1-电工基础-交流资料

电工基础

交流电部分一、交流电基本概念（1）瞬时值指交流电在每一瞬时的值。电动势、电压、电流的瞬时值分别用小写的字母e、u、i表示。（2）最大值指交流电在一个周期所能达到的最大瞬时值，又称为峰值、振幅。交流电最大值分别表示为Em、Um、Im。（3）有效值如果使交流电流和直流电流分别通过相同的电阻，在相同的时间内产生的热量相等，那么这个直流电的量值就叫做该交流电的有效值。交流电的有效值分别用大写的字母E、U、I表示。（4）周期交流电每交变一次（或一周）所需要的时间叫做周期。用T表示，其单位是s。（5）频率交流电在1秒内交变的周期数（或次数）叫做频率。用ƒ表示，其单位是Hz。（6）角频率又称角速度，交流电每秒钟所变化的电角弧度值。用表示，其单位为rad/s。频率、周期、角频率都是表示交流电变化快慢的物理量，它们之间的关系式为：我国工业用交流电，简称工频，其频率为50Hz;周期为0.02s，角频率为314rad/s。（7）相位电枢转动时某一时刻其线圈平面与中性面的夹角叫相位，即ωt+φ。当线圈未转动时即t=0时刻，线圈平面与中性面的夹角称为初相位即φ。两个同频率正弦量相位之差，叫相位差。1）相位差实际上是两个同频率正弦交流电的初相位之差。2）当φ1>φ2时，称i1超前于i2，或称

i2

滞后于i1。3）当φ1<φ2时，称i1滞后于i2，或称

i2

超前于i1。4）当φ1-φ2=0时，称i1与i2同相位。5）当φ1-φ2=±π时，称i1与i2反相。6)当φ1-φ2=±π/2时，称i1与i2正交。所谓超前、滞后就是指一个交流电比另一个交流电先或后达到最大值或零值。应当注意，只有同频率的正弦量之间比较相位差才有意义，其相位差是定值，也就是说两个交流电在空间的位置是相对静止的，理解这一点对用相量图来分析交流电很有帮助。我们规定两个交流电超前或滞后的度数不超过1800（rad）。综上所述，正弦交流电的最大值（或有效值）反映了正弦量的变化范围；频率、周期、角频率、反映了交流电的变化快慢；初相位反映了正弦量的起始状态，它们是表征交流电的三个重要物理量，知道了这三个量就可以唯一确定一个交流电，写出其瞬时值的表达式。因此我们把这三个量称为正弦交流电的三要素。二、正弦交流电的表示方法（一）解析法用正弦三角函数来表示交流电的方法。如正弦交流电电动势、电压和电流的瞬时值表达式就是交流电的解析式，即（二）波形图表示法（曲线法）根据正弦交流电随时间变化的函数关系，逐点在直角坐标平面上描出的波形（曲线）。波形图中，横轴可以用时间t或电角度ωt表示，纵轴表示交流电的瞬时值，如（三）相量图表示法在直角坐标平面上取一既有长度又有方向的相量（它有物理学中矢量的性质，但又不同于矢量，我们称之为相量）。其长度代表交流电的最大值或有效值，其与横轴的夹角代表交流电的初相位，相量绕原点在t=0时刻按逆时针以ω速度旋转，称之为旋转相量，此时此旋转相量在纵轴上的投影便是交流电各个时刻的瞬时值。以横轴正半轴为参考量，相量的长度代表交流电有效值的大小，相量与横轴逆时针方向的夹角为其初相位，这样用图表示正弦交流电的方法称之为相量图表示法。(四)复数的表示方法---符号法数学中,复数可以用向量——极坐标表示方法从原点0到表示复数的A的点连一条直线，并在A点处标上箭头，表示为。则复数的数学形式为。其中：

——称为复数的辐角它表示为将长度为r，方向为朝x轴方向的向量逆时针旋转了角度。0r虚轴实轴（+1）（+j）ba三、单一参数的单相正弦交流电路（一）纯电阻电路（1）电压与电流的相位关系电流与电压频率相同，相位也相同。

