工程力学题库

V:1.0精选工程方案

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2-2杆AC、BC在C处钱接，另一端均与墙面较接，如图所示，Fi和尸2作用在销钉C上，尸尸445N,尸2=535

N,不计杆重，试求两杆所受的力。

解：（1）取节点C为研究对象，画受力图，注意AC,BC都为二力杆,

（2）列平衡方程:

Z工=0Kx1+F.cSin60°—工=0

n

E^=0F,x|-FBC-FACcos60=0

FAC=207NFBC=164N

AC与BC两杆均受拉。

试求支座A和。处的约束力。

解：（1）取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形:

FD

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(2)由力三角形得

旦=丝=△上="=4

BCABAC2175

：.F=-FF.=—F=1.12F

nD22

2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45°的力尸，力的大小等于20KN,如图所示。若梁的自重不计,

试求两支座的约束力。

解：(1)研究AB,

(2)画封闭的力三角形:

相似关系:\CDE品=&

CDCE~ED

几何尺寸:

一1一1一2

CE=-BD=—CDED^4CD+CE-^CE^CD

22

求出约束反力:

CF1

==xF=-%20=10kN

CD2

—X20=10.4^

CD2

CE

a=450-arctan=18.4°

CD

3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=,试

求作用在0A上力偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

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解：（1）研究BC杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程：

工时=0FBxBCsin3O0-M2=O

£订i—,,_M__=，___—______]_____—53N

B反sin30"0.4xsin300-'

(2)研究4B(二力杆)，受力如图：

FyAB尸‘8

可知:

（3）研究OA杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程:

工时=0-FAxOA+Mt=0

Mi=FAxOA=5x0.6=3Nm

4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度单位为m,分布

载荷集度为kN/m。（提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分）。

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(e)・

解：

(c)：(1)研究A8杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

2xdr+Fficos300=0

FB=4.24kN

Za=°：心-及sin3(r=0

=2.12kN

⑵选坐标系Axy,列出平衡方程;

5X=°：2°

ZMA(/)=0：J：20xdxXX+8+产"X1.6—20x2.4=0

『21kN

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ZK'=O：-f*'20xdx+FAy+FB-20=0

6=15kN

约束力的方向如图所示。

4-5A8梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物£>,设重物的重量为G,又AB长为6,斜绳

与铅垂线成角，求固定端的约束力。

解：（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

(2)选坐标系8孙，列出平衡方程；

^Fx=0:-FAX+Gsin«=0

=Gsina

Z玛=0:FAy-G-Gcosa=0

FAy=G(l+cosa)

(尸)=0:MA-FAvxb+GxR-GxR=0

MA=G(l+cosa)Z>

约束力的方向如图所示.

4-20AB.AC、DE三杆连接如题4-20图所示。OE杆上有一插销尸套在AC杆的导槽内。求在水平杆。E

的E端有一铅垂力F作用时，A8杆上所受的力。AD=DB,DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。

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解：（1）整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向;

（2）研究DFE杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

（3）分别选尸点和B点为矩心，列出平衡方程；

Z"F（F）=O:-FxEF+Fl）yxDE^O

F»=F

Z""（尸）=0:-FxED+Fl）xxDB=0

F.=2F

（4）研究A£>8杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

Fax回

（5）选坐标系人孙，列出平衡方程；

工〃4（w）=0:

FDXXZD-FBXAB=0

Z『o：-九-耳+以=0

以=尸

Z%=0：-FAy+FDy=0

%=产

6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

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解:(a)(l)将T形分成上、下二个矩形&、S2,形心为Ci、C2;

(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xc=0

(3)二个矩形的面积和形心；

2

S,=50x150=7500mmJCI-225mm

2

S2=50x200=10000mmyC2=100mm

(4)T形的形心;

xc~0

ZSa_7500X225+10000x100

=153.6mtn

先-7500+10000

(b)(1)将L形分成左、右二个矩形区、S2，形心为G、C2；

(3)二个矩形的面积和形心；

2

E=10x120=1200mmxcl=5mmycl=60mm

2

S2=70x10=700mmxC2=45mmyC2=5mm

(4)L形的形心；

巧1200x5+700x45

=19.74mm

1200+700

方*_1200>60+700x5

先=39.74mm

VS,.1200+700

8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷Q=50kN与&作用,AB与BC段的直径分别为&=20mm和4=30

mm,如欲使A8与8C段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

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解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FNI=FI82=耳+尸2

