重庆八中2020-2021学年九年级上学期定时练习数学试卷（十三）解析版

2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时练习数学

试卷（十三）

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡

上的相应位置.

1在下列实数中，是无理数的为（）

A.AB.V8C.1.01001D.2

6

2计算2尸4/的结果是（）

A.6/B.8xC.8x3D.Zr3

3下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到长方形的是（）

A.A.A

B.0.s

4若多项式Zr2-3），的值为2,则多项式6/-9yc10的值为（）D

A.4B.-6C.-8D.-4

5如图，AB是。。的直径，AC是。。的切线,A为切点，连接3C交。0于点O,若NC

=50°,则/AOO的度数（）

B

AC

A.40°B.50°C.80°D.100°

6以下命题为假命题的是（）

A.对顶角相等

B.同旁内角相等，两直线平行

C.同角的余角相等

D.两直线平行，内错角相等

7估计近小扬近X&的值应在（)

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

8下面给出四边形ABCQ中NA、NB、NC、NO的度数之比，其中能判定四边形ABCD是

平行四边形的是（）

A.3：4：4：3B.2：2：3：3C.4：3：2：1D.4：3：4：3

9数学社小组的同学一起去测量校门口一颗垂直于地面的大树AB的高度，如图，他们测得

大树前斜坡DE的坡度，=1：2.4,一名学生站在斜坡底处，测得大树顶端A的仰角为

36.5°,斜坡。E长为4.16米，树脚B离坡顶E的距离为2米，这名学生的身高C。为

1.6米,则大树高度4B大约为（精确到0.1米，参考数据：sin36.5°-0.6,cos36.5°.

0.8,tan36.5°七0.75）（）

C.4.4米D.7.8米

10如果关于X的分式方程2x-l-1有非负整数解，且关于y的不等式组

x~22-x

-1-(2y-3)>-3

<3恰有3个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）

12y-a43

A.6B.5C.0D.-3

11甲、乙两车分别从4、8两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程

的比为3：5,甲、乙两车离A8中点C的路程y（千米）与甲车出发时间f（时）的关系

图象如图所示，则下列说法错误的是（）

B.乙车的速度为20千米/时

c.当甲、乙车相距8千米时，甲行走了9万或21万

44

D.。的值为型

3

12在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数丫=区（AWO）上，BC与y轴交于

点。，且C£）=38D.AO与x轴负半轴的夹角的正弦值为3,连接。8,S&OBD=3,则A

25252525

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直

接填在答题卡中对应的横线上

13截止北京时间2020年12月25日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过85350000例,

把85350000用科学记数法表示为一.

14计算：-79+（_.

3

15如图，矩形纸片A8CD,710=4,以A为圆心、AO为半径画弧，交8c于点E,且N54E

=30°,则图中阴影图形的面积为一.（结果保留7T）

16现有4张正面分别标有数字0,-1,1,3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，

将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽

取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为机，〃.则一次函数丫=〃a+"不经过第三

象限的概率是—.

17如图，在△ABC中，A8=AC=6,tan/BAC=W•，点。是4c边上任意一点，连接8D,

4

将△88沿着3。翻折得△8CQ,且C'£>_LA8且交A3于点E,则DE=.

18新年到来，各班组织了丰富多彩的活动欢度元旦，谭老师、杨老师、肖老师计划为各自

所带的班级购入礼品.她们都购买了A、&C三款礼品，而且各班同种礼品的数量也相

同（但每班每种礼品的数量均不超过45个）.商场A、B、C三款礼品的原单价分别为8

元，6元，8元，实际购买时，谭老师采购的C款礼品比原价贵了50%,杨老师采购的8

款礼品比原价贵了4元，肖老师刚好碰上了商场搞活动全面5折，这样，三人的实际购

买总金额为2535元，杨老师比谭老师多花了20元,则三位老师一共买了一个新年礼

品.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题8分，共70分）每小题必须给出必要

的演算过程成推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19计算：

(1)(x+2y)(x-2y)+(2x-y)2；

(2)(旦j+1)-a!z6a+9

a+1a2+a

20如图，在△ABC中，AB=AC,BO平分NABC交AC于。，AE〃8O交CB的延长线于点

E.

