广东省河源市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）

2024年春季期末教学质量检测八年级数学学科试卷说明：1．全卷含答题卡共8页，满分120分，考试用时为120分钟．2．本次考试范围：八年级下册内容．3．答卷前，考生根据学校要求，人工批改学校考生在答题卡左侧横线处用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓名、学号信息；网上阅卷学校无须填写，只需正确贴条形码信息即可．4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的信息点涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．5．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原答案，然后再写上新的答案．答题卡不得使用透明胶或涂改液．不按以下要求作答的答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A. B. C. D.2.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B坐标为（

）A（﹣1，0） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣2，0） D.（﹣2，﹣1）3.如果，那么下列各式中正确的是（）A. B. C. D.4.若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A.扩大为原来的10倍 B.缩小为原来的C.缩小为原来的 D.不改变5.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A.(a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 B.x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5C.x2+1＝x(x+) D.x2+4x+4＝(x+2)26.四边形中，，，则下列结论不一定正确的是（）A. B.C. D.对角线互相平分7.等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（）A.或 B. C. D.或8.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.8 D.109.如图，直线与（且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式的解集为（）Ax≥﹣1 B.x≥3 C.x≤﹣1 D.x≤310.如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，则等于__________．12.如图，在中，，点D，E分别为的中点，则_____．13.多项式与的公因式是__________．14.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____．15.关于的方程有增根，则的值为__________．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝_____．三、解答题（一）（共4小题，第17、18题各4分，第17、18题各6分，共20分）17.分解因式：．18.解不等式组19先化简，再求值：，其中．20.在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．

（1）将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出点、的坐标；四、解答题（二）（共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分）21.如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：△OBC是等腰三角形．22.暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费．乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游．（1）分别写出甲、乙旅行社的收费（元）、（元）关于的函数关系式．（2）他们应该选择哪家旅行社更合算？23.如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长．五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）24.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是______万元．（不必提供求解过程，直接给出a值即可）25.（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．易求∠DCE＝°；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类