（2）电压与电流的有效值大小关系（3）电路的功率交流电路中，负载两端电压、电流瞬时值的乘积称为瞬时功率，用p表示，p=ui。由波形图可知，不论是在交流电的正半周还是负半周，瞬时功率，即电阻电路任何时刻都是要向电源吸收电能的，因此电阻元件又称为耗能元件。瞬时功率的平均值叫做平均功率，也叫有功功率，用大写的P表示，单位为W。电压、电流用有效值表示时，有功功率的表达式为（二）纯电感电路（1）电压与电流的相位关系电感两端电压超前其电流900（π/2）。

（2）感抗交流电通过电感线圈时其对交流电的阻碍作用称为感抗，用XL表示，其单位为Ω，感抗的表达式为感抗的大小与交流电的频率成正比，频率越高，感抗越大。在直流电中，ƒ=0，XL=0，即线圈处于短接状态，因此电感线圈在电路中有“通直隔交”的作用。（3）电流与电压的大小关系（4）电路的功率由瞬时功率波形图可知，在第一和第三两个1/4周期内，瞬时功率p>0，说明这段时间，电感电路从电源吸收电能，把电能转化成磁场能储存起来；在第二和第四两个1/4周期内，瞬时功率p<0，说明这段时间，电感电路向电源释放电能，把磁场能转化成电能还给电源。在一个周期时间内电感线圈瞬时功率的平均值为零，说明电感线圈在交流电路中是不消耗电能的，仅是与电源存在能量的相互交换。因此电感元件又称为储能元件，电路的有功功率为零（P=0）。纯电感电路与电源进行的能量交换是其工作的需要，这对电源来说，是一种负担，但对电感线圈本身来说，并没有消耗能量。把往返于电源与电感线圈之间的功率交换的最大值称为感性无功功率QL，其大小为

感性无功功率QL并不等于单位时间内电感线圈与电源互换了多少能量，只是反应了电源与电感线圈能量交换的规模，其单位为乏，用Var表示，常用的单位有千乏（KVar）和兆乏（MVar），其换算关系为1MVar=103KVar=106Var流过电感线圈的电流称为感性的无功电流。（三）纯电容电路（1）电压与电流的相位关系电容两端电压滞后其电流900（π/2）。

（2）容抗交流电通过电感线圈时其对交流电的阻碍作用称为感抗，用XC表示，其单位为Ω，感抗的表达式为容抗的大小与交流电的频率成反比，频率越高，容抗越小。在直流电中，ƒ=0，XC=∞，即电容器处于断开状态，因此电容器在电路中有“通交隔直”的作用。（3）电流与电压的大小关系（4）电路的功率由瞬时功率波形图可知，在第一和第三两个1/4周期内，瞬时功率p>0，说明这段时间，电容器从电源吸收电能，把电能转化成电场能储存起来；在第二和第四两个1/4周期内，瞬时功率p<0，说明这段时间，电容器向电源释放电能，把电场能转化成电能还给电源。在一个周期时间内电容器瞬时功率的平均值为零，说明电容器在交流电路中是不消耗电能的，仅是与电源存在能量的相互交换。因此电容元件又称为储能元件，电路的有功功率为零（P=0）。纯电容电路与电源进行的能量交换也是其工作的需要，这对电源来说，也是一种负担，但对电容器来说，没有消耗能量。把往返于电源与电容器之间功率交换的最大值称为容性无功功率QC，其大小为容性无功功率QC并不等于单位时间内电容器与电源互换了多少能量，只是反应了电源与电容器能量交换的规模，其单位也为乏，用Var表示，常用的单位有千乏（KVar）和兆乏（MVar）。流过电容器的电流称为容性的无功电流。四、电阻、电感和电容串、并联单相交流电路在分析交流电路时，首先分析交流电路中各电压与电流的相位关系，得出其相量图，由相量图得出各交流量的大小关系。（一）R-L-C串联单相交流电路由于串联电路中各元件上的电流相同，故以电流为参考相量，假设端电流，则在R、L、C三元件上分别产生的电压降uR、uL、uC为由基尔霍夫回路电压定律可知，电路中的端电压u=uR+uL+uC，其相量形式为。设UL>UC，则、和构成一直角三角形，称之为R-L-C串联电路的电压三角形。（2）端电压与端电流的大小关系由电压三角形可知，端电压U与端电流I大小关系为（3）阻抗及阻抗三角形在上式中，Z称为电路的阻抗，R是电路的电阻，把X=XL-XC即电路中感抗与容抗之差称为电路的电抗，把Z、R与X之间构成的一个直角三角形，称之为阻抗三角形。在电压和阻抗三角形中，都有一个角度，由数学知识可知：。注意：在电压三角形中角表示端电压与端电流的相位差，在电阻三角形中角称为阻抗角，其大小决定于电路中的电阻及电抗的大小。在后来交流电路的功率求解中我们要注意还是功率因数角，功率因数（4）讨论1）当UL>UC时，即电路中XL>XC，得到