(1)求证：BE=AC；

(2)BDVAC,且AO=1,求AE的长.

21新年将至，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，

安全性越强；当抗倾覆系数22.5时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙

两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进

行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：A.0Wx<2.5,B.2.55

<5,0,C.5.04V7.5,D.7.510.0,E.10.0Wx<12.5,F.12.5Wx<15）,下面

给出

了部分信息；

甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁抗倾覆系数统计表

设计院甲乙

平均数7.78.9

众数a8

中位数7b

方差19.718.3

其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7,7,7,6,7,7；

乙设计院。组的抗倾覆系数是：8,8,9,8,8,8；

根据以上信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中。组数据所对应的圆心角是度,a=,h=；

（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由；

（3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120

座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数.

乙设计院被抽取的20座桥梁抗

倾薄系数扇形统计图

22探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概

括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数)“=魄的图象并探究该函数的性

质.

(1)选择恰当的值补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点,

(3)请你在下列直角坐标系中画出函数”=-x+3的图象，结合上述函数的图象，写出

方程)1=)2的解(若解不是整数，请保留一位小数).

■»

x

23对于实数x,y我们定义一种新运算R(x,y)=奴+外(其中a,人均为非零常数)，由这

种运算得到的数我们称之为彩虹数，记为R(x,y),其中x,y叫做彩虹数的一个数对.若

实数x,y都取正整数，我们称这样的彩虹数为正向彩虹数，这时的x,y叫做正向彩虹

数的正向数对.

(1)若RG,y)=2x+3y,则R(10,3)=,R(2,-旦)=；

32

(2)已知R(3,-2)=5,R(A,A)=2,若正向彩虹数R(x,y)=62,求满足这

32

样的正向彩虹数对有多少个.

24某餐馆在冬季推出了羊肉、牛肉两种套餐，其中羊肉套餐定价为60元一份，牛肉套餐定

价为50元一份.

(1)若该餐馆限量每天售出羊肉和牛肉套餐共300份，销售总额不低于17000元，则至

少销售羊肉套餐多少份？

(2)元旦节，商家回馈新老顾客，共庆“元旦”，促销羊肉和牛肉两种套餐，羊肉套餐

的售价比定价降低了工-元，实际销量在(1)间的最低销量的基础上增加了工。％;牛肉

105

套餐以定价的8折销售，销量比羊肉套餐的实际销量少氢/%,元旦节假期第一天的羊肉、

8

牛肉销售总额比(1)问中的两个套餐的最低销售总额增加了2250元，求a的值.

25已知抛物线丫=/+服+。(aWO)与y轴交于过点C(0,-3),与x轴交于点A、B(A

在8的左边)，对称轴为直线x=l,且A8=4.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,E为线段8C下方的抛物线上一动点，作BC,垂足为F,当加E/+返CF

2

最大时，求点E的坐标并求出此最大值；

(3)如图2,点。为抛物线的顶点，连接将原抛物线向右平移，使新抛物线经过

原点，则新抛物线的图象上是否存在点P,使NPCB=NCBD?若存在，求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

26如图1,在等边△ABC中，点E是边AC上一点，连接BE,作CFL8E于点R将线段

CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CD,连接AD.

(1)如图1,己知A8=4,AE=\,求线段C尸的长；

(2)如图2,连接。凡并延长QF交AB于点H,求证：AH=BH；

(3)若8c=4,点E为线段AC上一动点，当线段4F的长最小时，求△AFD的面积.

2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时练习数学

试卷（十三）

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡

上的相应位置.

1在下列实数中，是无理数的为（）

A.AB.V8C.1.01001D.2

6

【考点】算术平方根；无理数.

【专题】实数；数感.

