2.1-整式教材论坛

第二章《整式》教学设计初探汉滨初中高新分校罗贤琴人教版数学七年级上册2.1整式教材分析

本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是本章后面学习合并同类项、整式的加减运算的直接基础，也是后面学习整式乘除、分式和根式运算、方程及函数等知识的基础。

本节课属于概念课，从实际生活中的问题引出，在实际问题中逐步归纳单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式和多项式的次数等概念，在了解概念的基础上准确指出一个单项式的系数及次数，一个多项式的次数，内容衔接上循序渐进，学生乐于接受。情境诱导列式表示：1.北京到西安的高铁每小时行驶300km/h，t小时行驶的路程是多少千米？2.中国黄金原价每克p元，按8折优惠出售，现价是多少？3.教室的长方形木门长与宽分别为a、b，则门的面积是多少？周长呢？4.高新公园有一块正方形草坪为x2平方米，另一块长方形草坪为21平方米，两块草坪共多少平方米？式子300t,0.8p，ab,2a+2b,x2+21各有什么特点？试着给它们分类？自学提纲请认真阅读课本P56-58页内容，完成下列任务：1.什么是单项式和多项式？你能分别再举几个例子吗？2.什么是单项式的系数和次数？说说单项式x,a2h,-mn,0.8p的次数和系数.3.你能给0.9b赋予一个实际意义吗？4.在多项式中，每个单项式叫做多项式的___.不含字母的项，叫做_______.多项式5x2-2x+3有____项，它们是_____________，其中，常数项是________.5.多项式里,_____________叫做这个多项式的次数.多项式5x2-2x+3的次数是_____，它是____次____项式.6._______与________统称整式.变式练习1.下列式子中，

;-1.2h;xy2;2x-y;m;3;a-b.单项式有______________________

多项式有______________________

整式有

_______________________

2.填表：

变式练习

整式

5

πr2

系数

次数

项数

3.如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm,r=10cm时，求圆环的面积（取3.14）变式练习2.1整式的加减（一）教材分析

本节课的主要内容是：同类项、合并同类项的概念，合并同类项的法则。它是整式的加减这一单元的重点，同时也是后面学习去括号、解方程、解不等式的基础。课本通过实例列式表示数量关系，通过对实际问题的解决，类比有理数的运算，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则及去括号法则，也是对前一章《有理数》的进一步认识。本节课的学习需要从数的运算律入手，迁移到整式。情境诱导列式表示：从西安驾车去北京，在普通路段上行驶的平均速度是120km/h，在隧道路段行驶的平均速度是80km/h，如果在隧道路段行驶的时间是th,那么在普通路段行驶的时间是2th,西安到北京的路程共有多少千米？探究提纲1.运用运算律计算：80×2+240×2=80×（-2）+240×（-2）=2.根据上题的方法完成下面的运算：80t+240t=（）t80t-240t=（）t5x2+2x2=（）x23ab2-5ab2=（）ab23.仔细观察，具备什么特点的项可以合并成一项？合并过程中你发现了什么规律？试着对你的同桌说一说.变式练习1.计算（口答）：2x+3x=4x2-8x2=-5m3n-15m3n=2、找出下列式子中的同类项，并进行合并：（1）4x2+2x+7+3x-8x2-2;（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.3.求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=.4.某商店原有5袋大米，每袋大米xkg．上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？如果每袋大米50kg，这个商店有大米多少千克？变式练习若单项式2xmy2与单项式-3x3yn是同类项，则m=_______，n=__________.拓展练习2.1整式的加减（二）教材分析

本节课学习的主要内容是去括号法则。在有理数运算中，若算式含有括号，通常先算括号里面的。

而整式运算中，若算式含有括号，通常无法先进行括号内的运算，或先进行括号内整式的运算有时较复杂，因此一般先去括号，这样能够使运算更顺利、更快捷.因此，学习整式的运算，首先学习去括号。

教科书从章前引言的问题（3）出发，利用速度、时间和路程的关系，在已知速度和时间的前提下，列出表示路程的式子，结合这个实际例子引出对去括号内容的探讨。类比数的运算，分析去括号前后各项符号的变化情况，得到去括号的符号变化规律。情境诱导

从西安驾车去北京，普通路段的平均速度是120km/h,隧道路段的平均速度是80km/h,如果通过普通路段需要uh,那么通过隧道路段的时间是(u-0.5)h.于是，普通路段的路程是_____km,隧道路段的路程是______km.因此，这段公路的全长(单位：km)是:____________;普通路段与隧道路段相差（单位：km）___________.探究提纲1.用乘法分配率计算下列各式：120u+80(u-0.5)=120u-80（u-0.5）=2.仔细观察比较，你能发现去括号时符号变化的规律吗？试着对你的同桌说一说.3.利用乘法分配律去括号：+（x+3）与-（x-3）.变式练习1.（口答）：

+（5a-b）=-（3x+b）=-3（a2+2b）=2.化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）（2）（5a-3b）-3（a2-2b）变式练习3.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km／h，水流速度是akm／h.（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？变式练习2.1整式的加减（三）教材分析

本课旨在通过探索整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程,同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流。情境诱导

化简：（1）（x+y）+（2x-3y）；（2）2（a2-2b2）-3（2a2+b2）探究提纲1.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.（1）买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花多少钱？（尝试用不同方法计算）（2）小明比小红多花多少钱？2.通过上面的探究计算，你能发现整式加减的运算法则吗?试着对你的同桌说一说.变式练习1.计算：（1）3xy-4xy-(-2xy)；（2）(3x-2y)+(4x+5y);（3）(3a2-ab+7)-(-4a