2.3.2事件的相互独立性

2.2.2事件的相互独立性高二数学选修2-3①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P(A)+P(Ā)=1复习回顾(4).条件概率设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B|A).(5).条件概率计算公式:复习回顾P(A)>0练习：甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？问题探究：下面看一例在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。

我们知道，当事件B的发生对事件A的发生有影响时，条件概率P(A|B)和概率P(A)一般是不相等的，但有时事件B的发生，看上去对事件A的发生没有影响，比如依次抛掷两枚硬币的结果,抛掷第一枚硬币的结果（事件B）对抛掷第二枚硬币的结果（事件A）没有影响，这时P(A|B)与P(A)相等吗？1、事件的相互独立性相互独立事件及其同时发生的概率设A，B为两个事件，若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。反之也成立即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。相互独立一般地,若事件A,B满足P(A|B)=P(A),则称事件A,B独立那么，B,A独立吗？（证明课本P57页）2、相互独立事件同时发生的概率公式：“第一、第二次都取到红皮蛋”是一个事件，它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作A•B

这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生的概率为：

试一试判断事件A,B是否为互斥,互独事件?1.篮球比赛“罚球二次”

.事件A表示“第1球罚中”,

事件B表示“第2球罚中”.2.篮球比赛“1+1罚球”

.事件A表示“第1球罚中”,

事件B表示“第2球罚中”.A与B为互独事件A与B不是互独事件课本例2如图2-3-2,用X,Y,Z三类不同的元件连接成系统N.当元件X,Y,Z都正常工作,系统N正常工作.已知元件X,Y,Z正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,求系统N正常工作的概率P.XYZ课本例3加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3%和5%，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人

击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率解：(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标的概率是0.36且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(A•B)=P(A)•P(B)=0.6×0.6＝0.36例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中,乙未击中（事件）答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是另一种是甲未击中，乙击中（事件Ā•B发生）。BA•根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件Ā•B与

互斥，例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（3）至少有一人击中目标的概率.解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是解法2：两人都未击中的概率是答：至少有一人击中的概率是0.84.巩固练习生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？

解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么，2件都是合格品就是事件A•B发生，又事件A与B相互独立，所以抽到合格品的概率为答：抽到合格品的概率是例2在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。所以这段事件内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973解：分别记这段时间内开关能够闭合为事件A,B,C.根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是巩固练习在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.2×0.3＝0.06P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44解题步骤：1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A,“YY”记为B.2.理清题意,判断各事件之间的关系(等可能;互斥;

互独;对立).

关键词如“至多”

“至少”“同时”“恰有”.

求“至多”“至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系.

“所求事件”

分几类

(考虑加法公式,转化为互斥事件)

还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为互独事件)4.根据公式解答小结求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)(互斥事件)(互独事件)独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立.抛掷一枚质地均匀的硬币两次.两次试验结果的基本事件组成的集合记为S两次试验结果都是正面向上的事件记为A两次试验结果有正面向上的事件记为B（1）P(A),P(B),P(AB)分别是多少？（