【答案】B

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：A、1是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

6

B、遍=2亚，是无理数，故本选项符合题意；

C>1.01001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

。、2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B.

2计算2x・47的结果是（）

A.6?B.8xC.8x3D.2?

【考点】单项式乘单项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同

字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,

进行计算即可得到答案.

【解答】解：2V47=8/.

故选：c.

3下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到长方形的是（）

【考点】简单几何体的三视图.

【答案】B

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依

此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形.

【解答】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选

项错误；

8、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察

都不可能看到长方形，故本选项正确；

C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

。、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误.

故选：B.

4若多项式2?-3），的值为2,则多项式6/-9），-10的值为（）

A.4B.-6C.-8D.-4

【考点】代数式求值；多项式.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【答案】D

【分析】把多项式6?-9y-10变形为2?-3y的倍数与一个数的和的形式，再整体代入.

【解答】解：6?-9y-10

=3（2?-3y）-10；

当2?-3y=2时，

原式=3X2-10

=6-10

--4.

故选：D.

5如图，A8是。。的直径，AC是。。的切线，A为切点，连接3c交00于点若/C

=50°,则N4OD的度数（)

A.40°B.50°C.80°D.100°

【考点】切线的性质.

【专题】与圆有关的位置关系.

【答案】C

【分析】由题意可得ABLAC,根据直角三角形两锐角互余可求NABC=40°,即可求/

AOD的度数.

【解答】解：是。。的切线，

：.ABLAC,i.ZC=50°,

AZABC=40°,

.../AOO=2/ABC=80°,

故选：C.

6以下命题为假命题的是（）

A.对顶角相等

B.同旁内角相等，两直线平行

C.同角的余角相等

D.两直线平行，内错角相等

【考点】命题与定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和判定、同角的余角的性质判断.

【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；

8、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；

C、同角的余角相等，是真命题；

。、两直线平行，内错角相等，是真命题；

故选：B.

7估计网+扬近X&的值应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算后的取值范围，进而得出答

案.

【解答】解：加+丑+加乂后

=心后

=

=3%,

VI<V3<2）

•,-5<V27<6,

；.5V3遥V6,

二近・扬近的值应在5和6之间；

故选：D.

8下面给出四边形ABC。中/A、NB、NC、/O的度数之比，其中能判定四边形A8CC是

平行四边形的是（）

A.3：4：4：3B.2：2：3：3C.4：3：2：1D.4：3：4：3

【考点】平行四边形的判定.

【答案】D

【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有。能判定是平行四边形.其它三

个选项不能满足两组对角相等，故不能判定.

【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知。正确.

故选：D.

9数学社小组的同学一起去测量校门口一颗垂直于地面的大树AB的高度，如图，他们测得

大树前斜坡DE的坡度/=1：2.4,一名学生站在斜坡底处，测得大树顶端A的仰角为

36.5。，斜坡DE长为4.16米，树脚3离坡顶E的距离为2米，这名学生的身高C。为

1.6米，则大树高度AB大约为（精确到0.1米，参考数据：sin36.5°=0.6,cos36.5°.

0.8,tan36.5°«=0.75)()

A.3.5米B.2.9米C.4.4米D.7.8米

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专题】应用题；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】过点C作CGLAB延长线于点G,交EF于点N,根据题意结合坡度的定义得

出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长.

【解答】解：如图所示：

•EF=1=5

**DF~2~4五，

设防=5x米，则。F=12%米，

：.DE=\3x^z,

长为4.16米，

，13x=4.16,

解得:x=0.32,

，EF=5x=1.6（米），£>F=12x=3.84（米），

：QC=1.6米，

...点C,E,B在同一条直线上，

,C8=CE+EB=£»F+8E=3.84+2=5.84（米）,

在RtaACB中，tan36.5°=迪，

CB

.••A8QCBX0.75=5.84X0.75=4.38*4.4（米），

故选：C.

