2024-2025学年新教材高中数学课时素养检测二第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的表示含解析新人教A版必修第一册

PAGE课时素养检测二集合的表示(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.集合{(x,y)|y=2x-1}表示 ()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的全部点组成的集合D.一次函数y=2x-1图象上的全部点组成的集合【解析】选D.本题中的集合是点集,其表示一次函数y=2x-1图象上的全部点组成的集合.2.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的是 ()A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}【解析】选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中除给定集合中的元素外,还有-3,-7,-11,…;C中t=0时,x=-3,不属于给定的集合;只有D是正确的.3.下列集合的表示方法正确的是 ()A.其次、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.{全体整数}D.实数集可表示为R【解析】选D.选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{}”与“全体”意思重复.4.(多选题)下列集合中,表示相等集合的是 ()A.{(-5,3)},{-5,3}B.{3,-5},{-5,3}C.{π},{3.1415}D.{x|x2-3x+2=0},{y|y2-3y+2=0}【解析】选B、D.A中{(-5,3)}表示点集,{-5,3}表示数集,不相等;由集合中元素的无序性,B中两集合相等;因为π≠3.1415,故C中两集合不相等;D中两集合均为{1,2}.5.(多选题)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列推断正确的是 ()A.x1·x2∈A B.x2·x3∈BC.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A【解析】选A、B、C.由题意,可知集合A表示奇数集,B表示偶数集,所以x1,x2是奇数,x3是偶数,所以x1+x2+x3应为偶数,即x1+x2+x3∉A.6.设集合A={-2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,1-x∉A},则集合B中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.若x∈B,则-x∈A,所以x的可能取值为:2,0,-1,-3,当2∈B时,则1-2=-1∉A,所以2∈B;当0∈B时,则1-0∈A,所以0∉B;当-1∈B时,则1-(-1)=2∉A,所以-1∈B;当-3∈B时,则1-(-3)=4∉A,所以-3∈B.综上,B={-3,-1,2},所以集合B含有的元素个数为3.二、填空题(每小题5分,共10分)7.用列举法表示集合{x|x=(-1)n,n∈N}为________.

【解析】当n为奇数时,(-1)n=-1;当n为偶数时,(-1)n=1,所以{x|x=(-1)n,n∈N}={-1,1}.答案:{-1,1}【补偿训练】定义A*B={x|x∈A,x∉B},已知集合A={1,2,3},B={2,4},则集合A*B=________.

【解析】由定义知集合A*B中的元素是由集合A中的元素1,2,3除去集合B中的元素2得到的,所以A*B={1,3}.答案:{1,3}8.定义集合运算A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的全部元素之和是__________.

【解析】当x=1或2,y=0时,z=0;当x=1,y=2时,z=2;当x=2,y=2时,z=4.所以A*B={0,2,4},所以全部元素之和为0+2+4=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)9.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集.(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合.(3)二次函数y=x2-10图象上的全部点组成的集合.【解析】(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(2,-3)}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N且x<1000}.(3)“二次函数y=x2-10图象上的全部点”用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.10.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,a∈R.(1)若-3∈A,试求实数a的值.(2)若a∈A,试求实数a的值.【解析】(1)因为-3∈A,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0.此时集合A含有两个元素-3,-1,符合题意;若-3=2a-1,则a=-1.此时集合A含有两个元素-4,-