(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

几=50.10二=1592MPa

11°

4-x^x0.022

4

FN250x103+居

(T2=------------=0=159.2MPa

A2X^X0,032

4

:.F2=62.5kN

8-6阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm2,DB段横截面面积ADB=500mm2,

材料的弹性模量E=200GPae求该杆的总变形量A1AB«

50kNH_____________

300200500

解:由截面法可以计算出AC,CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN（拉）。

FNAC‘AC+FNCB"CD+F'CB"DB

E•Ajj)E-E-ADB

-SOXIO'NXO.3m30xl03Nx0.2m

200xlO9PaxlOOOxlO^m2+200x109Pax1000x10^m2

30xl03Nx0.5m

=0.105mm

200xl09Pax500xlO^m2

某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN,杆BC为Q235A圆钢，许用应力⑸=120MPa。试按图示

位置设计BC杆的直径d。

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解：

(1)求BC杆受力。取悬臂AB分析受力，列平衡方程:

x

SMA(F)=O,FBC3tnXsin20°-GX3m=0

将G=20kN代入方程解得：FBc=5848kN

(2)设计BC杆的直径d。

cr=^-=5848X1°3N<[ol=120MPa

A

d，25mm取d=25mm

8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为4=30mm与d2=20mm,两杆材料相同，许

用应力［o］=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷/=80kN作用，试校核桁架的强度。

(2)列平衡方程

Z&=0—入"Sin30°+Besin45°=0

YF=0F.„cos30°+F.cos45°-F=0

y/in/lvc

解得:

——产F=586kNFAC=41.4kN

1+V3

(2)分别对两杆进行强度计算;

ailf=*=82.9MRz

4

crAC=^=13l.SMPa

A2

所以桁架的强度足够。

8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷尸作用，试确定

钢杆的直径d与木杆截面的边宽瓦己知载荷尸=50kN,钢的许用应力［依］=160MPa,木的许用应力

[crw]=10MPa。

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FAC=V2F=70.73〃=尸=50kN

(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;

%5OxlO3

^AB<[cr]=160MPad>20.0,篦m

As

4

b>84.\mm

所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。

8-16图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力m和许用拉应力©的关系为试求螺栓直径

d与螺栓头高度h的合理比例。

解：由已知条件可知：

{jMMF4FZwFsF

And2Ad-h

当螺栓直径d与螺栓头高度人有合理比例时，螺栓的切应力和拉应力均

达到最大值。且满足田=0.6[a],按此条件有：

4FFd

-ZLTXO,6=-4-^4=2.4

«■­aKann

8-18矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN,截面宽度b=250mm,木材的顺纹许用

挤压应力Zbs]=10MPa,顺纹许用切应力m=lMPa。求接头处所需的尺寸1和a。

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解：

（1）按木材的顺纹许用挤压应力强度条件确定尺寸a

a.=旦="Xi。'W[cbJ=10MPa解得：0.02m

2

Ab5250xtjmm

（2）按木材的顺纹顺纹许用切应力强度条件确定尺寸I

T=—=---------yWh]=lMPa,解得：/>0,2m

A250xZmmJ

8-20图示联接构件中D=2d=32mm,h=12mm,拉杆材料的许用应力©=120MPa,[t]=70MPa,[Cbs]=170MPa。

试求拉杆的许用荷载[F]

D

解：

（1）按拉杆的拉伸强度条件确定许用荷我

a=—=---£_TW[a]=l20MPa

A^-8mm

解得：FW24」3kN。

（2）按许用挤压应力强度条件确定许用荷载

--------------TW[obJ=170MPa

川•(©-82)mm2

解得：F^102.54kN

（3）按许用切应力强度条件许用荷载

z=曳=---------------WH=70MPa,

A«■-16mmx12mm

解得：FW42.22kN

比较可知拉杆的许用荷载[F]<24.13kNo

8-31图示木样接头，尸=50kN,试求接头的剪切与挤压应力。

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解：(1)剪切实用计算公式:

F50X103

Q=5MPa

100x100

(2)挤压实用计算公式:

F5OX1O3

b=12.5MPa

%~40x100

8-32图示摇臂，承受载荷Q与巳作用，试确定轴销B的直径/己知载荷尸i=50kN,kN,许用切应

力团=100MPa,许用挤压应力Sbs]=240MPa。

解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定较支座8的约束反力;

FB=JF：+F；-2F]F2cos45。=35.4kN

(2)考虑轴销8的剪切强度：

FJL

T=—=——<[rlJ>15.0mm

A1oL」

As-TTd2

4

考虑轴销B的挤压强度;

d>14.8mm

%=今=a4*

(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取

d215mm

8-33图示接头，承受轴向载荷尸作用，试校核接头的强度。已知：载荷尸=80kN,板宽b=80mm,板厚於10

mm,钾钉直径d=16mm,许用应力㈤=160MPa,许用切应力⑶=120MPa,许用挤压应力MJ=340

MPa。板件与钾钉的材料相等。

A

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解：(1)校核钾钉的剪切强度;