>0，说明电路中的端电压超前于端电流，称为感性电路。2）当UL<UC时，即电路中XL<XC，得到

<0，说明电路中的端电压滞后于端电流，称为容性电路。3）当UL=UC时，即电路中XL=XC，得到

=0，说明电路中的端电压与端电流同相位，称为谐振，整个电路呈阻性，此时整个电路中阻抗最小，电流值达到最大。需要指出的是，当电路中只有电阻与电感（R-L）串联，或只有电阻与电容串联（R-C）时，它们只是R-L-C串联电路的两种特殊情况，可参照前面R-L-C电路的分析、计算方法进行。（二）R-L-C并联单相交流电路并联电路和串联电路分析方法类似，由于电路中各元件上的电压都相同，故以电压为参考相量。电路图及相量图如下图所示：RLC

电路图

相量图（IL

IC）若以电压为参考相量,即:则各支路电流的表示方法有:若要计算总电流,仍然按照相量图进行计算.思考问题:并联谐振与串联谐振的频率相同吗?RLC

电路图二、正弦交流电路的功率与电能（１）视在功率—S，单位为伏安（VA）。（２）有功功率—P，其单位为瓦特（W）。（３）功率因数—cos

，功率因数没有量纲。（4）无功功率—Q，单位为乏（var）。

（5）功率三角形综上所述，在正弦交流电路中，视在功率S、有功功率P、和无功功率Q，三者之间构成了一个功率三角形，其关系式为

PQS功率三角形第三章：三相交流电路一、基本概念（1）三相电源频率相同、幅值相等只是在相位上互差1200的正弦电动势eA、eB和eC，称为三相对称电动势。由三相对称电动势组成的电源称为三相对称电源。若取A相的电动势初相位为零，则三相电动势的表达式为：（2）特点：用相量图来表示如图所示，可知：在任何瞬时，对称的三相电动势之和为零，即-EB（3）相序三相电动势依次达到最大值的先后次序叫相序。以上A、B、C（U、V、W）三相电动势依次达到最大值的相序称为正序，将其中的任意两相对调即称为负序。在三相交流电动机中，若将相序接错，电动机将反转。在电力系统中，对相序的要求十分严格，必须保持一致，分别用黄、绿、红三种颜色来标出A、B、C（U、V、W）三相来区分。二、三相四线制（1）三相四线制的由来把发电机或变压器三相绕组的末端连在一起，这一连接点称为中性点，用N表示，这种连接方法称为星形连接。从中性点引出的导线称为中性线或零线。从三相绕组首端引出的线为相线或端线，俗称火线。这样的只有四根线的输电方式称为三相四线制。（2）基本概念三相四线制可以输送两种电压：一种相线与中性线之间的电压，称为相电压，其有效值用UA、UB、UC或一般用UP表示；一种是相线与相线之间的电压，称为线电压，其有效值分别为UAB、UBC、UCA或一般用UL表示。（3）相电压与线电压之间的关系线电压与对应的相电压的相量关系为从相量图可以求得线电压UL与对应的相电压UP之间的数值关系为线电压（UL）分别超前于对应的相电压（UP）300（π/6），而且三个线电压UAB、UBC、UCA仍然是对称的电压，即大小相同，幅值相同，彼此相位上相差300（π/6

