜想:mnmnmnCCC11＋－＝＋组合数的两个性质性质1mnnmnCC－＝性质2mnmnmnCCC11＋－＝＋注:1.

公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2.此性质的作用：恒等变形，简化运算．组合数的两个性质性质1mnnmnCC－＝性质2mnmnmnCCC11＋－＝＋注:1.

公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2.此性质的作用：恒等变形，简化运算．例1计算：⑴

(2)

例题分析(3)例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，(1)列出所有各场比赛的双方；(2)列出所有冠亚军的可能情况.解：(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁

乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙自学检测1.按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．2.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有________种.3.某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同的选修方案(用数字作答)．9735075典例赏析组合问题中的“含”与“不含”例1.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．

变式1若本例题条件不变，求甲、乙、丙三人至多2人参加，有多少种不同的选法？

组合问题中的分组问题例2.6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．

(5)可以分为三类情况：①“2、2、2型”即(1)中的分配情况，有

＝90种方法；②“1、2、3型”即(4)中的分配情况，有

＝360种方法；③“1、1、4型”，有

＝90种方法．所以一共有90＋360＋90＝540种方法．例3.(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？几何中的组合问题(1)正方体8个顶点可构成

个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面和正方体相对棱分别所在6个平面的四个顶点，故可以确定的四面体有

－12＝58(个)．(2)由(1)知，正方体共面的四点组有12个，以这个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥12

＝48(个)．变式2正六边形顶点和中心共7个点，可组成________个三角形．32解析：不共线的三个点可组成一个三角形，7个点中共线的是：正六边形过中心的3条对角线，即共有3种情况，故组成三角形的个数为

－3＝32.2.计算：课堂练习1.求证：排列组合组合的概念组合数的概念组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果联系课堂小结1．对于“含”与“不含”、“至少”、“至多”的组合问题，要善于把所给元素分类，分析分别从每类元素抽取多少个元素来组成所要抽取的元素，一般用分类加法原理．课堂小结2．常见的分组问题(1)完全均匀分组，每组的元素个数均相等；(2)部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；(3)完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．3．解决与几何图形有关的组合问题时，要充分挖掘图形的隐含条件，转化为有限制条件的组合问题求解．2.计算：课堂练习1.求证：(1)正方体8个顶点可构成

个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面和正方体相对棱分别所在6个平面的四个顶点，故可以确定的四面体有

－12＝58(个)．(2)由(1)知，正方体共面的四点组有12个，以这个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥12

＝48(个)．判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题

思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?(１)元素相同；(２)元素排列顺序相同.元素相同

构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?概念讲解问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3问题探究

概念讲解组合定义:想一想：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题

思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?(１)元素相同；(２)元素排列顺序相同.元素相同