新高考数学一轮复习章节专题模拟卷第六章 复数与平面向量（解析卷）

复数与平面向量本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知SKIPIF1<0，则z对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义求解.【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在复平面对应的点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在复平面对应的点在第四象限.故选：D.2．（2023·广东茂名·统考一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点M满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可得：SKIPIF1<0.故选：A.3．（2023·山东泰安·统考二模）若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先利用复数的四则运算求出复数SKIPIF1<0，然后利用复数求模的公式即可计算.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.4．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D5．（2023·山东青岛·统考二模）已知SKIPIF1<0为坐标原点，复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别表示向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据复数的几何意义确定向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标，再根据向量垂直的坐标运算即可求得SKIPIF1<0的值，从而可得SKIPIF1<0的值.【详解】由题意可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0.故选：C.6．（2023·山西运城·统考三模）已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．1或SKIPIF1<0 B．-1或SKIPIF1<0 C．1或SKIPIF1<0 D．-1或SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：D.7．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单位向量，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，依题意，不等式SKIPIF1<0对任意实数SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因此SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B8.（2023·甘肃武威·统考三模）如图所示，边长为2的正三角形ABC中，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则关于SKIPIF1<0的说法正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最大值 B．当SKIPIF1<0或1时，SKIPIF1<0取到最小值C．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定值【答案】D【分析】先由条件利用SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0，根据数量积的运算性质求SKIPIF1<0，由此判断各选项.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为边长为SKIPIF1<0的等边三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定值，D正确；A，B，C错误.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·山东潍坊·统考二模）在复数范围内关于SKIPIF1<0的实系数一元二次方程SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据实系数一元二次方程中韦达定理可求出SKIPIF1<0判断B，再由韦达定理判断A，根据复数的乘法及共轭复数判断C，再由复数除法判断D.【详解】因为SKIPIF1<0且实系数一元二次方程SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B正确；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD10.（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且SKIPIF1<0，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为定值B．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为定值D．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为12【答案】ACD【解析】如图，设直线PO与圆O于E，F．则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正确．取AC的中点为M，连接OM，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故B错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确．当SKIPIF1<0时，圆O半径SKIPIF1<0取AC中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，最后等号成立是因为SKIPIF1<0，不等式等号成立当且仅当SKIPIF1<0，故D正确．故选:ACD.11.（2023·浙江温州·统考三模）已知复数SKIPIF1<0，下列命题正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为实数【答案】AC【分析】根据复数的模长公式、共轭复数的定义以及复数的乘方，结合举反例，可得答案.【详解】对于A，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B错误；对于C，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正确；对于D，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC.12．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）如图所示，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内相交成SKIPIF1<0角的两条数轴，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系SKIPIF1<0为SKIPIF1<0斜坐标系，若SKIPIF1<0，则把有序数对SKIPIF1<0叫做向量SKIPIF1<0的斜坐标，记为SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0的斜坐标系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则下列结论中，错误的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A项，SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，故A正确；对于B项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正确；对于C项，SKIPIF1<0，故C项不正确；对于D项，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D不正确.故选：BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.（2023·上海浦东新·统考三模）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0得到方程组，求出SKIPIF1<0，分两种情况计算出答案，从而求出SKIPIF1<0.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：-814．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023·广东广州·统考二模）在等腰梯形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点E和F分别在线段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0__________时，则SKIPIF1<0有最小值为__________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】因为在等腰梯形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，即最小值SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.16．（2023·山东济宁·统考二模）已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不共线，夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为________．【答案】SKIPIF1<0【分析】依题意作出如下图形，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据平面向量线性运算法则及椭圆的定义得到点SKIPIF1<0的轨迹，求出其轨迹方程，由SKIPIF1<0的取值范围，得到SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值最小，此时点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，再代入椭圆方程计算可得.【详解】如图SKIPIF1<0及SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由椭圆的定义可知点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的椭圆其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以其轨迹方程为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值最小，此时点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0的坐标代人椭圆SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（2023天津市南开区下学期期末考试）已知复数z1＝﹣2+i，z1z2＝﹣5+5i（其中i为虚数单位）（1）求复数z2；（2）若复数z3＝（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．【解析】（1）∵复数z1＝﹣2+i，z1z2＝﹣5+5i，∴SKIPIF1<0（2）z3＝（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]＝i[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]＝﹣（m﹣1）+（m2﹣2m﹣3）i，∵复数z3所对应的点在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜1．18.（2023吉林辽源友好学校联考）已知平面向量,,,且与的夹角为.

(1)求;

(2)求;

(3)若与垂直,求的值.【解析】(1),,.

(2),∴.

(3)若与垂直,则,

即,∴,即,∴.19.（2022广东省大联考下学期期中）已知复数z满足SKIPIF1<0，z2的虚部为2.