2024年五年级数学上册 7 数学广角-植树问题第1课时 植树问题（1）教案 新人教版

2024年五年级数学上册7数学广角——植树问题第1课时植树问题（1）教案新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课选自2024年五年级数学上册第七单元“数学广角——植树问题”，旨在让学生掌握实际生活中的数学应用，培养其解决实际问题的能力。本课时“植树问题（1）”以基本的植树问题为载体，通过引入和探究，使学生理解间隔与植树棵数之间的关系，掌握此类问题的解题思路和方法。课程内容与课本紧密关联，以新人教版教材为基础，结合五年级学生的认知水平和实际需求，设计了一系列实践活动，确保教学内容实用性，激发学生的学习兴趣，提高其数学思维能力。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：一是逻辑推理与问题解决能力，通过植树问题的探究，使学生能够运用逻辑思维，发现数与形之间的关系，形成解决问题的策略；二是数学抽象与模型构建能力，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并构建植树问题的数学表达式；三是合作交流与数据分析能力，鼓励学生在小组合作中交流想法，通过数据分析，深化对植树问题数量关系的认识。这些核心素养的培养与新课标要求相契合，强调学生通过实践活动，深化数学理解，提升综合运用能力。教学难点与重点1.教学重点

-掌握植树问题中的间隔与植树棵数之间的关系，能够根据不同情景设定正确的数学模型。

-学会使用除法和乘法解决实际问题，理解“总长除以间隔等于植树棵数”这一核心公式。

-能够将实际问题转化为数学表达式，解决类似植树问题的线性排列问题。

举例：在街道两侧植树，如果街道总长为100米，每隔5米植一棵树，学生需要能够快速计算出需要植树的总棵数。

2.教学难点

-理解在封闭线路上植树（如环形跑道）与开放线路（如直线街道）植树的区别，知道在封闭线路上植树时，植树棵数等于间隔数。

-在实际问题中，识别哪些是间隔，哪些是植树点，特别是在不规则间隔或不同起点的情况下。

-解决包含多个变量的问题，例如，在一条街道上，每隔一定距离植树，但起始点和终点距离街道两端有一定的距离。

举例：在环形跑道上植树，如果跑道周长为300米，每隔10米植一棵树，学生需要理解在起点和终点重合的情况下，植树的总棵数是30棵，而不是29棵，因为跑道是封闭的。

对于上述难点，教师需要通过具体案例、图示和实际操作等多种教学手段，帮助学生建立清晰的数学模型，并引导他们通过小组讨论和问题解决，逐步突破难点，确保学生对植树问题的核心知识有深入的理解和掌握。教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：通过生动的语言和具体的案例，向学生讲解植树问题的基本概念和解题策略，确保学生能够理解间隔与植树棵数的基本关系。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享各自的思考过程和解题方法，促进学生对植树问题不同情况的分析和比较，增强合作交流能力。

-实验法：设计模拟植树实验，让学生在教室或户外进行实际操作，通过亲身体验来加深对植树问题数学模型的理解。

2.教学手段

-多媒体设备：利用多媒体课件和动画，展示不同植树场景的直观图示，帮助学生形象地理解间隔和植树点的分布，以及封闭线路与开放线路的区别。

-教学软件：运用数学教学软件，如几何画板或数学实验室等，让学生通过互动式的操作探索植树问题中的数学关系，提高他们对数学模型的认知。

-实物教具：准备尺子、计数器等实物教具，让学生在小组活动中通过实际测量和计数，加深对植树问题数量关系的直观感受。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于植树问题的预习资料，包括定义、初步问题和案例分析，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“植树问题”，设计问题如“什么是间隔？间隔与植树棵数有何关系？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台数据，跟踪学生预习情况，确保学生对基本概念有所了解。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读预习资料，初步理解植树问题的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录下自己的理解和解题思路。

提交预习成果：学生将笔记、问题等预习成果提交至平台，为课堂讨论做准备。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生自主学习习惯，提高独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

使学生提前接触植树问题，为课堂学习打下基础。

培养学生自主获取知识和解决问题的能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个实际植树的故事，引出植树问题，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解间隔与植树棵数的关系，通过具体案例解释公式应用。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析不同植树场景，如直线街道和环形跑道。

解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，给予解答和指导。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考植树问题的关键信息。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，共同解决植树问题。

提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，与小组成员共同探讨。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和案例分析，帮助学生理解植树问题的数学模型。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握植树问题的解题技巧。

合作学习法：通过团队合作，培养学生的沟通能力和协作精神。

-作用与目的：

帮助学生深入理解植树问题的数学原理。

通过实践活动，培养学生解决问题的实际能力。

增强学生的团队合作意识和沟通技能。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关的课后练习，巩固植树问题的解决方法。

提供拓展资源：推荐相关的数学读物和在线资源，供学生深入了解植树问题的应用。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：认真完成课后练习，巩固植树问题的解决技巧。

拓展学习：利用教师提供的资源，进一步探索植树问题在实际生活中的应用。

反思总结：回顾学习过程，总结解题经验，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生在课后自主学习和探索。

反思总结法：引导学生通过反思，提升自我评价和自我完善的能力。

-作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识和技能。

拓宽学生知识视野，增强对数学应用的理解。

培养学生自我反思的习惯，促进个人学习方法的优化和成长。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学奥秘：生活中的植树问题》：介绍植树问题在现实生活中的各种应用，以及如何将实际问题转化为数学模型。