）。三、对称星形三相负载的连接（1）相电压与线压的关系而且线电压在相位上要超前于对应的相电压300。（2）相电流与线电流的关系在负载的星形连接中，每相负载中流过的电流叫相电流，用IP表示每相负载相线中流过的电流称为线电流，用IL表示ABCNN

ZAZBZC

（3）相电流与相电压的关系

在负载的星形连接中，对于三相电路的每一相来说，由于中性线的存在，每一相都可以看成是一个单独的回路，按照单相电路的分析计算方法进行，设每一相负载的阻抗为Z，则负载的相电流为：每一相负载的电流与其对应电压的相位夹角为：其中X为每相负载的电抗，为R每相负载的电阻。（4）中性线中的电流在对称负载的星形连接中中性线中的电流为各相负载中相电流之和。由于各相负载相同，因此流过各相负载的相电流大小相等，每相相电流间的相位差角为1200

，故流过中性线的电流为零即：四、三相不对称负载星形连接若负载对称，则流过中性线的电流为零，即在电源中性点和负载中性点之间没有电位差，此时取消中性线对电路没有影响，这时的三相四线制变成了三相三线制，电路的分析与计算与三相四线制一样。当三相负载不对称时，由于中性线的存在，它能平衡各相电压，保证三相成为三个互不影响的独立回路，每相负载电压仍然等于电源的相电压，从而保证了各相负载的正常工作，这时中性线中的电流不为零。当中性线断开时，中性线中的电流为零，但电压不为零，我们称之为电源的中性点与负载的中性点发生了位移，各相负载得到的相电压不再对称，阻抗大的相电压要升高，阻抗小的相电压降低，这可能损坏接在相电压升高的那一相中的电器，使相电压降低的那一相中的电器无法正常运行。因此在三相不对称负载的低压供电系统中，不允许在中性线上安装熔断器或开关，而且中性线常用机械强度大的钢丝制成，以免中线短开而影响三相负载的正常运行。五、三相负载的三角形连接把三相负载分别接在三相电源的两根相线之间的接法称为三相负载的三角形连接

（1）相电压与线电压的关系（2）相电流与线电流的关系线电流（IL）分别滞后于对应的相电流（IP）300（π/6）。（3）相电流与相电压的关系ABCZAZBZC六、三相电路的功率及电能三相交流电路中，不论负载是星形还是三角形连接，总的有功功率等于各相有功功率之和。当负载对称时，每相负载的有功功率是相等的。因此三相电路的总有功功率为式中角为每相负载相电压与相电流的相位差。当对称负载是星形连接时，有当对称负载是三角形连接时，有故：不论对称负载是星形还是三角形连接同理也得出三相对称负载下无功功率和视在功率为：可见，三相电路的视在功率、有功功率和无功功率三者之间也构成了一个功率三角形。它们的关系式为：

PQS功率三角形七、电能在三相交流电路中，三相负载的电能是指三相负载的有功功率与时间的乘积。它表示了一段时间内三相负载所消耗的有功功率的积累数，用W表示，其国际单位为焦耳（J），但在实际工作中一般都用千瓦时（KWh）来表示，也就是俗称的度。其计算式为W=P×t式中W——三相负载的电能，KWh；

P——三相负载的有功功率，KW；

t——三相负载运行的时间，h（小时）。1、某220V照明电路线路电阻r为1Ω，在线路末端接有功率为100W的灯具20盏，当再次接入功率为4KW的电炉后，电灯电压将降低为原来的百分数是多少？解：灯具的等效电阻为：接入电炉前线路总电流为：电灯两端电压为：接入电炉后等效电阻为：接入电炉后总电流为：接入电炉后电灯两端电压为：电灯电压降低的百分数为：答：电灯电压将降低7.35%。

２、有一线圈电感为L=31.85mH,电阻R=10Ω，外接电源U=220V的直流电，试计算通过线圈的电流是多少？若接到220V的工频交流电，通过线圈的电流又为多少？解：3、某三相对称感性负载接在线电压为380V的三相对称电源上，每相负载的R=16Ω,XL=12Ω。分别计算负载接成星形、三角形时相电流、线电流的大小及负载的有功功率P。解：当负载接成星形时:当负载接成三角形时:答：当负载接成