99.5MPa<[r]=nOMPa

(2)校核钾钉的挤压强度;

F

b-F»-4

125MPa«[%,]=340MPa

(3)考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轴力图;

FN

3F/4

尸/4I

(+)

X

校核1-1截面的拉伸强度

3F

人=————=125MPa<\(r]=160MPa

A,(b-2d)bL1

校核2-2截面的拉伸强度

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一心一下

=125MPa<[a]=160MPa

5A(b—d逐

所以，接头的强度足够。

9-4某传动轴，转速〃=300r/min(转/分)，轮1为主动轮，输入的功率尸产50kW,轮2、轮3与轮4为从动

轮，输出功率分别为尸2=1。kW,P3=P4=20kWo

(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。

(2)若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

6367Nm

T(Nm)

1mx=1273.4AMn

(3)对调论1与轮3,扭矩图为;

r(Nm)

(+)

x

955

7_=955AMn

所以对轴的受力有利。

9-5阶梯轴AB如图所示,AC段直径d,=40mm,CB段直径d2=70mm,外力偶矩MB=1500Nm,MA=600Nm,

Mc=900N.m,G=80GPa,m=60MPa,[d]=2(o)/m>,试校核该轴的强度和刚度。

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对AC段：Ti=600Nm；对CB段：72=1500Nm

根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

（2）校核轴的强度。

AC段/=工600N-m

47.7MPaW田=60MPa,AC段强度安全。

HL^X"TTT

CB段z_="OUNm=22.3MPaW田=6QMPa,CB段强度安全。

%m077m3

（3）校核轴的刚度。

友1=M07：=2.36xl0-6m4

I尸1也=加°眩.=2.51x10-7

32323232

180600Ntn

AC段总x—=1.71C）/m«[/l=2（°）/m

2LX=97

G"~80X10X2.51X10-

1801500Nm1on

CB段4x-----_o.46C）/m<[/l=2（。）/m

9-6x=

G"穴80X10X2.36X10K

AC段，CB段均满足刚度条件。

9-7图示圆轴AB所受的外力偶矩Mei=800N-m,Me2=1200N-m,Me3=400N-m,G=80GPa,l2=211=600mm

0=50MPa,["]=（o）/m。试设计轴的直径。

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（1）画扭矩图。将将轴分为2段，逐段计算扭矩。

对AC段：Ti=-800Nm；对CB段：T2=400Nm

根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

(2)按轴的切应力强度确定轴的直径。最大应力发生在AC段。

=-ZL=邓mw田=50MPa,求得：43.4mm。

/10

（3）按轴的刚度确定轴的直径。最大单位长度扭转角发生千AC段。

求得：比较可知轴的直径应取70tnm。

9-16图示圆截面轴，A8与BC段的直径分别为功与42,且4=44/3,试求轴内的最大切应力与截面C的

转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。

解：（1）画轴的扭矩图；

T

2M

M

（+）

-------------------------------------------------------------->

X

（2）求最大切应力;

&_2M_2M_13.5M

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T

,BC.M16M

»bCmax-

W

"pBC工兀d：

162

比较得

_16M

,max

(3)求C截面的转角;

TAB，AB।TBC'HC_2MlMl16.6M/

9c=%B+%C=7+―j-----

Gd：

GIpABGIpBCG-

G—n322

32

9-18题9-16所述轴，若扭力偶矩M=lkNm,许用切应力⑺=80MPa,单位长度的许用扭转角［例=°/m,

切变模量G=80GPa,试确定轴径。

解：(1)考虑轴的强度条件；

2M2xlxl06x16

CaBmax-i—<804>503mm

7td\

161

M1X106X16

“BCmax-i平］<80d2>39.9mm

乃d；

—nd[

162

(2)考虑轴的刚度条件；

CM180°/2x106x32180°

TABX----xlO3<0.5d,>73.5mm

网80X103X^4

GIpAB兀冗

1x10^x3218O1X1()3^O5461.8.

3

GlpBC%80X10X^4兀

(3)综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径;

4>73.5〃〃〃d2>61.8mm

11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷为与尸2作用，且F|=2F2=5kN,试计算梁内的最大弯曲正应

力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。

y

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(2)最大弯矩(位于固定端):

Mnm=7.5kN

(3)计算应力:

最大应力：

Mmax=7.5xlO6…

---------▼=176MPa

max%bh240x80?