-《趣味数学：植树问题的奥秘》：通过趣味故事和例题，深入浅出地解析植树问题的数学原理和解题策略。

-《数学思维训练：线性排列问题》：探讨植树问题背后的线性排列原理，以及这类问题在其他领域的应用。

2.课后自主学习和探究

-研究不同场景下的植树问题，如小区绿化、农田边界植树等，分析每种情况下植树棵数的计算方法。

-尝试设计自己的植树问题，并与同学进行交流和讨论，共同探讨解题思路。

-探索植树问题在节约资源、美化环境等方面的实际意义，理解数学知识在现实生活中的价值。

-研究数学家在植树问题研究上的历史和进展，了解这一问题的学术背景。作业布置与反馈1.作业布置

-基础作业：请学生完成教材第XX页的练习题，包括基本的植树问题计算和应用题，以巩固间隔与植树棵数的关系。

-提高作业：设计两至三道综合性的植树问题题目，要求学生运用课堂所学知识解决实际问题，如计算不规则间隔或不同起点终点的植树问题。

-实践作业：鼓励学生观察并记录身边的植树场景，如学校周边的街道、公园等，自行设计植树问题，并尝试解决。

-小组作业：分组讨论，每组选取一个植树场景，共同分析并完成一份植树问题报告，包括问题的描述、数学模型建立、解题过程和结果。

2.作业反馈

-及时性：作业批改应在下次课前完成，确保学生能够及时了解自己的学习情况。

-针对性：针对每个学生的错误，指出具体问题所在，如计算错误、概念混淆或解题思路错误。

-建议性：给出具体的改进建议，帮助学生找到提高的方向，如加强基本运算练习、复习相关概念或参与更多实际问题的讨论。

-鼓励性：在反馈中肯定学生的努力和进步，增强其学习的自信心。

-个性化：对于学习困难的学生，提供额外的辅导和资源，确保他们能够跟上学习进度。典型例题讲解-题型一：直线街道植树问题

题目：一条长200米的街道，每隔10米植一棵树，共需植树多少棵？

解答：植树棵数=总长/间隔+1=200米/10米+1=21棵

-题型二：环形跑道植树问题

题目：一个周长为400米的环形跑道，每隔20米植一棵树，共需植树多少棵？

解答：植树棵数=周长/间隔=400米/20米=20棵

-题型三：不规则间隔植树问题

题目：一条街道长300米，每隔15米植一棵树，但每隔40米有一棵大树，需重新计算间隔，共需植树多少棵？

解答：重新计算间隔为15米和40米的最小公倍数，即60米，植树棵数=总长/间隔+1=300米/60米+1=6棵

-题型四：不同起点终点植树问题

题目：一条长100米的街道，从起点每隔10米植一棵树，从终点每隔5米植一棵树，共需植树多少棵？

解答：分别计算起点和终点的植树棵数，取两者之和，即(100米/10米+1)+(100米/5米+1)=21棵

-题型五：综合应用题

题目：一个公园需要在一周长为500米的环形跑道上植树，要求每隔10米植一棵树，并在四个角落各植一棵树，共需植树多少棵？

解答：先计算环形跑道的植树棵数，即周长/间隔=500米/10米=50棵，再加上四个角落的树，共需植树54棵板书设计-标题：植树问题

-间隔与植树棵数关系

-直线街道：植树棵数=总长/间隔+1

-环形跑道：植树棵数=周长/间隔

-典型例题

-题型一：直线街道植树问题

-题目：一条长200米的街道，每隔10米植一棵树，共需植树多少棵？

-解答：21棵

-题型二：环形跑道植树问题

-题目：一个周长为400米的环形跑道，每隔20米植一棵树，共需植树多少棵？

-解答：20棵

-题型三：不规则间隔植树问题

-题目：一条街道长300米，每隔15米植一棵树，但每隔40米有一棵大树，需重新计算间隔，共需植树多少棵？

-解答：6棵

-题型四：不同起点终点植树问题

-题目：一条长100米的街道，从起点每隔10米植一棵树，从终点每隔5米植一棵树，共需植树多少棵？

-解答：21棵

-题型五：综合应用题

-题目：一个公园需要在一周长为500米的环形跑道上植树，要求每隔10米植一棵树，并在四个角落各植一棵树，共需植树多少棵？

-解答：54棵

-总结

-植树问题关键在于理解间隔与植树棵数的关系

-直线街道和环形跑道植树问题的公式

-注意不规则间隔和不同起点终点的情况

-学会从实际问题中抽象数学模型，培养逻辑思维和问题解决能力教学反思与总结然而，我也意识到自己在教学管理方面还有待提高。比如，在课堂活动中，对于学生的讨论和实验，我需要更好地组织和引导，确保每个学生都能积极参与，并从中获得收获。同时，我需要更加关注学生的学习反馈，及时调整教学节奏和难度，以满足不同学生的学习需求。

在教学总结方面，我感到本节课的教学效果是积极的。学生们不仅掌握了植树问题的核心知识，还通过实践活动提高了他们的数学思维和问题解决能力。在情感态度上，学生们表现出较高的学