10如果关于x的分式方程区L-贮1=-I有非负整数解，且关于y的不等式组

x-22-x

目（2y-3）>-3恰有§个整数解，那么符合条件的所有整数。的和为（）

12y-a43

A.6B.5C.0D.-3

【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】解出分式方程，根据题意确定，，的范围，解不等式组，根据题意确定。的范围,

根据分式不为o的条件得到“r-2,根据题意计算即可.

【解答】解：年⑶-"-3①，

12y-a43②

由①得y>-3,

由②得yW&包，

12

...不等式组的解集为：-3<yW2%,

12

..•关于y的不等式组解：，目”y-3）>-3①，恰有3个整数解，

12y-a43②

A0<3+a<l,

12

-3Wa<9,

解分式方程纥L上支=7,得工=生生，

x-22-x3

•.•关于X的分式方程红工上去=-1有非负整数解，则生2>QM生亘#2，

x-22-x33

."W4且a#-2,

-3«4且a#-2,

.•.满足条件的整数a为1,4,

.,.所有整数a的和=1+4=5,

故选:B.

11甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程

的比为3：5,甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间时）的关系

图象如图所示，则下列说法错误的是（）

B.乙车的速度为20千米/时

c.当甲、乙车相距8千米时，甲行走了9〃或21力

44

D.。的值为型

3

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；几何直观；数据分析观念.

【答案】C

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可

以解答本题.

【解答】解：由图象可得，

A、B两地之间的距离为为20X2+（工-旦）=160（千米），故选项A正确；

3+53+5

乙车的速度为：160*二_+5=20（千米/时），故选项8正确；

3+5

甲车的速度为：160X2+5=12（千米/时），当甲、乙车相距8千米时，尸侬-8=

3+520+12

t：|+

至上或f=.l082lyb故选项C错误；

420+124

一、|X160

。表小甲到达中点C的时间，a——.......，故9n选项。正确；

123

故选：C.

12在矩形043c中，顶点C在第一象限且在反比例函数y=K（左#0）上，3c与y轴交于

X

点。，且C£>=38£>.A0与x轴负半轴的夹角的正弦值为3,连接08,SAOBD=3,则A

5

的值为（）

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；

解直角三角形.

【专题】代数几何综合题；应用意识.

【答案】B

【分析】过点C作CELx轴于点E,由题意可知/1=N2=N3,由CQ=3B。，S^OBD

=3可知SAOCD=9,设BD=a,则CD—3a,利用三角函数求得0D=5a,

利用5AOBC=9,求得a的值，在AOCE中利用三角函数求得0E和CE的长，从而求得

点C的坐标，即可求得上的值.

解：过点C作CELx轴于点E,

•.•四边形48C。是矩形，

/.ZAOC=ZBCO=90°,

.*.Z1+ZCOE=90°,

：CE_Lx轴，

：.Z2+ZCOE=90Q,CE〃x轴，

N1=N2=N3,

♦：CD=3BD,S^OBD=3,

S^OBC=3sAOBD—9,

设5。=〃，则C£>=3m

VsinZl=X

5

.,.sinZ2=sinZ3=X

5

•••CD=—3,

OD5

：.OD=5a,

••OC=4a,

SAOBC=AX3«X4«=9,

2

••〃•ci-五，

2

•*-OC=2A/Q,

VsinZ2=—,

5

•・•OE，=3、-，

OC5

二OE=6泥,

5

，CE=

_5

c（3遮,8Vs）,

5

...2岖X岖粤

5525

故选：B.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直

接填在答题卡中对应的横线上

13截止北京时间2020年12月25日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过85350000例,

把85350000用科学记数法表示为.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【答案】8.535义

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值VI时，〃是负整数.

【解答】解：85350000=8.535X107.

故答案为：8.535X107.

14计算：V9+（_.

3

【考点】实数的运算；负整数指数基.

【专题】实数；运算能力.

【答案】0.

【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数事的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=3-3

=0.

故答案为：0.

