2024-2025学年新教材高中数学第三章指数运算与指数函数3.3指数函数3.3.1指数函数的概念与图像一课一练含解析北师大版必修第一册

PAGEPAGE4第三章指数运算与指数函数§3指数函数课时1指数函数的概念与图像学问点1指数函数的概念1.☉%#*##7598%☉(多选)(2024·丰台一中月考)下列函数中不是指数函数的是()。A.y=x2B.y=(-2)xC.y=2x+1D.y=(a-1)x(a>1,且a≠2)答案：ABC解析：A是二次函数;B底数小于0,故不是指数函数;C指数为x+1,故不是指数函数;D是指数函数。故选ABC。2.☉%*￥05#@70%☉(2024·南开中学月考)函数f(x)=(a-1)2ax是指数函数,则()。A.a=1B.a=1或a=0C.a=2D.a>0且a≠1答案：C解析：由指数函数的定义可得(a-1)2=13.☉%￥@@7667*%☉(2024·重庆第一中学测试)函数f(x)=121x的定义域、值域依次是(A.R,RB.R,(0,+∞)C.{x∈R|x≠0},{y∈R|y≠1}D.{x∈R|x≠0},{y|y>0且y≠1}答案：D解析：因为1x≠0,所以x≠0且y=121x∈(0,1)∪(1,+∞4.☉%￥#9051@#%☉(2024·桂林期中)若函数f(x)=12a-3·ax是指数函数,则f12A.2B.-2C.-22D.22答案：D解析：因为函数f(x)是指数函数,所以12a-3=1,所以a=8。所以f(x)=8x,f12=812=25.☉%#3*47￥3*%☉(2024·九江一中检测)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R)。若f(g(1))=1,则a=()。A.1B.2C.3D.-1答案：A解析：因为f(g(1))=f(a-1)=5a-1=1,所以a-1=0,解得6.☉%3@00￥5￥￥%☉(2024·扬州树人学校月考)指数函数y=f(x)的图像经过点(π,e),则f(0)=,f(1)=,f(-π)=。

答案：1e1π解析：设f(x)=ax,将(π,e)代入得f(x)=exπ7.☉%8*8￥83@*%☉(2024·雅礼中学高一期中质量调查)已知f(x)=2x+12x,若f(a)=5,则f(2a)=答案：23解析：f(x)=2x+12x,若f(a)=5,则f(a)=2a+12a=5,所以f(2a)=(2a)2+1学问点2指数函数的图像8.☉%@8@017￥￥%☉(2024·成都外校月考)函数y=12|x|的图像是图3-3-1-1答案：B解析：因为y=12|x|=9.☉%*60￥*6@9%☉(2024·新津中学高一月考)函数f(x)=x|x|·2x的图像大致形态是(图3-3-1-2答案：B解析：由函数f(x)=xx·2x=可得函数在(0,+∞)上单调递增,且此时函数值大于1;在(-∞,0)上单调递减,且此时函数值大于-1且小于0。结合所给的选项,只有B满意条件,故选B。10.☉%@￥106@4@%☉(2024·黄冈中学月考)当a>2时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图像只能是图3-3-1-3中的()。图3-3-1-3答案：A解析：当a>2时,y=ax的图像从左到右呈上升趋势,y=(a-1)x2的图像为开口向上的抛物线,故选A。11.☉%*@89￥1￥1%☉(2024·黄梅一中检测)函数f(x)=ax+2024(a>0,a≠1)的图像恒过定点()。A.(0,2024)B.(1,2024)C.(0,2024)D.(1,2024)答案：C解析：令x=0,则f(0)=a0+2024=2024,故函数图像恒过点(0,2024)。故选C。12.☉%#@552@#7%☉(2024·温州高一月考)若a>1,-1<b<0,则函数y=ax+b的图像肯定在()。A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.其次、三、四象限D.第一、二、四象限答案：A解析：因为a>1,且-1<b<0,故其图像如图所示。故选A。13.☉%71#5@@0*%☉(2024·长治二中月考)设f(x)=3x,g(x)=13(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图像;答案：解:函数f(x)与g(x)的图像如图所示。(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?答案：f(1)=31=3,g(-1)=13f(π)=3π,g(-π)=13-π=3π;f(m)=3m,g(-m)=1从以上计算的结果看,上述两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图像关于y轴对称。14.☉%#9#@0#81%☉(2024·广元调考)已知函数f(x)=ax-1(x≥0),其中a>0且a≠1。(1)若f(x)的图像经过点2,12,求答案：解:因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图像经过点2,所以12=a2-1,所以a=1(2)在(1)的条件下,求函数y=f(x)(x≥0)的值域。答案：由(1)知f(x)=12x-1因为x≥0,所以0<12x≤120=1,所以0<2所以函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2]。题型指数函数图像的简洁运用15.☉%3*@2#@67%☉(2024·武汉二中月考)函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图像经过第一、三、四象限,则()。A.0<a<1,b>1B.0<a<1,b<1C.a>1,b>1D.a>1,b<1答案：C解析：因为函数经过第一、三、四象限,所以函数单调递增且图像与y轴的交点在负半轴上。而当x=0时,y=a0-b=1-b,由题意得a>1,1-16.☉%￥@112#￥0%☉(2024·岳阳县一中月考)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的大致图像是()。图3-3-1-4答案：B解析：对于函数f(x)=ax,当x=0时,f(0)=a0=1,当x=2时,f(2)=a2。由于指数函数是单调函数,则有a2>1,即a>1。所以函数f(x)的图像是上升的,且在x轴上方,结合选项可知B正确。17.☉%￥@98#@20%☉(2024·棠湖中学月考)求下列函数的定义域和值域:(1)y=12答案：解:易得定义域为R;值域为12(2)y=32答案：易得定义域为-12,+∞;(3)y=ax-1ax+1(a答案：y=ax-1又因为ax>0,所以ax+1>1。所以0<1ax+1<1,所以即-2<-2ax+1<0,所以y所以可得定义域为R;值域为(-1,1)。18.☉%￥1#7￥37#%☉(2024·曲靖宣威八中高一第六次质检)已知函数f(x)=1-(1)求函数f(x)的定义域;答案：解:由1-12x≥0,得x所以函数f(x)的定义域为[0,+∞)。(2)若f(a)=12