第7章三角函数单元练习卷 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第7章三角函数同步练习卷-高一数学上学期苏教版（2019）必修第一册一、单选题1．函数的图象与直线交点的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（

）A． B． C． D．3．已知函数，，则fx的图象（

）A．与的图象相同B．与的图象关于y轴对称C．向左平移个单位长度，得的图象D．向右平移个单位长度，得的图象4．已知余弦函数过点，则m的值为（

）A．0 B．－1 C． D．5．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为（

）A． B． C． D．6．若角的终边经过点（），则（

）A． B． C． D．7．若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．8．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图（1）．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系为，如图（2）．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达位置（）的时间分别为，，（），且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（

）A． B． C．1s D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．化为弧度是 B．若，则是第一象限角C．当是第三象限角时， D．已知，则其终边落在轴上10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．是奇函数D．的单调递减区间为11．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数gx的图象，则下列结论正确的有（

）A．gx的最大值为 B．gx的图象关于轴对称C．gx在上单调递增 D．gx的图象关于点成中心对称三、填空题12．已知角的终边过点，且，则角的弧度数是.13．已知，则，．14．函数，，当时，fx最小且最小值为．四、解答题15．已知，.(1)求的值；(2)求值：.16．已知函数，函数为奇函数.(1)求函数的对称中心的坐标；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求当时，函数的值域.17．已知的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．(1)求的解析式；(2)若，且为第三象限角，求的值．18．已知不等臂跷跷板长为3米.跷跷板的支撑点O到地面的距离米.当跷跷板的一个端点A碰到地面时（如图1），与直线的夹角的度数为30°.

(1)当的另一个端点B碰到地面时（如图2），跷跷板与直线的夹角的正弦值是多少？(2)当的另一个端点B碰到地面时（如图2），点A到直线的距离是多少米？19．近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为.

(1)求的解析式；(2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】画出的图象，观察其与直线的交点个数即可.【详解】的图象如图所示，由图可知其与直线有2个交点.故选：C.

2．B【分析】利用余弦函数的性质，逐项验证即可得解.【详解】对于AC，，AC不是；对于BD，，B是，D不是.故选：B3．D【分析】先应用诱导公式化简，再应用平移可得选项.【详解】因为,,所以fx向右平移个单位长度，得的图象.故选：D.4．C【分析】由余弦函数定义以及特殊三角函数值即可求解.【详解】.故选：C.5．A【分析】根据平移的性质即可求解.【详解】的图象向左平移个单位长度，得到函数，故，故选：A6．C【分析】应用任意角三角函数定义求正弦值和余弦值再计算即可.【详解】，为坐标原点，则，，故.故选：C.7．D【分析】根据三角函数的定义求出，，再代入计算可得.【详解】因为角的终边经过点，所以，，所以.故选：D8．D【分析】先确定函数的一个周期，再解不等式求另一个周期，最后计算总时间即可.【详解】由题意得，，故函数的周期为，，可得，令，解得，故总时间为，综上在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为.故选：D.9．AB【分析】A选项，根据得到的弧度制；B选项，求出，B正确；C选项，当是第三象限角时，；D选项，，其终边落在轴上.【详解】A选项，因为，所以化为弧度是，A正确；B选项，，故，则是第一象限角，B正确；C选项，当是第三象限角时，，C错误；D选项，已知，则其终边落在轴上，D错误.故选：AB10．ACD【分析】根据正弦型函数最小正周期的计算公式即可判断选项A；利用代入验证法即可判断选项B；根据奇函数的定义及三角函数的诱导公式即可判断选项C；利用整体代入法及正弦函数的单调性即可判断选项D.【详解】对于选项A：因为的最小正周期为，故选项A正确；对于选项B：因为，所以的图象不关于直线对称，故选项B错误；对于选项C：因为，定义域为，且，所以是奇函数，故选项C正确；对于选项D：令,解得：，所以的单调递减区间为，故选项D正确.故选：ACD.11．BD【分析】利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数，所以gx的最大值为，故A不正确；由于，所以为偶函数，故gx的图象关于轴对称，即B选项正确；当时，，由于在上单调递增，所以在上单调递减，故C选项不正确；令，解得，当时，，所以gx的图象关于点成中心对称；故D选项正确；故选：BD12．【分析】首先判断角为第二象限角，再根据三角函数的定义及诱导公式得到，即可得解.【详解】因为角的终边过点，又，所以，，所以角为第二象限角，因为，所以，所以，又，所以.故答案为：13．【分析】根据，通过诱导公式化简为，，然后代入即可.【详解】由题意，因为，所以，.故答案为：①，②.14．【分析】利用换元法令，由余弦型函数单调性可得的取值范围，再结合二次函数的性质即可得答案.【详解】令，∴，．∵在上是减函数，∴当，即时，．故答案为：，.15．(1)(2)【分析】（1）将两边平方得到，进而求得，与联立求出、，即可得解；（2）利用诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.【详解】（1）因为，所以，即，即，所以，又x∈0,π，则，所以，所以，所以，则，所以，，则．（2）因为，所以.16．(1)(2)【分析】（1）利用三角函数的奇偶性求得，再利用整体代入法即可得解；（2）利用三角函数的图象变换先得出解析式，再利用三角函数的性质计算值域即可.【详解】（1）由题意知，为奇函数，所以，.因为，所以，所以.由可知，.即函数的对称中心坐标为.（2）将的图象向右平移个单位长度得，即的图象，再将图象上各点的横坐标缩小到原来的，得的图象，因为，所以.因此，因此函数的值域为.17．(1)(2)【分析】（1）根据最低点坐标得，再根据周期公式求出，代入即可得；（2）首先代入求得，再对分第一或第二象限角讨论即可.【详解】（1）根据题意可知，，，，解得，又，，则，解得而，．∴．（2）由，可得，即．为第三象限角，，，，又，∴易知为第一或第二象限角，∴当，时，，其为第一象限角，．当，时，，其为第二象限角，．综上，的值．18．(1)(2)1米.【分析】（1）由锐角三角形三角函数定义求得正弦值；（2）利用三角函数值相等即可求得距离.【详解】（1）在中，∵，，米，∴（米），∴（米）.在中，∵，米，米，∴.（2）如图，过点A向直线作垂线，垂足为M，

在中，∵，，米，∴（米），故点A到直线的距