15如图，矩形纸片48CC,AO=4,以A为圆心、AD为半径画弧，交BC于点E,且N8AE

=30°,则图中阴影图形的面积为—.（结果保留TT）

【考点】矩形的性质；扇形面积的计算.

【专题】矩形菱形正方形；运算能力.

【答案】6如冬.

3

【分析】根据S阴影=S矩形ABC。-S扇形AED-SaABE求解即可.

【解答】解：VZBAE=30°,AE=AD=4,

：.BE=1AE=2,AB=^.AE=2\f3<ZDAE=60°,

22

_2_

:阴影=5矩形-S扇形AED-S"BE=4义2后吗A4X2FX2=6^-

3602

当，

3

故答案为6M-竺T.

3

16现有4张正面分别标有数字0,-1,1,3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同,

将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽

取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为机，n.则一次函数y=〃a+〃不经过第三

象限的概率是.

【考点】一次函数的性质；列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】A.

16

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y

=皿+〃不经过第三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图如下：

由树状图知，共有16种等可能结果，其中一次函数y=加什〃不经过第三象限的结果数为

3,

•••一次函数y=，〃x+〃不经过第三象限的概率为

16

故答案为：J_.

16

17如图，在△ABC中，AB=AC=6,tan/BAC=W,点。是AC边上任意一点，连接BQ,

4

将△BCD沿着8。翻折得△BC。，且C'OLAB且交AB于点E,则。E=.

B

【考点】等腰三角形的性质；翻折变换(折叠问题)；解直角三角形.

【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能

力.

【答案】2

5

【分析】如图，作B〃_L4C于H,求得NAHB=NBHC=90°,设8〃=3x,则AH=4x,

根据勾股定理得到48=5x=6,求得AH=2鱼，B"殁,CH=3根据全等三角形的

555

性质得到根据三角函数的定义即可得到结论.

5

【解答】解：如图，作于”，

则/A〃B=NBHC=90°,

,.♦tan/BAC=01=-l,

AH4

设8H=3x,则AH=4x,

.\AB=5x=6f

・r=6

5

.•.A4=丝8H=里，

55

；.CH=g,

5

在△BO4与△/»£：中，

，ZBDH=ZBDE

<ZBHD=ZBED=90°>

CD=CD

.♦.△BDH公/\BDE(A4S),

5

；.AE=6-殁=超，

55

•.•tan/BAC=^=3,

AE4

5

故答案为：1.

5

A

Cf

Ei

酒

BC

18新年到来，各班组织了丰富多彩的活动欢度元旦，谭老师、杨老师、肖老师计划为各自

所带的班级购入礼品.她们都购买了A、8、C三款礼品，而且各班同种礼品的数量也相

同(但每班每种礼品的数量均不超过45个).商场A、B、C三款礼品的原单价分别为8

元，6元，8元，实际购买时，谭老师采购的C款礼品比原价贵了50%,杨老师采购的8

款礼品比原价贵了4元，肖老师刚好碰上了商场搞活动全面5折，这样，三人的实际购

买总金额为2535元，杨老师比谭老师多花了20元，则三位老师一共买了一个新年礼

品.

【考点】三元一次方程组的应用.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力；应用意识.

【答案】363.

【分析】设购买4款礼品x个，购买B款礼品y个，购买C款礼品z个，分别求出每个

人买礼物的费用，再由题意列方程(⑸+l°y+8z)-®+6y+12z)=20,

I(8x+10y+8z)+(8x+6y+12z)+(4x+3y+4z)=253

再由X、y、z的取值范围求解即可.