76

K点的应力:

7.5x106x30

丁_Mmax-Jy

a=132MPa

K-；3

zbh40x8()3

1212^

11-8矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。

IF=20kN

AB

I1.5m1.5m

Af/kN.m

i15

50

解：画出梁的弯矩图，最大弯矩在梁跨中截面上。大小为15kNm

梁竖放时产生的最大正应力

M15xlO3Nm

U=--=------K---180MPa

1Mx

Wz0.05x0,1Vm3

梁平放时产生的最大正应力

M15xlO3Nm

rj=--=-----------=360MPa

Wz0.1x0,05^m3

11-9简支梁受载如图所示，已知F=10kN,q=10kN/m,l=4m,a=lm,6]=16OMPa。试设计正方形截面和

矩形截面(h=2b),并比较它们截面面积的大小。

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画出梁的弯矩图如图所示,最大弯矩在跨中截面，大小为30kNm；

（1）设计正方形截面

根据弯曲正应力强度条件有

M30xl03Nm

W㈤=160MPa

%

解得10.4cm,面积A正=10g.2cm2o

（2）设计矩形截面（加2&）

根据弯曲正应力强度条件有

M30xl0JNm

^[a]=160MPa

耍

解得^^6.55ctn,面积A5e=6.55cmX2X6.55ctn=85.8ctn2。

（3）比较正方形截面和矩形截面F=2b）的面积

AjE=108.2ctn2>Aj®=85.8cm2)矩形截面节省材料。

11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷厂与集度为g的均布载荷作用，试确定截面尺寸从己知载荷尸=10

kN,<7=5N/mm,许用应力网=160Mpa。

解：（1）求约束力:

（2）画出弯矩图:

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(3)依据强度条件确定截面尺寸

除.“3.75x1063.75xlO6

<[o-]=160MPa

2

Wzbh

6

解得:b>32.7mm

15-9图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长/=300mm,截面宽度匕=20mm,高度/i=12mm,弹性

模量E=70GPa,4=50,%=30,中柔度杆的临界应力公式为

/r=382MPa-MPa)；.

试计算它们的临界载荷，并进行比较。

A-A

Z

y

(a)(b)(c)

解：(a)

(1)比较压杆弯曲平面的柔度:

I

yy

・'•4A

长度系数：〃=2

._/z/_V12/z/_Vi2x2x0.3

4-■——-------------------------=173.2

,i0.012

(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;

7C~ExA=兀X7°xl()x0.02X0.012=5.53M

Qa)=/XA=

4173.22

(b)

(1)长度系数和失稳平面的柔度：

〃=1

,m/mVi2xixo.3

=—=----=------------=00.0

'Ih0.012

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(2)压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

P=acrxA=RxA=%27。■。:*0.02x0.012=22."N

"⑸"486.62

(c)

(1)长度系数和失稳平面的柔度：

〃=0.5

,〃/巫〃/712x0.5x0.3-

=—=----=--------------=43.3

'iyh0.012

(2)压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力

4(0=%.A=(。一以)4=(382-2.18X43.3)X106X0.02x0.12

=69.04N

三种情况的临界压力的大小排序：

，・[<•(<»)<^cr(b)<^cr(c)

15-3图示两端球形较支细长压杆，弹性模量E=200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷。

(1)圆形截面，d-25mm,/=1.0m；

(2)矩形截面，〃=2%=40mm,/=1.0m；

解：(1)圆形截面杆：

两端球较：〃=1,

29K

r兀不,Qin.84„it-El^200xl0xl.9xl0-„c,..

I=----=1.9x10mP.-----------------------------=37.8kN

642(my(1X1)2

(2)矩形截面杆：

两端球钱：〃=1,Iy<I：

兀2Ely^-2X200X109X2.6X10-8

.•/=/一=2.6xl()8m"..P.=52.6kN

y12"2w(1X1)2

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15-9图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长/=300mm,截面宽度8=20mm,高度0=12mm,弹性

模量E=70GPa,%=50,%=30,中柔度杆的临界应力公式为

①「=382MPa—MPa)2

试计算它们的临界载荷，并进行比较。

AA

z

解：(a)

(1)比较压木:弯曲平面的莱度:

y

(C、

••44

长度系数：〃=2

瓦/712x2x0.3,

------=------------=1!5.2.

0.012

y

(2)压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力;

„4n-E.飞山。.02X0.0-N

(b)

(1)长度系数和失稳平面的柔度:

4=1