专题4(排列组合二项式定理概率统计)

PAGEPAGE5专题四排列组合二项式定理概率统计一、例题1.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有种.2．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是种.3.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，每个仓库存放两种产品，则安全存放的不同方法有种.4.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种1234567895.有红、黄、蓝三种颜料可供选择去涂图中标号为1,2,3…9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种.6．四面体的顶点和各棱中点一共10个，取出其中4个不共面的点，不同的取法有种.AB东北7．某城市纵向有6条道路，横向AB东北构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有条.8.在的展开式中，的系数为.9.在的展开式中,项的系数是.10.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是，二项式系数最大的项为.11.展开式中不含项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.212.先后抛掷两枚均匀的骰子（它们的六个面分别标有点数１２３４５６），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则的概率为().（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）13.设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）.ABCD14.在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这9个分点为顶点可画出若干个三角形若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为.15.汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型有标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.的值是.16．已知区域，区域，若向区域Q内随机投一点P，那么点P落在区域A内的概率为.17．把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（）.A.B.C.D.18．若~，且，，则的值为（

）.A．

B．

C．

D．19．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.20.数据,的方差为，则2,的方差为（）A． B． C．2 D．21．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则（）(A)>,>(B)<,>(C)>,<(D)<,<22.盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.23．设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)．(Ⅰ)求方程有实根的概率；(Ⅱ)求的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.24.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.25.已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）表示方案乙所需化验次数，求的期望．26．我市高三年级一模考试后，市教研室为了解情况，随机抽取200名考生的英语成绩统计如下表：英语成绩75～9090～105105～120120～135135～150考生人数2030804030（1）列出频率分布表（2）画出频率分布直方图及折线图（3）估计高三年级英语成绩在120分以上的概率27.“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3月13(1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整;(2)画出频率分布直方图;(3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图,求输出的S值.序号分组睡眠时间组中值频数(人数)频率14.580()25.55200.2636.56000.3047.5()()58.52000.1069.5400.0228.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.00二、练习1．某中学拟于下学年在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课程，在计划任高一的10名数学老师中，有3人只能任教《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》，另有3人只能任教《开关电路与布尔代数》，这三门课程都能任教的只有2人.现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程由3名教师来教，则有种安排方案.2.将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有种.3．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种．4.过三棱柱任意两个顶点的直线共有对异面直线.5.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有()（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种6.在区间（0，1）上任意取两个实数，，则的概率为（）.A.B.C.D.7.已知函数，其中,.记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）.A．B．C．D．8.一个篮球运动员一次投篮得3分的概率为x，得2分的概率为y，不得分的概率为z(x,y,z(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其他得分情况），则xy的最大值为（）.A、EQ\f(1,48)B、EQ\f(1,24)C、EQ\f(1,12)D、EQ\f(1,6)9.的展开式中的常数项为10.在的展开式中的系数是.11.的展开式中含x的正整数指数幂的项数是.12.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于13.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （）. A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样14.在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，）（＞0）.若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（2，+∞）上取值的概率为.15.若样本的方差是2，则样本,,的方差是.16．随机变量服从正态分布N(1,)，已知P(ξ<0)=0.3，则P(ξ<2)=.17.一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机取球，每次取一个，连续取三次，记“恰有一个红球”为事件A，“第三个球是红球”为事件B（1）若采用放回抽取，求事件A、B的概率；（2）若采用不放回抽取，求事件A、B的概率；18.二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求的分布列及19.2008年金融风暴横扫全球.为抗击金融风暴，市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持.该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：评估得分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90]评定类型不合格合格良好优秀贷款金额（万元）0200400800为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：（Ⅰ）估计该系统所属企业评估得分的中位数；分数频率分数频率组距0.0405060708090O0.0250.0200.01520.某中学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选