【解答】解：设购买A款礼品x个，购买3款礼品y个，购买C款礼品z个，

则谭老师购买礼品的费用：8x+6y+8(1+50%)z=8x+6y+12z,

杨老师购买礼品的费用：8x+(6+4))I+8Z=8X+10)!+8Z,

肖老师购买礼品的费用：(8x+6y+8z)X50%=4x+3y+4z,

由题意可得((8x+10y+8zA(8x+6y+12z)=20,

1(8x+10y+8z)+(8x+6y+12z)+(4x+3y+4z)=253

.Jy-z=5

l20x+43z=2440，

V0<x<45,0<yW45,0<zW45,且x、y、z为正整数，

\=36

•**■y=45»

z=40

每人买礼物36+45+40=121个，

二三人共买礼物121X3=363个，

故答案为363.

三、解答题：(本大题7个小题，每小题8分，共70分)每小题必须给出必要

的演算过程成推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19计算：

(1)(x+2y)(x-2y)+(2x-y)2；

(2)-?a2-6a+9.

a+1a2+a

【考点】完全平方公式；平方差公式；分式的混合运算.

【专题】整式；分式；运算能力.

［答案］(1)57-4xy-3y2；

(2)/+3a.

3-a

【分析】(1)先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可；

(2)先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后算乘法即可.

【解答】解：(1)原式=7-4)2+47-4孙+y2

=5/-4xy-3y2；

(2)原式=8-(a+1)(aT).a(a+1)

a+l(a-3)2

=9-a2.a(a+1)

a+l(a-3)2

=-(a+3)(a-3)•a(a+1)

a+1(a-3)2

=_a(a+3)

a-3

_aj+3a

3-a

20如图，在△ABC中，AB=AC,3。平分NABC交AC于。，AE〃8O交CB的延长线于点

E.

(1)求证：BE=AC；

(2)若3QJ_AC,且AQ=1,求AE的长.

D

ERC

【考点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定

理.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.

【答案】（1）见解析；

（2）2y.

【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可；

（2）根据角平分线定义得到/ABZX/CB。，根据全等三角形的性质得到AB=8C,AD

=CD=\,推出△ABC是等边三角形，根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：（1）:班）平分NABC交AC于点Q,

NABD=ZCBD=XZABC,

2

,JAE//BD,

：.NE=NCBD,NBAE=NABD,

NE=NBAE,

:.BE=AB,

"：AB=AC,

：.BE=AC；

（2）•.,B。平分NABC交AC于点。，

：./ABD=NCBD，

\'BD±AC,

：.ZADB=ZCDB=90c",

在△AB。与△CB。中，

，ZABD=ZCBD

«BD=BD，

ZADB=ZCDB

:AABD学/\CBD（4SA）,

：.AB=BC,AD=CD=\,

'：AC^AB,

△ABC是等边二角形，

・・.NC=60°,

,:AE〃BD,

：,ZEAC=ZBDC=90°,

A£=22=22=

；•VCE-ACV1-22百

21新年将至，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，

安全性越强；当抗倾覆系数N2.5时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙

两个设计院，对其各自在建的或己建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进

行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：A.0Wx<2.5,B.2.55Wx

<5.0,C.5.0Wx<7.5,D.7.5Wx<10.0,E.10.0Wx<12.5,F.12.5Wx<15）,下面

给出

了部分信息；

甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁抗倾覆系数统计表

设计院甲乙

平均数7.78.9

众数a8

中位数7b

方差19.718.3

其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7,7,7,6,7,7；

乙设计院。组的抗倾覆系数是：8,8,9,8,8,8；

根据以上信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中。组数据所对应的圆心角是一度，a=—,b=—；

（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由；

（3）据统计，2018年至2019年,甲设计院完成设计80座桥梁,乙设计院完成设计1年

座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数.

乙设计院被抽取的20座桥梁抗

倾薄系数扇形统计图

【考点】用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数；方差.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】（1）108,7,8.5；

（2）答案见解答（不唯一）；

（3）2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数34.

【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图中。组数据所对应的圆心

角，再根据题目中给出的数据得到小6的值;

（2）根据题目中的数据，可以判断出甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高,

然后说出一条理由即可，注意理由的答案不唯一，只要合理即可;

（3）根据题目中的数据可以计算出2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数.

