1-6-能量和能流解析VIP

第六节电磁场的能量和能流EnergyandEnergyFlowofElectromagneticField提问：+Q-Q

一个平行板电容器，极板带电量为Q，将两板用一根细导线连接，则导体棒中有放电电流，因此根据焦耳定律，导体棒会放出焦耳热，而电场减弱至消失，那么导体棒的热能来自哪里？

若整个装置放在磁场中，因为导体棒中有放电电流，所以导体棒在磁场中受到安培力会运动，那么导体棒的动能来自哪里？I一、场和电荷系统的能量守恒定律引人两个物理量来描述：1.场的能量密度（用w表示）2.场的能流密度矢量

（用S

表示）数值上等于单位时间垂直流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。单位体积内的场能。是坐标和时间的函数，记作w(x,t)。单位：焦耳/立方米单位：焦耳/平方米秒能量守恒定律的积分形式:通过界面σ

流入V内的能量3.场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式分析以σ为边界任意区域V中的能量交换Vσ带电体V内电磁场外部电磁场场对电荷系统作功的功率=V内场的能量的增加率+相应的微分形式:如果V包括整个空间，则结论:

场对电荷作功的总功率等于场的总能量减小率，因此场和电荷的总能量守恒。二.电磁场能量密度和能流密度矢量的表达式由洛伦兹力公式得:由上式可见，J应是自由电流，用场量表示出来，得到：所以1.一般表达式代入将得所以，定义：2.真空中在真空中，相互作用的物质是电磁场和自由电荷，能量在两者之间转移。因此在真空中3.介质中在介质中，相互作用的系统包括三个方面：电磁场、自由电荷、介质。介质中场能量的改变量为:对于简单介质所以:①导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度三、电磁能量的传输在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。在输电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电磁能量也是通过电磁场传播的，可能不好理解，但这恰是电磁能传输的实质。1.电磁能的传输不是靠电流！V~6×10-5m/s，电能的传输速度为c=3×108m/s。却很大。导线内电荷定向移动的速度为③如果电磁能是靠电流传输，功率P与U成正比无法得到②导线内电荷定向移动的速度很小，相应的动能也很小。1mm2的导线通过1A的电流，由电子携带的能量，每秒钟只有2×10-20J。而在恒定的情况下，整个回路上，电流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不是供给负载上消耗的能量。解释。④电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。2.电磁能的传输靠的是电场和磁场电磁能的传输必须有能量流动，即S≠0，所以E×H≠0①直流电：必须将正负极与用电器连通，采用双线制。③随着频率的升高，平行双线演化为同轴电缆。②交流电：存在多种输电线路，最简单的是双线制。④频率继续提高，同轴电缆演化为波导。⑤频率再提高，金属波导管演化为光缆。同轴电缆波导管光缆同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介质(如图)。导线载有电流I，两导线间的电压为U。(2)计及内导线的有限电导率,计算通过内导线表面进入导线内的能流,证明它等于导线的损耗功率.例：(1)忽略导线的电阻,计算介质中的能流S和传输功率;一圆周(a<r<b),应用安培解：(1)以距对称轴为r的半径作因而电荷(电荷线密度)为τ，可得，因而环路定律,由对称性得导线表面上一般带有电荷，设内导线单位长度的应用高斯定理由对称性，能流密度为式中ez为沿导线轴向单位矢量。两导线间的电压为:因而把S对两导线间圆环状截面积积分得：(2)设导线的电导率为σ，由欧姆定律,在导线内有UI即为通常在电路问题中的传输功率表达式。表面的介质内，电场除有径向分量Er外，还有可见这功率是在场中传输的。由于电场切向分