【解答】解：（1）扇形统计图中。组数据所对应的圆心角是：360°X（1-15%-5%-

5%-20%-25%)=108°,

a—1,

20X(25%+20%)=9,

则乙组第10个数据和第11个数据是8,9,

故〃=(8+9)+2=8.5.

故答案为：108,7,8.5；

（2）乙设计院的桥梁安全性更高，

因为乙设计院的桥梁抗倾覆系数的平均数、中位数、众数均高于甲设计院.

（3）-LX8O+15%X120=16+18=34,

20

故2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数34.

22探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概

括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数）"=_”的图象并探究该函数的性

质.

（1）选择恰当的值补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，

（3）请你在下列直角坐标系中画出函数”=-x+3的图象，结合上述函数的图象，写出

【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观.

【答案】（1）见解答；

（2）该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为），轴；

（3）x=-1或x=2.

【分析】（1）列表，描点、连线画出函数图象即可；

（2）观察图象即可求解；

(3)根据图象即可求解.

【解答】解：(1)列表：

X・・・-4-2-1.111234

2~2

3

y.・・_114161641居

-9©~4

(2)观察图象可知，该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；

(3)由图象可知方程yi=)2的解为x=-1或x=2.

23对于实数x,y我们定义一种新运算R(x,y)=以+切(其中a,〃均为非零常数)，由这

种运算得到的数我们称之为彩虹数，记为尺(x,y),其中x,y叫做彩虹数的一个数对•.若

实数x,y都取正整数，我们称这样的彩虹数为正向彩虹数，这时的x,y叫做正向彩虹

数的正向数对.

(1)若R(x,y)=2x+3y,则R(10,3)=,R(2,-旦)=；

32

(2)已知R(3,-2)=5,R(A,A)=2,若正向彩虹数R(x,y)=62,求满足这

32

样的正向彩虹数对有多少个.

【考点】实数的运算；解二元一次方程组.

【专题】实数；一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】(1)29,-li；

6

(2)10.

【分析】(1)根据已知条件求出a=2,6=3,再根据新运算和实数的运算法则求出答案

即可;

(2)先根据新运算得出方程组，求出方程组的解，再求出特殊解即可.

【解答】解：(1),：R(x,y)=2x+3y,

**•tz=2>b=3>

：.R(10,3)

=2X10+3X3

=29,

R(2,-3)

32

=2X2+3X(-3)

32

=匡一9

32

_27

=-迫，

6

故答案为：29,-至；

6

'3a-2b=5

(2)根据题意得：ii,

ya-fyb=2

解得：4=3,b=2,

•:R(x,y)=62,

.\3x+2y=62,

即y=62-3x,

2

•；正向彩虹数R(x,y)=62,x、y为正整数，

...62-3x>o且y为正整数,

2

；.X<202,

3

...x为2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,共10个,

满足这样的正向彩虹数对有10个

24某餐馆在冬季推出了羊肉、牛肉两种套餐，其中羊肉套餐定价为60元一份，牛肉套餐定

价为50元一份.

(1)若该餐馆限量每天售出羊肉和牛肉套餐共300份，销售总额不低于17000元，则至

少销售羊肉套餐多少份？

（2）元旦节，商家回馈新老顾客，共庆“元旦”，促销羊肉和牛肉两种套餐，羊肉套餐

的售价比定价降低了卫元，实际销量在（1）间的最低销量的基础上增加了工4％;牛肉

105

套餐以定价的8折销售，销量比羊肉套餐的实际销量少&%,元旦节假期第一天的羊肉、

8

牛肉销售总额比U）问中的两个套餐的最低销售总额增加了2250元，求。的值.

【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）设销售羊肉套餐x份，则销售牛肉套餐（300-x）份，根据总价=单价X

数量，结合销售总额不低于17000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中

的最小值即可得出结论；

（2）根据总价=单价X数量，结合元旦节假期第一天的羊肉、牛肉销售总额比（1）问

中的两个套餐的最低销售总额增加了2250元